Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
9°. Инвариантность законов природы относительно сдвигов в пространстве-времени, пространственных вращений и движений с постоянной скоростью составляет сущность специальной теории относительности (релятивистской теории). Перечисленные преобразования в совокупности образуют неоднородную группу Лоренца. Если рассматривать только повороты пространства-времени, затрагивающие временную координату (преобразования движения), то совокупность этих преобразований образует подгруппу Лоренца SO, удовлетворяющую условиям ортогональности (О) и унимодулярности (S). Эти преобразования соответствуют переходу от одной инерциальной системы к другой и называются собственно преобразованиями Лоренца.
10°. Точку четырехмерного пространства-времени (мировую точку — элементарное событие) обозначают координатами ха — (х0, Xi) = (Cf, г), где греческий индекс а принимает значения О, 1, 2, 3, а латинский индекс 1=1,2,3. Координата X0 = ct соответствует времени, измеренному в единицах расстояния (с — скорость света в вакууме), а координаты Xi соответствуют про-
920
VII.4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
странственным координатам, например, х, у, г вектора г. В таких естественных единицах измерения скорость становится безразмерной, например, скорость света с = 1,
& масса т, энергия E и импульс р выражаются в одинаковых единицах. Для физики элементарных частиц удобными являются единицы, кратные электронвольту: мегаэлектронвольт (МэВ), гигаэлектронвольт (ГэВ) или тераэлектронвольт (ТэВ) (1 ТэВ = IO3 ГэВ = IO6 МэВ = = IO12 эВ). Мировую точку рассматривают как вектор четырехмерного пространства — 4-вектор. При преобразованиях Лоренца координаты 4-вектора меняются, но остается неизменным (постоянным, инвариантным) квадрат длины 4-вектора {релятивистский инвариант), определяемый соотношением
X2 = X0X0 - {X1X1 + XzX2 + X3X3) = c2t2 - Г2 = inv.
11°. Для свободной частицы измеряемые энергия E и 3-вектор импульса р образуют релятивистский 4-вектор импульса P — (Е, р), инвариантный квадрат длины которого равен квадрату массы т частицы:
P2 = E2 — р2 = т2 = inv > 0.
По определению, виртуальной называют частицу, для которой не выполняется равенство квадрата 4-импульса квадрату массы. Отклонение от равенства характеризует виртуальность частицы. Для реального фото- -на P2 = 0, масса фотона равна нулю; для виртуального фотона P2 5* 0.
12°. В квантовой механике частицы описываются волновыми функциями {векторами состояния), зависящими от пространственно-временных координат и переменной, связанной со спином частицы. Обычно в качестве спиновой переменной сг (спиновое квантовое число) выбирают значение проекции спина на какое-либо направление в пространстве. Спин частицы равен целому или полуцелому числу, и спиновая переменная пробегает ограниченное число дискретных значений. Таким образом, волновая функция частицы со спином является многокомпонентной. Для частиц с ненулевой массой число компонент равно числу проекций спина (2а + 1).
VII.4.1. ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ
921
Наиболее простой однокомпонентной волновой функцией описывается частица с сг = О. У частицы со спином 1/2 имеется два состояния, соответствующие двум возможным проекциям спина: +1/2 и -1/2, поэтому волновая функция такой частицы двухкомпонентна. Частица со спином 1 (имеющим три проекции: +1, О, —1) описывается трехкомпонентной волновой функцией.
При преобразованиях Лоренца наряду с координатами изменяются и волновые функции. При этом волновые функции изменяются различным способом в зависимости от того, какой спин у частицы — целый или полуцелый, т. е. является частица бозоном или фер-мионом.
Волновые функции частиц с целым спином (бозоны) изменяются при преобразовании Лоренца так же, как соответствующие четырехмерные величины, т. е. как скаляры (ст = О) и векторы (cr = 1). Такие волновые функции и соответствующие им частицы называют скалярными и векторными.
По-другому преобразуются волновые функции частиц с полуцелым спином (фермионы). Эти волновые функции называют спинорами, а описываемые ими частицы — спинорными. Специфичным для спиноров является то, что при повороте на угол 2п спинор изменяет знак, в то время как волновая функция бозона знака не меняет.
13°. Каждая волновая функция частицы подчиняется определенному уравнению, которое после преобразования Лоренца координат и функций не меняет свою форму; говорят, что уравнение ковариантно преобразованию Лоренца.
Релятивистски ковариантное уравнение для вещественной волновой функции <р(х) свободной нейтральной скалярной частицы массой т (уравнение Клейна—Гордона—Фока) в естественной системе единиц (с = h = 1) имеет вид
где т 1 = Xc — комптоновская длина волны частицы
(Эц - \’2)<р(х) = т2<р(х),
^ в обычной системе единиц Xc = -
922
VII.4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
Для описания свободной заряженной частицы необходимо комплексное скалярное поле ф(х) = V1(X) + іф2(*),
которое характеризуется двумя вещественными функциями V1(X) и ф2(х). Последние можно выразить через
<р(х) и ее комплексную сопряженную ср*(х) = щ(х) - Іф2(ж). Комплексные поля удобнее описывать с помощью функций ф и ф*. Каждая из них подчиняется уравнению Клейна—Г ордона—Фока.
