Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 144

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 307 >> Следующая


п

H dl=, X^+7CMen1- (11.4)

L k = 1

Формула (11.4) — второе уравнение Максвелла в интегральной форме.
IV.11.4. ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА...

519

С помощью формулы Стокса (11.2) и соотношения для полного тока

Tl

^ПОЛН — ^ ^смещ — j (jfl ^ Іп смещ)^^»

k = I S

можно записать второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме-.

rot H = j + , (11.5)

где j — плотность тока проводимости.

4. ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

1°. Помимо уравнений (11.1) и (11.4) в систему уравнений Максвелла входит теорема Гаусса—Остроградского для электрического и магнитного полей:

Фе - I DnAS = q, (11.6)

S

4>m=ji?ndS = 0, (11.7)

s

где Фе и Фт — соответственно потоки электрического

смещения D и магнитной индукции В сквозь замкну-

тую поверхность, охватывающую свободный заряд q. Уравнение (11.7) выражает факт отсутствия свободных магнитных зарядов. Если ввести объемную плотность

свободных зарядов р: q = J pdF (dF — элемент объема V)

V

и воспользоваться теоремой Гаусса |> An dS = J div A dF,

sv

то из уравнений (11-6) и (11.7) получаются третье и четвертое уравнения Максвелла в дифференциальной форме-.

div D = р, (11.6')

div B = O. (11-7')
520 IV.11 ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ НЕПОДВИЖНЫХ СРЕД

2°. Полная система уравнений Максвелла: rot E = - ^? , div D = p,

Ot

rot H = j + І? , div В = 0

' J* '

(11-8)

дополняется материальными уравнениями, связывающими векторы Е, D, H и В с величинами, описывающими электрические и магнитные свойства среды:

E — относительная диэлектрическая проницаемость, ц — относительная магнитная проницаемость, у — удельная электропроводность, E0 — электрическая постоянная, H0 — магнитная постоянная. Среда здесь и в дальнейшем предполагается изотропной, неферромагнитной и несег-нетоэлектрической.

3°. На границе раздела двух сред выполняются граничные условия-.

где о — поверхностная плотность свободных зарядов, п — единичный вектор нормали к границе раздела, проведенный из среды 2 в I, T — единичный вектор, касательный к границе Опов — проекция вектора плотности поверхностных токов проводимости на единичный вектор N = п х г).

Уравнения (11.9) выражают непрерывность нормальных составляющих вектора магнитной индукции и скачок нормальных составляющих вектора смещения. Уравнения (11.10) устанавливают непрерывность касательных составляющих вектора напряженностей электрического поля на границе раздела и скачок этих составляющих для напряженности магнитного поля.

4°. При заданных начальных условиях (значениях векторов E и H в начальный момент времени t — 0) система уравнений Максвелла имеет единственное решение. Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца.

D = E0 еЕ, B = ц0цН, j = уЕ,

(11.9)

(11.10)
IV.11.5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА..

521

5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА МЕТОДОМ ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛОВ (при е, (X = const)

1°. Для решения системы уравнений Максвелла вводятся скалярный ф и векторный А потенциалы.

В = rot A, E = -grad ф - ^.

of

Такое введение не является однозначным. Векторный потенциал А вводится с точностью до grad і(/, где і|/ — произвольная скалярная функция точки:

А = A0 - grad ф.

Скалярный потенциал вводится с точностью до производной от скалярной функции ф по времени:

ф = ф0+^.

Это преобразование потенциалов электромагнитного поля, при котором решения E и В уравнений Максвелла не изменяются, называют калибровочными преобразованиями электромагнитного поля.

Для однозначного определения потенциалов на А и ф накладывается дополнительное условие (условие калибровки). Наиболее употребительны кулонова и лорен-цева калибровки. Все калибровки физически эквивалентны. В кулоновой калибровке

div A = O,

в лоренцевой калибровке

Ц2 Эt

і

где V =

div А + 4 =0,

Vee оИ^о

2°. Векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля в однородной, изотропной среде, не обладающей ферромагнитными и сегнетоэлектриче-скими свойствами в лоренцевой калибровке, удовлетворяют уравнениям Даламбера:
522 IV.11. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ НЕПОДВИЖНЫХ СРЕД

Здесь у = —— — скорость распространения электромаг-Тец

нитных волн в данной среде, ас — в вакууме, р — объемная плотность свободных зарядов, jnpoB — плотность

токов проводимости, с = 1 ~ 3 • IO8 м/ с.

JtoVo

3°. Потенциалы <р и А могут рассматриваться как запаздывающие. Это означает, что учитывается конечная скорость її распространения электромагнитных сигналов:

Ф(Х) у’г’і) = шг0ї ~гр{*' У’ г'>*" ъ)dr>

U у, А(х, у, z, t) = ^ J ij ^x\y\z\t- ^dV\

V'

где х, у, г — координаты точки, в которой в момент t отыскиваются потенциалы <р и А; х:, уг’ — текущие координаты произвольно расположенного элемента объема dF'; г — расстояние элемента dV" до точки наблюдения. В точке, удаленной на г от зарядов и токов — источников поля, потенциалы ф и А в момент времени t будут определяться значениями р и j в момент времени t — - .

V

6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed