Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 22

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 307 >> Следующая


^ = 1

2°. Теорема Гюйгенса—Штейнера: момент инерции Ja тела относительно произвольной оси а равен сумме момента инерции Jc этого тела относительно оси а', параллельной оси а и проходящей через центр масс тела, и произведения массы т тела на квадрат расстояния d между осями а и а' (аналогично для .произвольной системы материальных точек):

Ja-Jc + tndz.

Таким образом, момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр инерции, меньше момента инерции относительно любой параллельной ей оси.

3°. Центробежными моментами инерции тела по отношению к осям прямоугольной системы координат (Ox, Oy, Oz) называют следующие выражения:

jXy = IХУ dm = jxy Pdl/>

т V

Jxz =J Xz dm = Jxz pdV,

т V

Jyz “ Jyz Am= jyz pdF.

т V

Для системы п материальных точек

Л Tl

J*y = X*iz/mi>

Ї=1 і= I

п

Jyz= ZyiZimi-

і = I
76 1.4 ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

4°. Моменты инерции твердого тела Ja относительно всевозможных осей а, проходящих через какую-либо точку О, связаны с моментами инерции этого тела по отношению к осям координатной системы (Ox, Oy, Ог), начало которой совпадает с О, следующим соотношением:

Ja = Jx cos2 a + Jy cos2 р + J2 Cos2 у -

- 2 Jxy cos а cos р - 2 Jxz cos а cos у - 2Jyz cos р cos у,

где а, р и у — углы, образуемые осью а соответственно с осями Ox, Oy и Oz.

Ось Ox называют главной осью инерции тела в точке О, если центробежные моменты инерции Jxy и Jxz одновременно равны нулю. Через каждую точку О тела можно провести три жестко связанные с телом взаимно перпендикулярные главные оси инерции Ox', Oy и Oz' так, что

Ja — J1 cos2 a' + J2 cos2 р' + J3 cos2 у',

где а', P' и у' — углы, образуемые осью а с осями Ox', Oy' и Oz', a J1, J2 и J3 — моменты инерции тела по отношению к главным осям инерции в точке О, называемые главными моментами инерции тела.

5°. Если через точку О твердого тела провести всевозможные оси а и вдоль каждой из них отложить отрезки OA, равные -J- , то геометрическое место точек А

J^c

будет представлять собой эллипсоид, называемый эллипсоидом инерции тела в точке О. Оси эллипсоида инерции совпадают с главными осями инерции тела в точке О. Уравнения эллипсоида инерции в системах координат (Ox, Oy, Oz) и (Ox', Oy', Oz') имеют вид

JxX2 + Jyyz + JzZ2 - 2Jxyxy —2Jxzxz - 2Jyzyz = I, J1Xt2 +J2y'2 +J3z'2 =1.

Центральным эллипсоидом инерции твердого тела называют эллипсоид инерции, соответствующий центру масс Зтого тела. Оси центрального эллипсоида инерции тела называют главными центральными осями инерцииу а моменты инерции тела относительно этих осей — главными центральными моментами инерции.
1.4.1. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

77

Главная центральная ось инерции является главной осью инерции во всех точках тела, принадлежащих этой оси.

Если однородное тело имеет ось симметрии, то эта ось является одной из его главных центральных осей инерции.

Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки О, называют телом вращения в динамическом смысле, если его эллипсоид инерции для точки О представляет собой эллипсоид вращения. Ось вращения эллипсоида инерции называют осью динамической симметрии тела.

6°. Главные центральные моменты инерции некоторых однородных тел простейшей формы (т — масса тела):

1) прямолинейный тонкий стержень длиной I вдоль оси Oz:

Jxx = Jyy=-ml2’ J22 = О;

2) прямоугольный параллелепипед со сторонами а, Ьис, параллельными соответственно осям Ox, Oy и Oz:

Jxx= ~(Ь2 К'2). Jyy=^(az + cz),

J„-gla* + b*);

3) полый прямой круговой цилиндр высотой H и радиусами внешней и внутренней поверхностей, равными .K1 и R2 (Oz — ось цилиндра):

Jxx = Jyy= ^tfR21 +3 R22 +Hz), JZZ=^(R\+Rl).

Для сплошного цилиндра (R2 = О; R1 = R):

Jxx = Jyy=rA (3R2 + Н2)’ = I R2-

Для боковой ловерхности тонкостенного полого ци-мшдра (JJ1 -R2= R):
78 1.4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

4) полый шар с радиусами внешней и внутренней поверхностей, равными R1 и R2-

J =г =J =2 Ri-Rt jXX Jyy jZZ 5 R3 R3'

Для сплошного шара (R2 = О; B1 = В):

= = Jzz = I m^2’

для тонкостенной сферы (B1 = B2 = В):

c^xx = Jyy ^ Jzz = I и шарового сектора (Os' — ось симметрии):

J2- (ЗД- Л),

где В — радиус шаровой поверхности, /г — высота шарового сегмента, принадлежащего шаровому сектору. Для шарового сегмента (Oz' — ось симметрии):

j _ mh 20Д2-15Бй + ЗЛ2 . z' 20 ЗД-Л ’

5) прямой круговой конус с радиусом основания В и высотой H (02 — ось конуса):

T __________ T ________ SfJl

х' у' 20

(і,**).

Для боковой поверхности тонкостенного полого конуса: Jz. = і mB2;

6) усеченный прямой круговой конус высотой H и радиусами оснований B1 и B2 (О г' — ось конуса):

г

z’ 10 рЗ рз ¦

Для боковой поверхности тонкостенного усеченного конуса:

Jz- = ?(*? + *§);
1.4.2. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

79

7) прямая прямоугольная пирамида высотой Н, стороны основания a VL Ъ параллельны, соответственно, осям Ox' и Oy':

8) эллипсоид с полуосями а, Ъ и с, параллельными соответственно осям Ojc' , Oy , Oz':
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed