Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
SA = F • dr = V • dp = тс2 dy. Кинетическая энергия частицы
Wk = тс2(у - 1).
и Vl
2
W = туе2 и W0 = тс2.
548
IV.13. ОСНОВЫ СПЕЦ. ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Для элементарной (бесструктурной) частицы энергия покоя и масса являются неизменными характеристиками частицы подобно ее электрическому заряду и спину. Масса и энергия покоя тела зависят от его состава и внутреннего состояния. Например, при нагревании тела его энергия покоя и масса увеличиваются на AW
AW0 и Am, причем Am = —-5 . Однако на практике этим
с2
увеличением массы тела можно пренебречь. Так например, если на нагревание тела массой 1 кг затрачена энергия, равная IO6 Дж, то увеличение массы тела ничтожно мало — порядка IO-11 кг.
6°. Для характеристики систем, обладающих запасом прочности (например, атомных ядер, атомов, молекул и т. п.), вводится понятие энергии связи. Энергия связи системы измеряется той наименьшей работой, которую нужно совершить, чтобы разложить систему на ее составные части (например, атом — на ядро и электроны, атомное ядро — на свободные протоны и нейтроны). Энергия связи системы
Tl
wCB= S WiC2-MC2,
і = 1
где M — масса системы, состоящей из п частиц, a mt — масса і-й частицы в свободном состоянии. Величину
п W
Am= J mt~ M = —H
г= 1
иногда называют дефектом массы системы.
7°. Связь между полной энергией W, импульсом р и массой т свободной частицы:
W2 = Tn2Ci + P2C2.
Так как масса т частицы инвариантна по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, то для рассматриваемой частицы значения ее полной энергии W' и импульса р' в любой инерциальной системе отсчета К', движущейся относительно системы отсчета К с произвольной постоянной скоростью V, удовлетворяют условию:
W'2 — р'2 с2 = Wz — P2C2 — т2с4.
IV.13.5. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
549
8°. Преобразования Лоренца проекций импульса и полной энергии частицы при переходе из одной инерциальной системы отсчета К в другую К', движущуюся со скоростью V вдоль положительного направления оси Ox (см. рис. IV. 13.1), и обратно из К' в К имеют вид:
Px = У(Рх - VW/с2), рх = у(рх + VW'/с2),
Py ~ Ру’ Py ~ Py ’
Pz=Pz. Pz = Pz-
W' = у(W - Vpx), W = Y(W' + Vpx ).
9°. Правила преобразования проекций силы при переходе между теми же, что в п. 8°, инерциальными системами отсчета К и К':
р. _ Fx-V(F-v)/cz р ^Fx + V(F'-\')/ez
I -VvJcz I + Vvx/с
F F'
F' = --------S-----^ , F., =
2
V y(1 -Vvx/cz)’ y y(l + Vv'x/cz)
F F'
F = z F =___2
y(l -Vvx/cz)’ г y(l + Vv'x/cz)
Примеры. I. В с =0)
I. В системе отсчета К частица покоится (vx = vv =
F' = F F' =-F F' =-F
Гх Ґх> гу уГу> rz у
2. В системе отсчета К скорость частицы ортогональна оси Ox (vx = 0)
F'y=\Fy’ K=\Fz-
3. В системе отсчета К скорость частицы параллельна оси Ox (Vy = Vz = 0)
F . F
F' = F„ F„ = —--------S---- , F, =
v y(l-Vvx/c2)’ г у (I-VvJcz)
550
IV.13 ОСНОВЫ СПЕЦ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
1°. Электрические заряды частиц и тел инвариантны по отношению к выбору системы отсчета, т. е. не зависят от скоростей движения этих частиц и тел. В то же время электромагнитное поле изменяется при переходе из одной инерциальной системы отсчета К в другую К', движущуюся относительно К со скоростью V. Например, если все заряженные тела неподвижны в системе К, то в этой системе отсчета электромагнитное поле рассматриваемой совокупности тел сводится к чисто электрическому (электростатическому) полю. В системе отсчета К' заряженные тела движутся, и их поле включает как электрическую, так и магнитную составляющие.
2°. Для двух инерциальных систем отсчета К и К', показанных на рис. IV.13.1, формулы преобразования скалярного <р и векторного А потенциалов электромагнитного поля имеют вид:
АХ = у(Ах-^Ч>) ’ Ау =АУ’ Az=Az’ ф' = Y(4> - VAz),
Ах= » Ау = А'у Az = K > Ф= y(<P' + VA’x).
3°. Преобразования Лоренца для электромагнитного поля при переходе из движущейся инерциальной системы отсчета К' в неподвижную К (см. рис. IV.13.1):
Ex=Ex, Ey = у(Еу + VB12 ), E2 = y(Ez - VBy ),
Hx= К’ Hy = у(Ну - VDz ), H2 = у(H'z + VDy ),
Dx = D'x, Dy = y{Dy + Y.H'z),
Bx-В', , Бу = у[в'у-ГЕ-Я), Bz = y(B'z+^Ey),
где у = (I — V2Jc2) */2 — релятивистский фактор Лоренца.
Формулы для обратного перехода (из К' в К) получаются из написанных выше путем замены штрихованных величин на нештрихованные, нештрихованных на штрихованные и V на —V.
IV.13.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
551
4°. Из преобразований Лоренца для электромагнитного поля, приведенных в п. 3°, следует инвариантность по отношению к выбору инерциальной системы отсчета следующих выражений:
E' - В' = E • В и H-D=H-D,
Е'2 _ С2В'2 = E2- C2B2 и D'2 - = D2 - Si.
с2 с2
Таким образом, если в какой-либо инерциальной системе отсчета К нет магнитного поля (В = H = О) либо нет электрического поля (Е = О), то во всех других инерциальных системах отсчета К', движущихся относительно К, есть оба поля, причем векторы напряженностей электрического E' и магнитного H' полей взаимно ортогональны. Соответственно взаимно ортогональны векторы E' и В'.