Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
8°. Волновые поверхности сферической волны представляют собой систему концентрических сфер. Уравнение расходящейся синусоидальной сферической волны:
Ф = у sin (со? - hr + Ci0),
где Ct0 — начальная фаза колебаний источника волн, г — расстояние от источника, а0 — амплитуда коле-
562
V 1 ОСНОВЫ АКУСТИКИ
баний в точках среды, находящихся на единичном расстоянии от источника.
В экспоненциальной форме уравнение сферической волны имеет вид
ф = — ехр i(hr - cof), г
где — = —е1а — комплексная амплитуда, а = 5 - а0,
і = J-ї . Везде, кроме особой точки г = 0, функция (р удовлетворяет волновому уравнению Дф + k2ф = 0.
9°. Волну называют цилиндрической, если ее волновые поверхности имеют вид круговых цилиндрических поверхностей с общей осью симметрии. Вдали от этой оси уравнение расходящейся цилиндрической волны имеет вид
ф = — sin (cot - kR + Ci0),
Jr
где R — расстояние от оси, а0 и а0 — постоянные вели-
On
чины, k = —і- — волновое число. В экспоненциальной Л
форме
ф = — ехр i(kR - cof),
Jr
где — = — еш — комплексная амплитуда, а = - — а0.
Jr Jr 2
5. ЭНЕРГИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН
1°. Объемной плотностью и) энергии среды называют предел отношения энергии ДW среды, заключенной в объеме AF, к этому объему при условии AV —> 0:
W- lim
&V —» О AV
2°. Объемная плотность энергии акустических волн в жидкости равна разности между объемными плот-
V.1.5. ЭНЕРГИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН
563
ностями энергии жидкости в возмущенном и невозмущенном состояниях. Она выражается следующей формулой:
где с — скорость волны, v' — скорость колебательного движения частиц жидкости, р' — отклонение плотности жидкости от ее равновесного значения р. Первый Член представляет собой объемную плотность кинетической энергии частиц жидкости, а второй — объемную плотность потенциальной энергии деформации жидкости.
3°. В случае продольной плоской волны
pv'2 = g2P 2 И W = pv'2.
P
Если плоская волна является синусоидальной, т. е. (р = a sin (cot - kx + Ci0), то
w = рk2a2 cos2 (соt - kx + Cx0) = pco2af cos2 (соt - kx + cx0),
где as = - — амплитуда колебаний частиц среды.
Для произвольной продольной волны
(PU'2)= ^(P'2) И (W) = (pv'2),
TTT
где (u'2) v'2At, (p'2) =IJ р'2ск, и (w) =Aj wdt —
ООО средние значения по периоду T волны.
4°. Распространение волн в неограниченной упругой среде представляет собой вовлечение в колебательное движение все более и более удаленных от источника волн областей среды. На это необходимо затрачивать энергию, доставляемую источником волн и передаваемую от одних участков среды к другим.
Закон сохранения энергии:
Э w
564
V.1. ОСНОВЫ АКУСТИКИ
где U = р\' — вектор Умова (вектор плотности потока энергии акустических волн); р' — давление в жидкости, избыточное над равновесным. Для плоской- волны U = wc = pi/2c, где с — вектор скорости распространения волны.
5°. Интенсивностью I акустической волны (силой звука) называют количество энергии, переносимой волной за единицу времени сквозь единицу площади поверхности, нормальной к направлению распространения волны:
/ = I(U)I = KpV)!= і
J p'v'dt
о
Интенсивность синусоидальной волны пропорциональна квадрату ее амплитуды:
I = і рсо |grad а\ a2 = і pck |grad а| a2, где ft = — — волновое число. Для плоской и сфериче-
C
ской синусоидальных волн |grad а| = ft, и
2
I = і pcft2a2 = і Ё eo2a2,1 = ,
2 2 с p с
где рЭф = J{p'2) = Jp^kc — среднеквадратичное (эффективное) звуковое давление синусоидальной волны, Pмакс — амплитуда избыточного давления среды, обусловленного волновым движением последней.
6°. Потоком энергии волны сквозь некоторую поверхность называют количество энергии, передаваемой сквозь эту поверхность за единицу времени:
Ф = J JdScos (3=J JdSn, s s
где (3 — угол между нормалью к площадке dS и направлением распространения волны, dSn = dS cos P — площадь проекции площадки dS на плоскость, перпендикулярную к направлению распространения волны
(dS„<0 при |<P<f }
V.1.6. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ВОЛН
565
6. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН (В ОТСУТСТВИЕ ДИФРАКЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ)
1°. Если акустическая волна, распространяющаяся в некоторой среде 1, достигает границы раздела этой среды с другой средой 2, то возникают отраженная и преломленная волны. Отраженной называют волну, распространяющуюся от границы раздела в той же среде 1, что и первичная (падающая) волна. Преломленной называют волну, распространяющуюся во второй среде.
Углом падения называют угол і (рис. V.1.1) между направлением распространения падающей волны (падающим лучом SO) и перпендикуляром OM к поверхности раздела двух сред в рассматриваемой точке падения О. Углом отражения называют угол V между направлением распространения отраженной волны (отраженным лучом OS') и перпендикуляром ON. Углом преломления называют угол г между направлением распространения преломленной волны (преломленным лучом OS") и перпендикуляром ОМ.
2°. Законы отражения: