Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 163

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 307 >> Следующая

586

V.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

воряют условию: sin а = - . Этот угол называют углом

слабых возмущений или углом Маха. Поверхность слабого разрыва является предельным случаем косого скачка уплотнения. На ударной поляре она соответствует точке P (V2x = V1 = V).

Гла ва2 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

1°. Электромагнитными волнами называют распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Электромагнитные волны являются поперечными: векторы E и H напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору V скорости распространения волны. Векторы V, E и H образуют правовинтовую систему: из конца вектора v вращение от E к H по кратчайшему углу видно происходящим против часовой стрелки, т. е.

Y= ^ExH EH

Лучом называют линию, касательная в каждой точке которой совпадает с направлением распространения волны в этой точке, т. е. с направлением переноса энергии.

2°. Связь между E и H в электромагнитной волне, распространяющейся в непроводящей среде, определяется уравнениями Максвелла, в которых р и j полагают равными нулю:

rot E = -^, div D = О,
V.2.I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

587

В случае рассматриваемой ниже однородной, изотропной, непроводящей среды, не обладающей ферромагнитными или сегнетоэлектрическими свойствами,

D = єє0Е, В = (хц0Н,

rot E = , div E = O,

Ot

rot H = єє0^ , div H=O.

St

где E0 и |1q — электрическая и магнитная постоянные, є и pi — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Векторы E и H поля электромагнитной волны можно выразить через скалярный <р и векторный А потенциалы:

E = - grad <р, H = rot А,

St HH0

Д(р=Ёй^р ДА

с2 dt2 C2 dt2

ДЕ=енЭ^, дн =

с2 dt2 с2 dt2

где Д — оператор Лапласа, с = ^ = 3 - IO8 м/с,

Wo

div A = O.

Таким образом, <р и каждая из проекций векторов А, E и H на оси прямоугольной декартовой системы координат удовлетворяют волновому уравнению

As< = ~2 TT = *¦’ —’ 10)’

Vz Otz

где V = — фазовая скорость электромагнитной волны,

S1 = <р, S2 = Ax, S3 =Ay, ... , S10 = Hz. В вакууме (є = ц = 1) v = с. Для всех сред, кроме ферромагнитных, ц ~ 1 и
588

V.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

3°. Электромагнитную волну называют плоской, если векторы E и H зависят только от времени и одной декартовой координаты, например от х. В плоской волне все лучи параллельны друг другу.

Для плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси Ox правовинтовой системы координат, имеют место соотношения:

Ex-Hx = О,

дЕи ЭН, дЕг дНь
У — дх дх = MUo .
эя„ дЕ дн2 дЕ
у — -??„ , = —ЄЄП - ,
дх 0 dt ’ дх 0 dt ’
[єє0
HZ = ~Еи, HV = ~ /— E2
А/Ийо у У

E = Hxn= -?= rot Axn,

Ч ЕЄо Jeix

где п — единичный вектор, проведенный в направлении распространения волны. Следовательно, плоская волна может быть полностью определена с помощью одного лишь векторного потенциала А. В вакууме

JiT0H= JfT0E.

4°. Электромагнитную волну называют монохроматической, если компоненты векторов E и H электромагнитного поля волны совершают гармонические колебания одинаковой частоты, называемой частотой волны. Монохроматическая волна не ограничена в пространстве и времени.

Произвольная немонохроматическая волна может быть представлена в виде совокупности монохроматических волн.

5°. Векторный потенциал плоской монохроматической волны:

А = Re{A0exp[-i(orf — kr)]},
V.2.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

589

где A0 — некоторый постоянный комплексный вектор, w — циклическая частота, г — радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку поля, к — волновой вектор:

к = - п = n = const, и А

п — единичный вектор, проведенный в направлении распространения волны, v — фазовая скорость волны, К = vT — длина волны, T — период колебаний.

6°. Напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны:

E = Re{E0exp[- i(cof - kr)]},

H = Re{H0exp[- i(wf - kr)]}.

Здесь E0 и H0 — постоянные комплексные векторы:

E0 = іюА0 = A0,

V ЕЦ

H0--LkxA0.

7°. Вектор E0 может быть записан в виде E0 = H^iai +a2e-i“2,

где aj и а2 — два взаимно перпендикулярных вещественных вектора, лежащих в плоскости, перпендикулярной волновому вектору k, Ci1 и а2 — вещественные скаляры. Если ось Oy проведена вдоль вектора а1; а ось Ox — в направлении распространения волны, то Ey = ах cos (cof - kx + CL1),

Ez = ±а2 cos (tof -kx + а2),

где знак плюс (минус) относится к случаю, когда вектор совпадает с положительным (отрицательным) направлением оси.

8°. В каждой точке поля плоской монохроматической волны конец вектора E описывает эллипс, лежащий в плоскости; уравнение этого эллипса имеет вид

-Л + — - 2 —^ — COS (сс2 - Cl]) = sin2 (Cl2 - Cl1).
590

V.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Такую волну называют эллиптически поляризованной. Если OpH2Ha1-O2 = (2m + 1)^ , где т = О, + 1,

то эллипс превращается в окружность и волну называют циркулярно поляризованной (поляризованной по кругу). В зависимости от направления вращения вектора E при эллиптической или круговой поляризации различают левую поляризацию (вращение влево, т. е. против часовой стрелки) и правую поляризацию (вращение вправо, т. е. по часовой стрелке). Если O1 = О или а2 = О, либо о., - о.2 = тп, где т = О, ±1, ... , то плоскую волну называют линейно поляризованной (плоскополя-ризованной). В линейно поляризованной плоской волне векторы E во всех точках поля колеблются вдоль параллельных прямых. Плоскость, проведенную через вектор E и луч, называют плоскостью поляризации колебаний линейно поляризованной электромагнитной волны (рис. V.2.1).
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed