Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
тензору Римана соответствует 44 = 256 чисел Л
(а, (3, у 5 = 0, 1, 2, 3). При наличии метрики, т. е. при определении скалярного произведения 4-векторов, число линейно независимых компонент тензора Римана равно 20.
2°. Тензор Эйнштейна G определяется из тензора Римана R как некоторое усреднение по всем направлениям. Источником, генерирующим тензор Эйнштейна G7 является тензор энергии-импульса T вещества и полей, так что
G=8^T,
C4
где Gn — гравитационная постоянная (постоянная Ньютона). С точностью до множителя ——5 тензоры G
Ci
и T равны друг другу. Это равенство является уравнением Эйнштейна. Записанное в компонентах в произвольной системе координат, оно имеет вид
r = 87tcN т
ар 4 1 еф-
VII.4.3.. ГРАВИТАЦИЯ. КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 947
Уравнение Эйнштейна показывает, как энергия-импульс вещества и полей приводит к появлению средней кривизны. Это же уравнение является уравнением распространения для остальной, анизотропной части кривизны; оно описывает:
— кривизну внешней части пространства-времени для статического источника:
— излучение гравитационных волн (возмущение кривизны пространства-времени) энергией-импульсом движущейся материи и распространение этих волн во Вселенной;
— содержит в себе уравнение движения (сила = = масса X ускорение) вещества и полей, тензор энергии-импульса которых создает кривизну.
3°. Нерелятивистская теория гравитационного взаимодействия (теория тяготения Ньютона) является частным случаем теории Эйнштейна для слабых гравитационных полей.
В силу слабости гравитационного взаимодействия гравитационные волны пока не обнаружены. Квантовая теория гравитации еще не построена. С квантовой точки зрения гравитационное взаимодействие обусловлено обменом гравитоном — квантом гравитационного поля, спин которого равен двум. Наблюдение гравитонов недоступно при экспериментальных возможностях обозримого будущего.
4°. Отношение силы электростатического взаимодействия двух протонами с элементарным зарядом е и массой тр к силе гравитационного взаимодействия между ними равно
____«!___ = IO36.
4nE0GNm2p
Это соотношение не изменяется и при учете релятивистских эффектов вплоть до расстояний, равных комптоновской длине волны протона. Величину
JGn т называют гравитационным зарядом. При таком определении гравитационного заряда статический закон гравитационного взаимодействия совпадает с законом Кулона для взаимодействия электрических зарядов. Гравитационный заряд пропорционален массе,
948
VII.4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
поэтому по второму закону Ньютона ускорение, вызванное гравитационной силой, не зависит от массы ускоряемого тела. Этот факт, проверенный с большой точностью, называют принципом эквивалентности.
5°. В релятивистской теории гравитационный заряд
пропорционален не массе частицы, а энергии JG^ • E/с2.
Свет отклоняется в гравитационном поле Солнца, хотя масса фотона равна нулю. Пропорциональность гравитационного заряда энергии обусловливает универсальность гравитационного взаимодействия и его отличие от других фундаментальных взаимодействий.
Гравитационное взаимодействие двух релятивистских частиц должно расти как квадрат их энергии в системе, центра масс. При больших энергиях частиц гравитационное взаимодействие уже нельзя считать
слабым. При энергии E = Qc2 JG^i - IO18 ГэВ гравитационный заряд частицы JG^ ¦ E/с2 становится равным
ее электрическому заряду Q, и при очень высоких энергиях гравитационное взаимодействие становится основным.
Характерным значением энергии, при котором гравитационное взаимодействие становится сильным, является масса Планка, равная
mPi = JhcfGN = 1^2210 ' 1019 ГэВ = 2,1767 ¦ IO"8 кг.
6°. Классическая теория электромагнитного взаимодействия основывается на системе уравнений Максвелла. Максвелловские уравнения, дополненные законом силы, действующей на заряд (сила Лоренца) и законом движения (закон Ньютона) вместе с классическим уравнением гравитации являются основой всей классической физики.
7°. В явно релятивистской форме свойства электромагнитного поля характеризуются 4-потенциалом Aa = = (ф, А), компоненты которого — скалярный потенциал ф и векторный потенциал А — являются функциями координат и времени. Компоненты 4-потенциала однозначно определяют напряженность электрического поля E и индукцию магнитного поля В:
E = -dtA - Уф, B = VxA.
VII.4.3. ГРАВИТАЦИЯ КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 949
Однако одному и тому же полю могут соответствовать различные потенциалы, удовлетворяющие калибровочному (градиентному) преобразованию
при этом напряженность электрического поля E и индукция магнитного поля В-не изменяются. В частности, к векторному потенциалу можно прибавить любой постоянный вектор, а к скалярному — любую постоянную. Физический смысл имеют лишь те величины, которые инвариантны калибровочному преобразованию.
8°. Если, по определению, ввести величину
ЕЛ О
= ~F,
Pa’
называемую тензором напряженности электромагнитного поля, то систему полевых уравнений Максвелла можно записать в виде двух уравнений:
