Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Оптической осью (или бинормалью) анизотропного кристалла в точке О называют прямую, проходящую через точку О перпендикулярно к плоскости кругового сечения оптической индикатрисы. В общем случае оптическая индикатриса имеет вид трехосного эллипсоида Ex ф Ey Ф E2), так что через точку О можно провести два различных круговых сечения (плоскости 1 и 2 на рис. V.7.1) и две соответствующие им оптические оси O1O1 и O2O2 . Такой кристалл называют двуосным. Если Ex > Ey > E2 (CM. рис. V.7.1), то оптические оси лежат в плоскости хОу симметрично относительно оси Oy. Сходственные оптические оси в различных точках кристалла попарно параллельны друг другу, т. е. характеризуют два избранных направления в двуосном кристалле.
3°. Если оптическая индикатриса представляет собой эллипсоид вращения, то кристалл имеет только одну оптическую ось, совпадающую с осью вращения эллипсоида, и называется одноосным. Одноосный кристалл называют оптически положительным, если его оптическая ось совпадает с большой осью эллипсоида оптической индикатрисы (эллипсоид вытянут вдоль оси вращения), и оптически отрицательным, если она совпадает с малой осью эллипсоида оптической индикатрисы (эллипсоид сжат вдоль оси вращения).
4°. В оптически неактивном, немагнитном, прозрачном кристалле проекции векторов электрического смещения D и напряженности E электрического поля на главные направления связаны соотношениями:
Dx = Е0eXeX’ Dy = г0ЕуЕу Dz = eOeZ-E2-
682
V.7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
' Вектор D совпадает по направлению с E только в тех случаях, когда вектор E параллелен одному из главных
5°. Вследствие несовпадения направлений векторов DhE линейно поляризованная плоская монохроматическая волна в анизотропном кристалле характеризуется двумя тройками взаимно перпендикулярных векторов: D,
Н, V и Е, Н, v' (рис. V.7.2). Скорость v' совпадает по направлению с вектором Пойнтинга и равна скорости переноса энергии волной. Ее называют лучевой скоростью волны. Скорость V называют нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали к последнему. Связь v ни':
L/ — ----- ,
cos а
где а — угол между векторами DhE. Если N — единичный вектор нормали к фронту волны, a S — единичный вектор луча (т. е. совпадающий по направлению с вектором Пойнтинга), то
D = в0,г2[Е - N(E • N)], п2 - ,
EqxIi ¦ XJ
E =------1------[D - S(D • S)], п'2 = п2 cos2 а = ,
Е0П2 COS2Q E0E
где п = - — абсолютный показатель преломления в на-и
правлении N, п' =
V
Если i, j, к — орты главных направлений кристалла, то N = Nxі + Nyj + Arzk и нормальная скорость волны v в направлении вектора N удовлетворяет уравнению волновых нормалей Френеля:
направлений.
V.7.2. ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛООПТИКИ
683
Соответственно для показателя преломления п в направлении N
Здесь Ьг = — , Ъ,— и Ъ = — — главные фазовые ско-
П-х , Пу Пг
рости волны, равные нормальным скоростям волн, у которых векторы D параллельны соответствующим главным направлениям; с — скорость света в вакууме,
а пх = Л ’ пу = и ,>г = — главные показатели
преломления кристалла.
Для лучевой скорости v' в направлении, определяемом единичным вектором S = Sxi + Syj + S'zk,
у2 ~,2 »2 -,2 >2 q2
fcA + bySy + bzSz = Q
v'z-b2x v'z -Ъ2у v'z-b2z
Соответственно показатель преломления кристалла для луча п' = можно найти из уравнения
6°. Из уравнения нормалей Френеля следует, что в общем случае в произвольном направлении N имеются два различных значения U1 и V2 нормальной скорости волны. Если оси координат выбраны так, что Ex < Zy < є2, т. е. Ъх -' Ъу> Ъг, то направление N, вдоль которого возможно только одно значение нормальной скорости v (Uj = v2), удовлетворяет условию:
684
V.7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Всего имеется четыре таких направления N, соответствующих двум бинормалям — оптическим осям двуосного кристалла. В одноосном кристалле имеется два указанных направления N, соответствующих его единственной оптической оси.
Если из точки О провести по всевозможным направлениям N векторы V соответствующих им нормальных скоростей, то концы этих векторов будут лежать на поверхности, называемой поверхностью нормалей. Ее уравнение в прямоугольной декартовой системе координат с началом в точке О и осями, проведенными вдоль главных направлений кристалла, имеет вид
(by - r2)(b^ — r2)x2 + (Ъ2г - r2)(bx - r2)y2 +
+ (bZx - r2)(b2y - r2)z2 = 0,
где г2 = X2 + у2 + z2 = V2. Это уравнение двухполостной поверхности шестой степени относительно координат. Две полости соответствуют двум значениям нормальной скорости для данного направления N. Эти полости пересекаются в четырех точках, лежащих на двух бинормалях двуосного кристалла.
В случае одноосного кристалла с оптической осью Ox (by = Ъг = V0 и Ъх = ve) одна из полостей поверхности
нормалей имеет вид сферы, г2 — V2 , а вторая — овалоида,
(V0 - r2)x2 + (v'f - г2)(у2 + г2) = 0. Здесь V0 и Ve — скорости обыкновенной и необыкновенной волн, соответственно. Овалоид касается сферы в двух точках ее пересечения с оптической осью.
