Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
586
V.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
воряют условию: sin а = - . Этот угол называют углом
слабых возмущений или углом Маха. Поверхность слабого разрыва является предельным случаем косого скачка уплотнения. На ударной поляре она соответствует точке P (V2x = V1 = V).
Гла ва2 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
1°. Электромагнитными волнами называют распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Электромагнитные волны являются поперечными: векторы E и H напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору V скорости распространения волны. Векторы V, E и H образуют правовинтовую систему: из конца вектора v вращение от E к H по кратчайшему углу видно происходящим против часовой стрелки, т. е.
Y= ^ExH EH
Лучом называют линию, касательная в каждой точке которой совпадает с направлением распространения волны в этой точке, т. е. с направлением переноса энергии.
2°. Связь между E и H в электромагнитной волне, распространяющейся в непроводящей среде, определяется уравнениями Максвелла, в которых р и j полагают равными нулю:
rot E = -^, div D = О,
V.2.I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
587
В случае рассматриваемой ниже однородной, изотропной, непроводящей среды, не обладающей ферромагнитными или сегнетоэлектрическими свойствами,
D = єє0Е, В = (хц0Н,
rot E = , div E = O,
Ot
rot H = єє0^ , div H=O.
St
где E0 и |1q — электрическая и магнитная постоянные, є и pi — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.
Векторы E и H поля электромагнитной волны можно выразить через скалярный <р и векторный А потенциалы:
E = - grad <р, H = rot А,
St HH0
Д(р=Ёй^р ДА
с2 dt2 C2 dt2
ДЕ=енЭ^, дн =
с2 dt2 с2 dt2
где Д — оператор Лапласа, с = ^ = 3 - IO8 м/с,
Wo
div A = O.
Таким образом, <р и каждая из проекций векторов А, E и H на оси прямоугольной декартовой системы координат удовлетворяют волновому уравнению
As< = ~2 TT = *¦’ —’ 10)’
Vz Otz
где V = — фазовая скорость электромагнитной волны,
S1 = <р, S2 = Ax, S3 =Ay, ... , S10 = Hz. В вакууме (є = ц = 1) v = с. Для всех сред, кроме ферромагнитных, ц ~ 1 и
588
V.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
3°. Электромагнитную волну называют плоской, если векторы E и H зависят только от времени и одной декартовой координаты, например от х. В плоской волне все лучи параллельны друг другу.
Для плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси Ox правовинтовой системы координат, имеют место соотношения:
Ex-Hx = О,
дЕи ЭН, дЕг дНь
У — дх дх = MUo .
эя„ дЕ дн2 дЕ
у — -??„ , = —ЄЄП - ,
дх 0 dt ’ дх 0 dt ’
[єє0
HZ = ~Еи, HV = ~ /— E2
А/Ийо у У
E = Hxn= -?= rot Axn,
Ч ЕЄо Jeix
где п — единичный вектор, проведенный в направлении распространения волны. Следовательно, плоская волна может быть полностью определена с помощью одного лишь векторного потенциала А. В вакууме
JiT0H= JfT0E.
4°. Электромагнитную волну называют монохроматической, если компоненты векторов E и H электромагнитного поля волны совершают гармонические колебания одинаковой частоты, называемой частотой волны. Монохроматическая волна не ограничена в пространстве и времени.
Произвольная немонохроматическая волна может быть представлена в виде совокупности монохроматических волн.
5°. Векторный потенциал плоской монохроматической волны:
А = Re{A0exp[-i(orf — kr)]},
V.2.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
589
где A0 — некоторый постоянный комплексный вектор, w — циклическая частота, г — радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку поля, к — волновой вектор:
к = - п = n = const, и А
п — единичный вектор, проведенный в направлении распространения волны, v — фазовая скорость волны, К = vT — длина волны, T — период колебаний.
6°. Напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны:
E = Re{E0exp[- i(cof - kr)]},
H = Re{H0exp[- i(wf - kr)]}.
Здесь E0 и H0 — постоянные комплексные векторы:
E0 = іюА0 = A0,
V ЕЦ
H0--LkxA0.
7°. Вектор E0 может быть записан в виде E0 = H^iai +a2e-i“2,
где aj и а2 — два взаимно перпендикулярных вещественных вектора, лежащих в плоскости, перпендикулярной волновому вектору k, Ci1 и а2 — вещественные скаляры. Если ось Oy проведена вдоль вектора а1; а ось Ox — в направлении распространения волны, то Ey = ах cos (cof - kx + CL1),
Ez = ±а2 cos (tof -kx + а2),
где знак плюс (минус) относится к случаю, когда вектор совпадает с положительным (отрицательным) направлением оси.
8°. В каждой точке поля плоской монохроматической волны конец вектора E описывает эллипс, лежащий в плоскости; уравнение этого эллипса имеет вид
-Л + — - 2 —^ — COS (сс2 - Cl]) = sin2 (Cl2 - Cl1).
590
V.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Такую волну называют эллиптически поляризованной. Если OpH2Ha1-O2 = (2m + 1)^ , где т = О, + 1,
то эллипс превращается в окружность и волну называют циркулярно поляризованной (поляризованной по кругу). В зависимости от направления вращения вектора E при эллиптической или круговой поляризации различают левую поляризацию (вращение влево, т. е. против часовой стрелки) и правую поляризацию (вращение вправо, т. е. по часовой стрелке). Если O1 = О или а2 = О, либо о., - о.2 = тп, где т = О, ±1, ... , то плоскую волну называют линейно поляризованной (плоскополя-ризованной). В линейно поляризованной плоской волне векторы E во всех точках поля колеблются вдоль параллельных прямых. Плоскость, проведенную через вектор E и луч, называют плоскостью поляризации колебаний линейно поляризованной электромагнитной волны (рис. V.2.1).