Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 26

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 307 >> Следующая


91

Примеры.

1. Движение планет в гравитационном поле Солнца: P = GmM ^ O5 где ттъ — масса планеты, Af — гласса (Солнца, G — постоянная тяготения. Движение планет финитное, т. е. W < О. Поэтому справедливы следующие два закона:

1) планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце (первый закон Кеплера)-,

2) отношение кубов больших полуосей орбит к квадратам времен обращения для всех планет Солнечной системы одинаково (третий закон Кеплера)'.

4я2 — = ?- = GM = const.

Tz т

2. Движение тел в гравитационном поле Земли: р =

2

= GmM = g0mR0 , где т — масса тела, M — масса Земли, g0 — ускорение свободного падения на поверхности Земли, радиус которой равен R0 (влияние суточного вращения Земли не учитывается).

Первой космической или круговой скоростью V1 называют скорость, которую нужно сообщить телу для превращения его в спутник Земли, обращающийся по круговой орбите (е = 0) радиусом R0:

vI = JsdrO = 7>9 км/с-

Второй космической или параболической скоростью U2 называют наименьшую скорость, которую нужно сообщить телу для того, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической (е = 1), т. е. чтобы тело преодолело притяжение Земли и превратилось в спутник Солнца:

V2 = J2SorO = п>2 км/с.

П р и~м е ч а н и е . Влияние сопротивления атмосферы при вычислении U1 и V2 не учитывается.
92 1.4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

6. ГИРОСКОП

1°. Гироскопом называют симметричное твердое тело, которое вращается вокруг какой-либо фиксированной точки О, лежащей на оси динамической симметрии тела. Точку О называют точкой подвеса гироскопа. Гироскоп называют уравновешенным, если точка подвеса совпадает с его центром тяжести (центром масс С). В противном случае гироскоп называют тяжелым. Момент силы тяжести тяжелого гироскопа относительно точки подвеса отличен от нуля и существенно влияет на движение гироскопа.

Если точка подвеса О гироскопа неподвижна, а ориентация в пространстве мгновенной оси вращения гироскопа ничем не ограничена, то гироскоп имеет три степени свободы. Если эта ось может занимать любые положения лишь в некоторой неподвижной плоскости, проходящей через точку О, то гироскоп обладает двумя степенями свободы.

2°. Инерционное вращение уравновешенного гироскопа, имеющего три степени свободы.

Кинетическая энергия уравновешенного гироскопа и его момент импульса L относительно неподвижной точки подвеса О (центра масс С) постоянны. Из уравнений инерционного вращения твердого тела вокруг его центра масс при J1 = J2 следует, что

0)3 = О, (O1O)1 + (о2ы2 = О,

2 2 I 2 2 2

Т. Є. (O3, CO1 + CO2 И (О = ^CO1 + CO2 + (O3 имеют постоянные

значения.

Возможны два случая:

1) CO1 = ю2 = 0, так что ш = и3ив = -t- = const.

При инерционном вращении уравновешенного гироскопа вокруг оси динамической симметрии ориентация этой оси но отношению к осям неподвижной инерциальной системы отсчета не изменяется с течением времени.

2 2

2) Co1 + CO2 * 0, т. е. мгновенная ось вращения гироскопа не совпадает с его осью динамической симметрии Oz'.
I 4.6. ГИРОСКОП

93

Ось Oz' равномерно вращается вокруг неподвижной оси Oz, совпадающей с вектором L, описывая круговую коническую поверхность с вершиной в точке С с углом раствора 20, определяемым из условия

J . ItO1 + CO9

tge= -І

"3

Такое движение называют регулярной прецессией, а угол — углом нутации. Угловая скорость прецессии равна

2 2 2 Если CO1 +со2 <SC со3 , то угол нутации при регулярной прецессии мал, и ось Oz' практически совпадает с неподвижной осью Oz.

3°. Влияние внешних сил на движение гироскопа, имеющего три степени свободы.

В приближенной теории гироскопа предполагается, что он быстро вращается с собственной угловой скоростью со вокруг оси динамической симметрии Otf, которая в свою очередь под действием приложенных к ней внешних сил медленно движется вокруг неподвижной точки подвеса О. Это движение оси гироскопа называется прецессией. Векторы «в и L = J3O называют собственной угловой скоростью и собственным моментом импульса гироскопа.

Если внешняя сила F приложена в точке А оси Oz' (рис. 1.4.3), то ее момент M относительно точки О равен

M = r„ х F =

JoCO,

LxF,

где г0 — радиус-вектор точки А, со3 — проекция собственной угловой скорости со гироскопа на ось Oz'. В соответствии с основным законом динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, скорость изменения момента импульса гироскопа равна

cIL

dt

LxF.

Рис. 1.4.3
94 1.4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Векторы dL и L взаимно перпендикулярны. Следовательно, под действием силы F, приложенной к оси Otf гироскопа, вектор L и ось гироскопа прецессируют вокруг мгновенной оси OO', параллельной силе F. Угловая скорость прецессии

fi--_^_F.

Jgto3

Вектор

Mg = -M = Lxfi = J3(ю х ?ї)

называют гироскопическим моментом. Гироскопический момент приложен к внешнему телу, вызывающему прецессию гироскопа с угловой скоростью Q.

Если П = const и угол 0 между векторами LhQ тоже постоянен, то прецессию называют регулярной. Как показывает точная теория, в случае регулярной прецессии гироскопический момент равен
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed