Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
/Ho
vz = I— hz. Таким образом, в волне первого типа векто-
корни которого равны:
534
IV.12. ОСНОВЫ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
Волну, скорость которой V2 > сзв, называют ускоренной магнитозвуковой волной, а волну, скорость которой
< сзв, — замедленной магнитозєукоєой волной.
4°. В пределе при H <?. /-?- сзн V2 ~ Сзв И V11 <К Vx, т. е. VMo
ускоренная волна переходит в обычную звуковую волну. При этом скорость замедленной волны совпадает со
скоростью волны первого типа: V3 ~ Hx = V1. Однако в замедленной волне векторы h и к лежат в плоскости векторов Н, к, а не перпендикулярны к ней, как в волне первого типа.
При произвольном соотношении между H и
скорости V2 и V3 зависят от угла 0 между векторами Ник. При 0 = 0 Hx = H nV2 = шах {сзв, V1}, a V3 = min{c3B, F1J,
rfleFi= і?Я-ПриЄ=! F2= Д+^.аГ3 = Г1 = 0,
т. е. в этом направлении распространяется только ускоренная магнитнозвуковая волна.
5°. В несжимаемой идеальной проводящей среде, находящейся в магнитом поле, распространяются магнитогидродинамические волны только одного типа — волны Альвена с двумя независимыми направлениями поляризации. Векторы vnh перпендикулярны волновому век-
тору к и связаны между собой соотношением v
3. РАЗРЫВЫ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
1°. В магнитной гидродинамике поверхностью разрыва называют поверхность в электропроводящей среде, на которой значения либо термодинамических, либо электромагнитных, либо и тех и других величин, характеризующих среду и поле претерпевают скачок.
2°. На поверхности разрыва должны выполняться условия непрерывности потоков вещества, энергии и импульса, а также нормальной составляющей напряженности H магнитного поля и касательной составляю-
IV.12 3. РАЗРЫВЫ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
535
щей напряженности E электрического поля. В системе координат, движущейся вместе с рассматриваемым элементом поверхности разрыва, указанные выше условия для идеальной проводящей среды (п. 1.6°) выражаются следующим образом:
где фигурные скобки обозначают разность соответствующих величин по обе стороны поверхности разрыва, имеющих индексы 1 и 2 (например, условие {Нп} = О эквивалентно условию Hln - H2n = 0 или Hln = H2n); индексы пит соответствует нормальной и тангенциальной относительно поверхности разрыва компонентам векторов (или их проекциям на эти направления).
3°. Если поверхность разрыва неподвижна относительно среды, т. е. Vn = 0, a Hn Tb 0, то
І = Pvn = °» W = 0, {р} * 0, {р} = 0, {Нт} = 0.
Вместе с р испытывают скачки s, T и другие термодинамические величины. Такой разрыв называют контактным. Поверхность разрыва представляет собой границу раздела между двумя неподвижными средами с различными значениями р и Т.
4°. Если Vn = 0, Hn = 0, то имеют место соотношения:
KHt-VtHJ = O, {Яп} = 0,
Р»п (у + h) + VdH2Vn - V ¦ Hffjl = 0,
{pvn} = 0,
j = 0, {vT}*0, {р}*0, U^l-O. {Нт}*0.
Скорость и напряженность магнитного поля параллельны поверхности разрыва -и могут испытывать на ней скачки, произвольные по величине и направлению.
536 JV 12. ОСНОВЫ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
Такой разрыв называют тангенциальным. Он возможен как в сжимаемой, так и в несжимаемой среде. Скачок давления связан со скачком напряженности магнитного поля соотношением
Скачки прочих термодинамических величин определяются через скачки рирс помощью уравнения состояния. 5°. При условии {р} = 0 имеют место соотношения:
на поверхности раздела непрерывны все термодинами-
вращательным. Вектор H поворачивается вокруг нормали к поверхности разрыва так, что не изменяются ни его модуль величина (Н = const), ни угол с нормалью (IHJ = const). Вместе с вектором Ht испытывает скачок и касательная составляющая скорости:
Возможны также разрывы, соединяющие в себе свойства тангенциальных и вращательных. В этих разрывах VhH остаются касательными к поверхности разрыва и лишь, поворачиваются в своей плоскости, не меняясь по модулю.
6°. Разрыв, в котором vn ^ 0, называют перпендикулярной ударной волной. В ней выполняется условие: {vT} = 0. Если Hn = 0, то можно записать соотношения на поверхности разрыва в системе координат, в которой vlT = v2t = 0, положив V = vn, H = НТ:
__ _ Mo / JT^ _ тт2 \
P2 Pl ~ Y * 2т ItJ-
І * 0, {vn} = 0, {vT} ^O, {р} = 0, Hn * 0;
2
ческие величины, а также Ht . Такой разрыв называют
= 0.
Разрыв представляет собой продольную ударную волну сжатия, направление распространения которой перпендикулярно к направлению магнитного поля.
IV 12 3. РАЗРЫВЫ IA УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
537
При H = 0 перпендикулярная ударная волна переходит в обычную гидродинамическую ударную волну. Перпендикулярная ударная волна малой амплитуды совпадает с ускоренной магнитозвуковой волной, рас-
пространяющейся поперек магнитного поля
скоростью V2 = + и2.
В случае Hn 0 в системе координат, в которой v || H и которая движется параллельно поверхности разрыва со скоростью
U = V-^H1
на поверхности разрыва выполняются соотношения:
{Нп} = 0, \v- +h
= 0, {ри„} = 0,
P + Pvl+*g-