Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Из закона Вавилова следует, что энергетический выход фотолюминесценции Ti3 в стоксовой области растет пропорционально X:
¦п = -Улюм п- = -А_ л .
1э hv 1кв Л 1кв
В антистоксовой области Ti3 и г)кв быстро уменьшаются до нуля, так как энергия падающих фотонов недостаточна для возбуждения люминесценции.
Значения квантового и энергетического выходов сильно зависят от природы люминофора и внешних условий. Это связано с возможностью безызлучательных переходов частиц из возбужденного в нормальное состояние (тушение люминесценции). Основную роль в процессах тушения играют столкновения второго рода, в результате которых энергия возбуждения переходит без излучения во внутреннюю энергию теплового'движения. Имеет место также резкое уменьшение интенсивности флюоресценции при чрезмерно большой концентрации молекул люминесцирующего вещества
740
V.11 ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
(концентрационное тушение). В этом случае из-за сильной связи между молекулами происходит их ассоциация в нелюминесцирующие димеры (сдвоенные молекулы).
4°. В простейшем случае, когда мала вероятность бе-зызлучательных переходов, зависимость интенсивности спонтанной люминесценции от времени t имеет вид
I1=/0е“</т.
где It — интенсивность свечения в момент времени t, I0 — интенсивность свечения в момент прекращения возбуждения люминесценции, т — средняя продолжительность возбужденного состояния атомов или молекул люминесцирующего вещества.
. Интенсивность рекомбинационного люминесцентного свечения в простейшем случае изменяется с течением времени по гиперболическому закону:
I - jO 1 (I +at)2 ’
где a = const. в
Раздел Vl
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И АТОМНОЙ ФИЗИКИ
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ В НЕРЕЛЯТИВИСТСКУЮ КВАНТОВУЮ МЕХАНИКУ
1. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ
1°. Квантовой механикой (волновой механикой) называют раздел теоретической физики, в котором устанавливаются способы описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, атомных ядер, молекул), а также их систем (например, кристаллов). Квантовая механика лежит в основе современной теории строения вещества. Как и В" классической механике, различают нерелятивистскую и релятивистскую квантовую механику.
2°. В начале XX века выяснилось, что электромагнитное излучение обладает как волновыми свойствами (круговой частотой со и длиной волны в вакууме X), так и корпускулярными, т. е. может рассматриваться как поток частиц — фотонов, энергия E и импульс р которых равны:
E = /ко и р = /гк, р = hk= ^,
где к — волновой вектор, k — — волновое число, h =
А
= 2Tih = 6,626 ¦ IO-34 Дж ¦ с — постоянная Планка (квант действия).
В свою очередь, частицы вещества обладают волновыми свойствами. Свободной частице массой т, кото-
742 VI.1. ВВЕДЕНИЕ В НЕРЕЛЯТИВИСТСКУЮ КВАНТ МЕХАНИКУ
рая движется с импульсом р = const, соответствует плоская монохроматическая волна де Бройля, частота и длина волны которой равны:
со = ^ иА=-,
2
где E — энергия частицы. Если v с, то E = , р = mv,
а фазовая (г;ф) и групповая (и) скорости волны де Бройля равны:
= ! и ы = Ё“ = = „.
Ф * 2 dfc dp
Волнам де Бройля присуща очень сильная дисперсия. Так, для свободной нерелятивистской частицы за-висимость фазовой скорости волны де Бройля от длины волны имеет вид
2^Х'
3°. В квантовой механике состояние рассматриваемой системы описывают комплексной функцией, называемой волновой функцией системы, или ее пси-футсцией. Волновая функция свободной частицы имеет вид
\|/(r, t) = А ехр ^ I (?t - р ¦ r)J ,
где А — комплексная амплитуда плоской гармонической (монохроматической) волны де Бройля частицы,
і = .
4°. Вероятность dw обнаружить частицу в момент времени t в пределах малого объема dF вблизи точки с радиусом-вектором г определяется квадратом модуля волновой функции частицы:
dw = |\j/ (г, *)|2dK
Таким образом, |\j/|2 = \j/\j/* = имеет смысл плотнос-
AV
ти вероятности обнаружить частицу в заданной точке пространства в момент времени t (\j/* — функция, комплексно сопряженная функции \j/).
VI.1.2. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА 743
Нахождение частицы в момент времени t где-либо в пространстве объема V — достоверное событие, вероятность которого равна единице. Поэтому
Это условие называют условием нормировки пси-функции, а саму пси-функцию, удовлетворяющую ему, называют нормированной пси-функцией.
5°. В основе квантовой механики лежит принцип суперпозиции состояний. Согласно этому принципу, если квантовая система может находиться в состояниях, характеризуемых волновыми функциями Ijz1, \jZ2, ...,
\|/;, ..., то она может также находиться в состоянии, описываемом волновой функцией
т. е. являющимся суперпозицией СОСТОЯНИЙ Ijz1, \jz2, ..., Xjzj, ... . Здесь Ci — комплексные коэффициенты, a |cj2 — величина, пропорциональная вероятности нахождения частицы в і-м состоянии.
1°. К микрочастицам, обладающим волновыми свойствами, в ограниченной степени можно применять понятия классической механики, например, понятия координаты частицы и ее импульса. Поскольку понятие «координата волны» лишено физического смысла, в квантовой механике лишено также физического смысла понятие траектории частицы. В классической механике каждому определенному значению координаты частицы соответствует точное значение ее импульса. В квантовой механике вследствие волновых свойств частиц в принципе невозможно указать точные значения координат и соответствующих проекций импульса частицы в один и тот же момент времени.
