Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 156

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 150 151 152 153 154 155 < 156 > 157 158 159 160 161 162 .. 307 >> Следующая


8°. Волновые поверхности сферической волны представляют собой систему концентрических сфер. Уравнение расходящейся синусоидальной сферической волны:

Ф = у sin (со? - hr + Ci0),

где Ct0 — начальная фаза колебаний источника волн, г — расстояние от источника, а0 — амплитуда коле-
562

V 1 ОСНОВЫ АКУСТИКИ

баний в точках среды, находящихся на единичном расстоянии от источника.

В экспоненциальной форме уравнение сферической волны имеет вид

ф = — ехр i(hr - cof), г

где — = —е1а — комплексная амплитуда, а = 5 - а0,

і = J-ї . Везде, кроме особой точки г = 0, функция (р удовлетворяет волновому уравнению Дф + k2ф = 0.

9°. Волну называют цилиндрической, если ее волновые поверхности имеют вид круговых цилиндрических поверхностей с общей осью симметрии. Вдали от этой оси уравнение расходящейся цилиндрической волны имеет вид

ф = — sin (cot - kR + Ci0),

Jr

где R — расстояние от оси, а0 и а0 — постоянные вели-

On

чины, k = —і- — волновое число. В экспоненциальной Л

форме

ф = — ехр i(kR - cof),

Jr

где — = — еш — комплексная амплитуда, а = - — а0.

Jr Jr 2

5. ЭНЕРГИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН

1°. Объемной плотностью и) энергии среды называют предел отношения энергии ДW среды, заключенной в объеме AF, к этому объему при условии AV —> 0:

W- lim

&V —» О AV

2°. Объемная плотность энергии акустических волн в жидкости равна разности между объемными плот-
V.1.5. ЭНЕРГИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН

563

ностями энергии жидкости в возмущенном и невозмущенном состояниях. Она выражается следующей формулой:

где с — скорость волны, v' — скорость колебательного движения частиц жидкости, р' — отклонение плотности жидкости от ее равновесного значения р. Первый Член представляет собой объемную плотность кинетической энергии частиц жидкости, а второй — объемную плотность потенциальной энергии деформации жидкости.

3°. В случае продольной плоской волны

pv'2 = g2P 2 И W = pv'2.

P

Если плоская волна является синусоидальной, т. е. (р = a sin (cot - kx + Ci0), то

w = рk2a2 cos2 (соt - kx + Cx0) = pco2af cos2 (соt - kx + cx0),

где as = - — амплитуда колебаний частиц среды.

Для произвольной продольной волны

(PU'2)= ^(P'2) И (W) = (pv'2),

TTT

где (u'2) v'2At, (p'2) =IJ р'2ск, и (w) =Aj wdt —

ООО средние значения по периоду T волны.

4°. Распространение волн в неограниченной упругой среде представляет собой вовлечение в колебательное движение все более и более удаленных от источника волн областей среды. На это необходимо затрачивать энергию, доставляемую источником волн и передаваемую от одних участков среды к другим.

Закон сохранения энергии:

Э w
564

V.1. ОСНОВЫ АКУСТИКИ

где U = р\' — вектор Умова (вектор плотности потока энергии акустических волн); р' — давление в жидкости, избыточное над равновесным. Для плоской- волны U = wc = pi/2c, где с — вектор скорости распространения волны.

5°. Интенсивностью I акустической волны (силой звука) называют количество энергии, переносимой волной за единицу времени сквозь единицу площади поверхности, нормальной к направлению распространения волны:

/ = I(U)I = KpV)!= і

J p'v'dt

о

Интенсивность синусоидальной волны пропорциональна квадрату ее амплитуды:

I = і рсо |grad а\ a2 = і pck |grad а| a2, где ft = — — волновое число. Для плоской и сфериче-

C

ской синусоидальных волн |grad а| = ft, и

2

I = і pcft2a2 = і Ё eo2a2,1 = ,

2 2 с p с

где рЭф = J{p'2) = Jp^kc — среднеквадратичное (эффективное) звуковое давление синусоидальной волны, Pмакс — амплитуда избыточного давления среды, обусловленного волновым движением последней.

6°. Потоком энергии волны сквозь некоторую поверхность называют количество энергии, передаваемой сквозь эту поверхность за единицу времени:

Ф = J JdScos (3=J JdSn, s s

где (3 — угол между нормалью к площадке dS и направлением распространения волны, dSn = dS cos P — площадь проекции площадки dS на плоскость, перпендикулярную к направлению распространения волны

(dS„<0 при |<P<f }
V.1.6. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ВОЛН

565

6. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН (В ОТСУТСТВИЕ ДИФРАКЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ)

1°. Если акустическая волна, распространяющаяся в некоторой среде 1, достигает границы раздела этой среды с другой средой 2, то возникают отраженная и преломленная волны. Отраженной называют волну, распространяющуюся от границы раздела в той же среде 1, что и первичная (падающая) волна. Преломленной называют волну, распространяющуюся во второй среде.

Углом падения называют угол і (рис. V.1.1) между направлением распространения падающей волны (падающим лучом SO) и перпендикуляром OM к поверхности раздела двух сред в рассматриваемой точке падения О. Углом отражения называют угол V между направлением распространения отраженной волны (отраженным лучом OS') и перпендикуляром ON. Углом преломления называют угол г между направлением распространения преломленной волны (преломленным лучом OS") и перпендикуляром ОМ.

2°. Законы отражения:
Предыдущая << 1 .. 150 151 152 153 154 155 < 156 > 157 158 159 160 161 162 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed