Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
1°. Закон сохранения электрических зарядов — утверждение о том, что электрические заряды не исчезают и не создаются, — устанавливает, что убыль зарядов q в замкнутом объеме V за единицу времени равна силе тока:
T = -ZQ
Э t '
Дифференциальная форма закона сохранения заряда — уравнение непрерывности для объемной плотности зарядов:
divJ+ |е = 0,
где j — плотность токов проводимости, р — объемная плотность зарядов.
IV.11.6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГН ПОЛЕ
523
2°. Энергия переменного электромагнитного поля, локализованная в пространстве с объемной плотностью
ростью. Энергия, переносимая через единицу поверхности, перпендикулярной направлению распространения энергии, за единицу времени, определяется вектором Пойнтинга (мгновенной плотностью потока энергии):
Закон сохранения энергии в электромагнитном поле (в интегральной форме):
где a = j ¦ E — объемная плотность тепловой мощности тока, Пп — проекция вектора Пойнтинга яа внешнюю нормаль к участку dS замкнутой поверхности S, ограничивающей рассматриваемый объем V поля. Убыль энергии в объеме V поля происходит за счет выделения джоулевой теплоты в проводниках, находящихся в поле, и распространения энергии сквозь замкнутую поверхность S, ограничивающую объем. Дифференциальная форма закона сохранения энергии в поле (в отсутствие зарядов и токов) — уравнение непрерывности для объемной плотности энергии w:
3°. Вместе с энергией электромагнитного поля переносится импульс поля, распределенный в пространстве с объемной плотностью g:
UUnH
+ —-— , распространяется с групповой ско-
П = E х Н.
Э_ Э t
J wAV = J adF+ J Пп dS.
V
V
S
= ЕхН = П /»2
Полный импульс поля в объеме V:
G=J gdV.
V
Наличие импульса G электромагнитного поля проявляется в световом давлении.
524 IV.11. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ НЕПОДВИЖНЫХ СРЕД
Закон сохранения импульса электромагнитного поля:
*t J gdF=-(Fe + Fm)+|TndS, v s
где Fe и Fm — силы, действующие соответственно на заряды и токи, находящиеся в объеме V; Tn dS — импульс,
S
передаваемый за единицу времени сквозь замкнутую поверхность S, ограничивающую объем; Tn — сила, действующая извне на единицу поверхности вдоль внешней нормали п к ней. Закон сохранения импульса в электромагнитном поле выполняется при учете не только механического импульса К, связанного с-силами, действующими на заряды и токи:
— = F +F at
но и импульса электромагнитного поля G. Если поверхность S охватывает все поле, то полный импульс в объеме V
G + К = const.
7. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ.
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЛОРЕНЦА
1°. Электронная теория Лоренца является развитием теории электромагнитного поля Максвелла. Она исходит из определенных представлений о строении вещества (микроскопическая теория). Вещество в электронной теории рассматривается состоящим из движущихся заряженных частиц. Для описания электромагнитных явлений в средах электронная теория не использует величин Є и ц, характеризующих вещество в феноменологической теории Максвелла. Электрические и магнитные свойства вещества, все электромагнитные явления в средах объясняются характером расположения в пространстве, движения и взаимодействия электрических зарядов, из которых состоят атомы и молекулы.
IV.11.8. УСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МИКРОПОЛЯ
525
2°. В каждой точке пространства существуют микрополя: электрическое с напряженностью е и магнитное с напряженностью h, которые подчиняются системе уравнений Лоренца:
rote = -nn^, dive= -H-,
Ot E0
rot h = j + B0Il, div h = 0.
Плотность токов j = pv, где p — объемная плотность зарядов, V — их скорость.
3°. Система уравнений Лоренца дополняется выражением для объемной плотности силы Лоренца f, действующей на заряды и токи:
f = ре + pv х n0h.
Для микрополей е и h справедливы законы сохранения.
4°. Объемная плотность w энергии электромагнитного поля, мгновенная плотность П потока энергии — вектор Пойнтинга и объемная плотность g импульса для микрополей:
w=\ (Еое2 + M0ft2)>
П = е х h,
_ е х h _ П
“ с2 ^2'
8. УСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МИКРОПОЛЯ
1°. Макроскопические поля Е, Н, D и В, которые наблюдаются экспериментально, могут быть получены в результате пространственно-временного усреднения микрополей е и h. Усредненная система уравнений Лоренца имеет вид:
div ё = ?-
ео
div h = О,
где черта над буквами обозначает усреднение соответствующих величин.
I-Ote=-HOg7,
rot h = pv + E0^ , -ot
526 IV.11. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ НЕПОДВИЖНЫХ СРЕД
2°. Заряды, существующие в среде, подразделяются на свободные и связанные:
P P своб ^ P связ"
Усредненная плотность связанных зарядов выражается через вектор поляризованности Р:
P связ = ^div Р-
3°. Усредненная плотность токов j = pv состоит из ПЛОТНОСТИ ТОКОВ свободных зарядов jCBo6 = PCBG6V и плотности токов связанных зарядов Ісвяз = PCBH3V ¦
J їсвоб ^ Ісвяз*
Средняя плотность токов связанных зарядов jCBH3 состоит из плотности токов поляризации Іполяр и плотности токов намагничивания j намагн: