Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
dW„„„„
А*-т dW,
над
Заметим, что Av т — величина безразмерная. Она зависит, помимо частоты излучения и температуры тела, от его материала, формы и состояния поверхности.
4°. Тело называют черным (абсолютно черным), если оно при любой температуре полностью поглощает все падающие на него электромагнитные волны:
KT ^ 1-
V.9.I. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
717
Реальные тела не являются черными, однако некоторые из них по оптическим свойствам близки к черному телу (сажа, платиновая чернь, черный бархат в области видимого света имеют Av т мало отличающееся от единицы). Наиболее совершенной моделью черной поверхности может служить небольшое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой полости. Электромагнитное излучение, проходящее извне в полость через отверстие, после многократных отражений от внутренней поверхности полости практически полностью ею поглощается независимо от того, из какого материала сделаны стенки полости.
Тело называют серым, если его поглощательная способность одинакова для всех частот v и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности
тела (Ave^ =A1).
5°. Между излучательной Evt и поглощательной Av t способностями любого непрозрачного тела существует соотношение (закон Кирхгофа в дифференциальной форме)'.
Для произвольной частоты и температуры отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и равно излучательной способности Ev т черного тела, являющейся функцией только частоты и температуры (функция Кирхгофа).
Из закона Кирхгофа следует, что если тело при данной температуре T не поглощает излучения в интервале частот от V до V + dv (Av т = 0), то оно не может при температуре T излучать в этом же интервале частот; Е\,Т = ^v,T eViT = О-
6°. Интегральная излучателъная способность (энергетическая светимость) тела
Et = jEv T dv = j^x,T
о о
представляет собой поверхностную плотность мощности теплового излучения тела, т. е. энергию излучения всех возможных частот, испускаемого с единицы поверхности тела на единицу времени.
718
V.9. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Интегральная излучательная способность гт черного тела
Соотношение между интегральной излучательной способностью серого тела и его поглощательной способностью At'.
Закон Кирхгофа в интегральной форме', отношение интегральной излучательной способности серого тела к его поглощательной способности равно интегральной излучательной способности черного тела при той же температуре.
7°. Интегральная излучательная способность любого тела:
аТ зависит от температуры, материала и состояния поверхности тела.
Поглощательная способность тел Ayt может изменяться в пределах от О до 1. Поэтому О < a "I 1. Для черного тела Ot = 1. Непрозрачные тела, у которых степень черноты Ot = О, не излучают и не поглощают электромагнитные волны (Ev т = Av = О). Падающее на них излучение они полностью отражают. Если при этом отражение происходит в соответствии с законами геометрической оптики, то тело называют зеркальным.
о
о
или
где ат — степень черноты тела, равная
о
о
п
V.9.2. ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛА
719
2. ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛА ‘
1°. Законы излучения черного тела устанавливают зависимость Et и Ev7. от частоты и температуры.
Закон Стефана—Больцмана:
Et = CTi.
Интегральная излучательная способность Et черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.
Величина о — универсальная постоянная Стефана—Больцмана, равная 5,67 ¦ IO-8 Вт/(м2 • К4).
2°. Распределение энергии в спектре излучения черного тела, т. е. зависимость Ev 7. от частоты при различных температурах, имеет вид, изображенный на рис.. V.9.I. При малых частотах Ev Т пропорциональна произведению V2T, а в области больших частот Ev т про-
порциональна v3e Г , где а — некоторая постоянная.
Площадь, ограниченная кривой зависимости Ev т от v и осью абсцисс, пропорциональна ТА.
3°. Закон Вина:
eV, T = cv3/( \ ),
где с — скорость света в вакууме, а j — универсальная функция отношения частоты излучения черного тела к его температуре.
720
V.9. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Частота излучения vMaKC, соответствующая максимальному значению излучательной способности Ev т черного тела, согласно закону Вина, равна
vMaKC —
где bj — постоянная величина, зависящая от вида
Закон смещения Вина', частота, соответствующая максимальному значению излучательной способности Ev т черного тела, прямо пропорциональна его температуре.
4°. Другая форма закона Вина:
Длина волны Лмякс, соответствующая максимальному значению излучательной способности E^ т:
Другая форма закона смещения Вина', длина волны, соответствующая максимальному значению излучательной способности E^ т черного тела, обратно пропорциональна его температуре. Величина Ъ — постоянная Вина, равная 0,002898 м ¦ К.
Закон смещения объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение.
Значения Хмлкс и vMaKC не связаны формулой X = ^ ,
