Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 25

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 307 >> Следующая


4°. Свободное вращение тела называют стационарным, если вектор (й угловой скорости тела постоянен. Необходимым и достаточным условием такого движения является вращение тела вокруг одной из главных центральных осей. Однако практически стационарное свободное вращение осуществляется только вокруг главных центральных осей (с наибольшим и наименьшим моментами инерции), называемых свободными осями тела, тогда как свободное вращение относительно третьей оси является неустойчивым.

5°. Если механическая система не замкнута, но главный момент внешних сил относительно какой-ли-бо неподвижной точки О тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно этой точки не изменяется с течением времени.

Момент импульса незамкнутой механической системы относительно неподвижной оси а не изменяется, если равен нулю главный момент внешних сил относительно этой оси: еслц М”неш = 0, то La = const. В частности, для тела, вращающегося вокруг оси Oz неподвижной системы координат, Jzioz = const, если М“еш = 0.

5. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ

1°. Силу, действующую на движущуюся материальную точку или тело, называют центральной, если ее линия действия все время проходит через одну и ту же неподвижную точку О, называемую центром силы:

где г — радиус-вектор, проведенный из центра О в точку приложения силы F; Fr — проекция силы на направление радиуса-вектора. Примерами центральных сил
88 1.4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

являются силы тяготения между материальными точками и силы электростатического взаимодействия между точечными электрическими зарядами, для которых Fr обратно пропорционально г2.

2°. При движении материальной точки под действием центральной силы ее момент импульса относительно центра О силы не изменяется:

— = M = O, L = rx mv = const, d t

Поэтому точка движется в плоскости

LXX + L,,У + hZz = °’

перпендикулярной к L и проходящей через точку О. Секторная скорость точки постоянна (второй закон Кеплера):

2о = г2 ф = — , т

где г и ф — полярные координаты точки в плоскости ее движения (декартовы координаты точки ?, и г|).

3°. Если центральная сила, действующая на рассматриваемую материальную точку, зависит только от г: Fr = Fr{r)> то эта сила является потенциальной.

Потенциальная, кинетическая и полная энергии точки равны:

Wn(r) = -JFr (r)dr,

Wk = — ( г2 + ^ф2)=^ + L2

2 2 2 тг2

W= ^ + +Wn(r).

і 2mrA

Связь между полярными координатами точки и временем имеет вид:

t =

J

^mL 2/пг2-1

f ^dr J J2 Fn(W-WJr)]-

L1

¦2
1.4.5. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ 89

Вторая формула определяет уравнение траектории (орбиты) материальной точки, а первая — закон движения точки вдоль этой траектории.

4°. Полная энергия W точки в процессе движения не изменяется. Поэтому область возможных значений полярного радиуса г точки определяется из условия

— + Wn(r*) = W,

2тгІ

где г* — экстремальные значения г, т. е. гмвкс и гмин. Ec-ли гмакс — конечная величина, то движение называют финитным. При этом траектория точки заключена внутри кольца, ограниченного окружностями г = гмин и г = гмакс. Все траектории финитного движения точки замкнуты, если потенциальная энергия Wn пропорциональна і или г2. Если максимальное значение г не ог-г

раничено, то движение называют инфинитным.

5°. Задача Кеплера — движение материальной точки под действием центральной силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния от центра силы:

F = -Ir и Wrn = -P,

г3 г

где P — постоянная величина. Если P < 0, то точка отталкивается от центра (кулоновское взаимодействие одноименных точечных зарядов); если P > 0, то точка притягивается к центру (гравитационное взаимодействие материальных точек и кулоновское взаимодействие разноименных точечных зарядов).

Траектория точки — коническое сечение, уравнение которого в полярных координатах имеет вид

Г= , (Р>0),

I+ € COS V

(Р < О),

I +е cos 41

T 2 I о

где р = —г-, — параметр орбиты, е = /1 +---------— — экс

"i|pl V ^p2

центриситет орбиты, W — полная энергия точки, а L — ее момент импульса относительно центра.
90 1.4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1-й случай. р>0. Центр силы лежит в фокусе орбиты материальной точки. Расстояние от него до ближайшей точки орбиты, называемой перигелием, равно

г - -Є-.

мин у +е

Если W -» 0, то е > 1, и орбита имеет форму гиперболы; если W = 0, то е = 1, т. е. орбита — парабола; если W < 0, то е < 1 — орбита эллиптическая (рис. 1.4.1), полуоси которой равны;

„ _ P = P х..— P _ L

21 WrI ’

1-е2 2| W\- Jl-c2 -j2m\W\

Период обращения точки по эллиптической орбите:

T = 2тг

W > 0

Рис. 1.4.1

2-й случай. Р< 0. Полная энергия точки

П

W =

+

Л- +Ш! >о.

2 Hir2 г

Поэтому движение всегда инфи-нитно, а траектория имеет вид гиперболы (W > 0) или параболы (W = 0). Центр силы О и фокус орбиты F расположены на ее оси симметрии по разные стороны от перигелия П (рис. 1.4.2), причем

Рис. 1.4.2

г ' = -P-

мин е-1
I 4 5 ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed