Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 24

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 307 >> Следующая


_ лл-внеш ALy = .,внеш AL2 = давнеш

Ж * ’ df У * "df 2 ’

Ly т* Ti гВНСШ <]¦ -.ВН0Ш -ВН0Ш

х, Lyi Lz и Mx , My у Mz — моменты им-

пульса системы и главные моменты внешних сил относительно соответствующих осей координат.

2°. Уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, в жестко связанной с телом подвижной системе координат (jt', у', г'), начало которой находится в точке О, имеет вид:

HL ¦**-внеш т

— = M - со х L,

At

где LhM — момент импульса тела и главный момент приложенных к нему внешних сил относительно точки О, to — угловая скорость вращения тела, a ^ =

At

AL . AL . AL,. ,

= і + —ї- і + —- к — относительная производ-df df df

ная по времени от вектора L, i', j' и k' — орты подвижной системы. Если оси подвижной системы координат совпадают с главными осями инерции тела в точке О, то уравнения движения тела в проекциях на эти оси имеют вид

^1*^1 + (Jg — J2)C02C0g = M |«

JgtOg + (J ^ J -^*2’

J g [О3 4" [(/ 2 J j )tOj COg

где J1, J2 и J3 — главные моменты инерции тела в точке О, CO1, CO2 и COg — проекции вектора угловой скорости

Tt-ла на главные оси инерции, й>; = t^-1 (i = 1, 2, 3), a M1,
84 1.4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

M2 и Ms — моменты всех внешних сил относительно тех же осей. Эти уравнения называют динамическими уравнениями Эйлера.

3°. Основной закон динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Oz:

d L2 , -ВНЄШ d / г \ я гВНеш

—5 = Mz или -f- (JzCOz) = Mz ,

At z dt z

где Jz — момент инерции тела относительно оси Oz. Если тело не деформируется, то Jz = const и

T „ -.внеш

Jz Ez = Mz ,

й<?>-

где E2 = - —¦ угловое ускорение тела,

dt

4°. Свободное твердое тело в общем случае одновременно участвует в двух движениях — поступательном со скоростью Vc центра масс тела и вращательном вокруг центра масс с угловой скоростью ш. Векторы Vc и «в удовлетворяют следующим двум дифференциальным уравнениям движения свободного твердого тела'.

,-,внеш ALc -,внеш

m&r =F и —X = Mr

с dt с

где т — масса тела, ас — ускорение центра масс,

—,внеш ,-.внеш

F — главный вектор внешних сил, Mc — главный момент внешних сил относительно центра масс С, a Lc =Jrxv' dm, где г' и V — радиус-вектор и ско-

т

рость малого элемента тела массой dm в поступательно движущейся системе координат с началом в точке С,

Для описания вращения твердого тела вокруг его центра масс справедливы также динамические уравнения Эйлера, в которых Ji, O1 и (г = 1, 2, 3) — главные центральные моменты инерции тела, проекции угловой скорости тела на его главные центральные оси инерции и главные моменты внешних сил относительно тех же осей.
1.4 4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

85

4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ

МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

1°. Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой механической системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени, т. е.

— =0 и L = const.

d t

Если замкнутая система состоит из п материальных точек, а неподвижная точка принята за начало координат неподвижной инерциальной системы отсчета, то

п

^ IV. X TUiVi = const, і = I

dr(

где rit Pii и v( = — радиус-вектор, масса и скорость

і-й материальной точки системы.

В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат закон сохранения момента импульса записывается в виде следующей системы уравнений:

п

Y1 mi (yPtz - ziviy) = const>

I= I

Tl

X mi (Z‘V^ ~ X‘V‘J = C0nst’

i- I

Tl

Yj mi ixMy ~ УPiJ = COnSt-

і = I

Закон сохранения момента импульса — один из фундаментальных законов природы, связанный с изотропностью пространства.
86 1.4 ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

2°. Из закона изменения момента импульса следует, что момент импульса замкнутой системы относительно ее центра масс не изменяется с течением времени:

= Mr = 0 и Lr = Lr = const,

dt

где для системы, состоящей из п материальных точек,

п /г

LC = Dm* Г> * V‘ = S Ші (Г' “ ГС> Х V«’

І = I t = I

п п

LC = X т, г,' * v'i = X (r' ' Гс) Х (vi - Vc)-

і = 1 і = I

В проекциях на оси Cf х\ Ofу и OV подвижной системы, перемещающейся поступательно так, что ее начало О' всегда совпадает с центром масс, закон сохранения момента импульса записывается в виде системы уравнений:

п

A X TniIvrt Vriz - Zri Vrly) = 0,

І= 1 Tl

А X г‘- ~ ** игг) = 0*

І= 1 п

А х (*i O = 0-

і = 1

3°. Если момент внешних сил относительно центра масс твердого тела равен нулю, то вращение тела вокруг центра масс называют свободным (инерционным) вращением. Оно описывается следующими тремя уравнениями, вытекающими из уравнений Эйлера:

с/jCO1 4" (J2

J2 *^2 ^I 3)Ю3Ю1 0,

J3W3 + (J2 — і)®і*°2 ~

где J2 и J3 — главные центральные моменты инерции тела, a Co1, ш2 и шз — проекции вектора угловой
1.4.5. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ

87

скорости тела на главные центральные оси. При этом центр масс тела движется по закону

тптс = F,

где F — главный вектор системы внешних сил, т — масса тела.
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed