Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Примеры
1. ЭДС электромагнитной индукции возникает в отрезке проводника длиной I, который движется в магнитном поле и пересекает линии индукции. В простейшем случае, когда скорость движения проводника v _L В, где В — вектор магнитной индукции,
Г, = -vBL.
2. Плоский виток вращается в однородном магнитном поле с угловой скоростью w так, что ось вращения лежит в плоскости витка и перпендикулярна вектору магнитной индукции B0 внешнего поля. ЭДС индукции в витке равна
гіф
= B0Sta sin wf - —,
где S — площадь, ограниченная витком, Фтс — поток самоиндукции витка.
6°. ЭДС электромагнитной индукции в неподвижном проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, равна
Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках обусловлено тем, что переменное магнитное поле вызывает появление непотенциального (т. е. вихревого) электрического поля, называемого индуктированным полем.
Циркуляция напряженности E этого поля вдоль •іамкнутого контура L проводника равна
ЭФ
480
IV.8 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
2. ВИХРЕВЫЕ ИНДУКЦИОННЫЕ ТОКИ
1°. Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках, называют вихревыми токами или тока ми Фуко. Замкнутые цепи таких токов образуются в толще самого проводника.
Количество теплоты, выделяемое в единицу времени вихревыми токами, прямо пропорционально квадрату частоты изменения магнитного поля. Для выделения больших количеств теплоты (в индукционных печах) применяют токи высокой частоты.
2°. Для уменьшения вредных потерь энергии, связанных с токами Фуко, магнитные цепи электрических машин и сердечники трансформаторов изготовляют из отдельных пластин, располагаемых параллельно линиям магнитной индукции.
Для увеличения сопротивления магнитных цепей применяют магнитодиэлектрики — спрессованные под большим давлением смеси порошкообразных ферромагнитных веществ и диэлектриков, а также ферриты — полупроводниковые ферромагнитные материалы с удельным сопротивлением, в -IO9 раз превосходящим удельное сопротивление металлических ферромагнитных веществ.
1°. Возникновение ЭДС индукции в цепи в результате изменения тока в этой цепи называют явлением самоиндукции. Собственное магнитное поле тока в контуре создает магнитный поток Ф]пс сквозь поверхность S, ограниченную самим контуром:
Магнитный поток Фтс называют потоком самоиндукции контура. Если контур находится в неферромагнитной среде, то его поток самоиндукции пропорционален току I в контуре:
3. ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ
S
где
IV.8.3. ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ
481
Здесь JX0 — магнитная постоянная, ц — относительная магнитная проницаемость среды, г — радиус-вектор, проведенный из элемента dI контура в элемент dS поверхности S, ограниченной этим контуром, индекс п означает проекцию на нормаль к элементу dS.
Величину L называют индуктивностью контура. Она равна потоку самоиндукции контура при единичной силе тока и зависит от геометрической формы контура, его размеров и относительной магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.
Примеры
1. Индуктивность соленоида длиной I и площадью поперечного сечения S с общим числом витков N равна
L = k = kn0p.nzV,
где п = N/I — число витков на единицу длины, V= SI — объем соленоида, k — коэффициент, зависящий от отношения длины І соленоида к диаметру d его витков.
В таблице приведены значения k в зависимости от отношения l/d:
l/d 0,1 0,5 1 5 10
k 0,2 0,5 0,6 0,9 -1,0
Как видно, при - 2> I k ~ 1. d
2. Индуктивность достаточно длинного коаксиального кабеля длиной I равна
L = Hn- ,
2 п R1
где Rj и R2 — радиусы центрального провода и внешнего цилиндрического проводника.
3. Индуктивность длинной двухпроводной линии длиной I равна
п R
где d — расстояние между осями проводов, R — радиус сечения проводов ^ 2> lj .
16 Зак. 2940
482
IV.8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
2°. ЭДС самоиндукции S7c определяется по закону Фарадея:
<іФ„
° dt
Если среда не ферромагнитна и контур не деформируется, то L = const и
*---*?¦
3°. Индукционный ток, возникающий вследствие самоиндукции, по правилу Ленца противодействует изменению тока в цепи, замедляя его возрастание или убывание. Индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению тока.
4°. Закон изменения тока в цепи с постоянной электродвижущей силой Ш\ индуктивностью L и электрическим сопротивлением R при ее замыкании и размыкании:
0 R
I _ e-(R/L)t
где I0 — сила тока в начальный момент времени t = 0.
Примеры.
1. При замыкании цепи (начальный ток отсутствует, I0 = 0) f
I = ® 1 - e-WL)t
R
Ток в цепи увеличивается,
стремясь к асимптотическому значению — тем быст-
R
D
рее, чем больше отношение — (рис. IV.8.1).
2. При выключении источника ЭДС (J? = 0)
I = I0e WW.
IV.8.3. ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ
483
Ток в цепи уменьшается от начального значения I0 до нуля тем быстрее, чем больше отношение R/L (рис. IV.8.2). Большая ЭДС самоиндукции при быстром размыкании является причиной пробоя воздушного зазора между контактами выключателей и появления дугового разряда, расплавляющего контакты. Для гашения дуги применяют специальные выключатели и параллельное включение в цепь конденсаторов.
