Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
д-/«р + cjP-Fya + ^aFPy = О,
cjli^aP = -Іа’
где ja = (р, j) — 4-вектор плотности тока. Для 4-им-пульса Pa = mUa уравнение движения заряда в 4-век-торной форме принимает вид
BtPa = ^apIZP,
где t/P — 4-скорость.
Уравнения Максвелла для тензора напряженности электромагнитного поля демонстрируют единство электрических и магнитных полей. Ни одно из них само по себе не является релятивистски инвариантным объектом. Ho слитые воедино в напряженности электромагнитного поля .Fap, они обретают смысл и значение, выходящие за рамки частностей системы координат и системы отсчета.
950
VII.4 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
9°. Уравнения динамики заряда и электромагнитного поля можно получить, исходя из принципа наименьшего действия, если знать лагранжиан электромагнитного поля, взаимодействующего с зарядами.
Лагранжиан свободного (невзаимодействующего) электромагнитного поля имеет вид
L „ _ I ^pfgp = 1 (Ва _ к*) = inv.
Этот лагранжиан инвариантен относительно калибровочного преобразования.
Если бы агранжиан свободного электромагнитного поля содержал так называемый массовый член (фотон имел бы массу ту), так что
L = ~\F°»Fafi +Im2y А2,
то не было бы инвариантности относительно калибровочных преобразований. Калибровочная инвариантность гарантирует нулевую массу фотона. Это представляет собой исходную точку частной (специальной) теории относительности, так как в противном случае фотон не имел бы постоянной скорости в вакууме в любой системе отсчета.
Калибровочную инвариантность свободного электромагнитного поля называют локальний U(I)-калибровочной инвариантностью. Обозначение U(I) потому, что преобразование, оставляющее инвариантным лагранжиан, можно представить в виде унитарной матрицы 1x1. Локальный же характер преобразования связан с тем, что параметр преобразования меняется от точки к точке в пространстве-времени.
10°. Квантовая электродинамика (КЭД) — теория взаимодействия электрически заряженных лептонов (е, ц, т) и их античастиц путем обмена фотоном (калибровочным квантом) — является самой точной из всех известных физических теорий. Здесь электромагнитное взаимодействие выступает в чистом виде.
Высокая точность расчетов в КЭД основана на использовании теории возмущений по малому безразмерному параметру
P= и J_
471 E0hc 137
— постоянной тонкой структуры (постоянной электромагнитного взаимодействия), где е — элементарный
VII.4.3. ГРАВИТАЦИЯ КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 951
заряд. Эта постоянная действительно связана с тонкой структурой спектральных линий излучения атомов (откуда название). Значение а, известное с относительной погрешностью IO-9, равно отношению электростатической энергии двух заряженных частиц на расстоянии комптоновской длины волны частицы к энергии покоя. Постоянная тонкой структуры а характеризует величину электрического заряда таким образом, который не зависит от произвольных макроскопических стандартов.
11°. Квантовая электродинамика является простейшим и наиболее изученным образцом квантовой теории поля. В рамках КЭД было впервые понято, что частицы и силы являются двумя проявлениями более сложных объектов — квантованных полей, описываемых полевыми операторами (представление вторичного квантования).
Так, 4-потенциал Аа(х), ставший оператором, состоящим из линейной комбинации оператора уничтожения и оператора рождения кванта электромагнитного поля — фотона, рождает или уничтожает фотон в точке х из фотонного вакуума — основного состояния фотонного поля.
Волновая функция электрона V|/(a:), ставшая оператором, уничтожает электрон или порождает позитрон в точке х, а сопряженная операторная функция vj? уничтожает позитрон или рождает электрон из электрон-по-зитронного вакуума.
12°. Лагранжиан КЭД представляет собой сумму локальных произведений полевых операторов:
Vrm = V WBa - еАа(х))Ya - тМх) - \ F#Faр.
Здесь Fap — оператор — тензор напряженности электромагнитного поля; ей т — заряд и масса электрона; \]/(лг) и ф (х) — взаимосопряженные электронные полевые операторные функции; Av(x) — операторный 4-векторный потенциал; Ya — четыре матрицы Дирака. По повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Слагаемое
int -S4lA0(X)y0Xlf(X)
952
Vll 4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
в лагранжиане КЭД описывает взаимодействие электронов и позитронов с фотонами; другие слагаемые:
Krn = V [#nYa -
— свободное поле электронов и позитронов;
!/>" = -I .FaPp п
'pm 4 а|3
— свободное поле фотонов.
Инвариантность лагранжиана У'еп калибровочному преобразованию электромагнитного поля ответственна за безмассовость фотона, а инвариантность локальному калибровочному преобразованию электрон-позитрон-ных полевых операторов,
Ч/(х) -> exp{iftx)}\/(x); іjf exp{if(x)} ф (x),
ответственна за сохранение электрического заряда.
13°. Для расчетов и качественных рассуждений явлений в КЭД удобно использовать технику диаграмм Фейнмана. Диаграмма Фейнмана графически изображает процесс взаимодействия (рассеяния) частиц и задает алгоритм вычисления амплитуды вероятности процесса в релятивистски-инвариантной теории возмущений. Фейнмановские диаграммы дают релятиви-стски-инвариантное описание процессов. В соответствии с этим 4-импульс сохраняется не только при распространении частиц, но и при локальном взаимодействии.
