Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
r' = r - (rO + V)’
t'=t,
где гиг' — радиусы-векторы движущейся точки в первой и второй системах отсчета, ve = const — скорость равномерного и прямолинейного движения второй системы по отношению к первой, а г0 — радиус-вектор, проведенный из начала О первой системы отсчета в начало О' второй системы отсчета в начальный момент времени f = 0. Второе условие (?' = t) выражает абсолютный характер времени в классической механике, т. е. одинаковость его течения во всех системах отсчета.
2°. Скорости и ускорения материальной точки в обеих системах отсчета связаны соотношениями:
v' = dr' __ dr
dr d7
a' = ^ _ dv
d f' df
Ускорение какой-либо материальной точки во всех инерциальных системах отсчета одинаково.
Из формул преобразования Галилея следует, что псе эти величины во всех инерциальных системах одинаковы:
' г' - г[ = г2 - Tl И V' - V^ = V2 - V1.
Поэтому одинаковы и результирующие силы, дейст-іующие на движущуюся материальную точку:
F=F.
Масса материальной точки не зависит от состояния движения и потому одинакова во всех системах от-yj^Tn (m' = т). Следовательно, если уравнение динами-Tp^ материальной точки в одной инерциальной системе К», мота имеет вид: та = F, то и в любой другой инерциаль-системе отсчета оно имеет такой же вид: т'а' = F'.
46 1.2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Иными словами, уравнения, выражающие законы Ньютона, инвариантны относительно преобразования Галилея, т. е. не изменяют свой вид при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
3°. Механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): равномерное и прямолинейное движение (относительно инерциальной системы отсчета) замкнутой механической системы не влияет на ход протекающих в ней механических процессов.
¦Другая эквивалентная формулировка механического принципа относительности: законы механики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.
Механический принцип относительности свидетельствует о том, что в ньютоновской механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. Нет никаких основании для выделения какой-либо определенной («основной») системы отсчета, по отношению к которой покой и движение тел можно было бы считать абсолютными. Дальнейшее обобщение принципа относительности сделано в теории относительности.
10. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
1°. Между любыми двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними (рис. 1.2.5):
P пт1т2 ^12
- -R '
где F12 — сила тяготения, действующая на точку 1 массой mj со стороны другой материальной точки массой т2,
R12 — радиус-вектор, проведенный из точки 2 в точку 1,
I f12 F21 2 R = ІК12І — расстояние между
r>mg точками. Коэффициент G на-
12 зывают гравитационной постоянной (постоянной тяго-
Рис. 1.2.5 тения).
1.2.10 ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
47
По третьему закону Ньютона сила F21, действующая на материальную точку с массой тп2, равна силе F12, но направлена в противоположную сторону:
P _ _P _ QmImZ ^12 — _Qmlm2 ^21
R2 R R2 R
где R2I = R12 — радиус-вектор, проведенный в точку 2 из точки 1.
2°. Достаточно малые элементы двух тел произвольной формы и размеров можно считать материальными точками, массы которых равны произведениям их объемов ((IV1 и dF2) на плотности (P1 и р2). Поэтому сила тяготения dF12, действующая на элемент первого тела со стороны элемента второго тела, равна
ClF12 = -Ge^ r12 W1AV2.
Результирующая сила F12 притяжения первого тела вторым равна
F12 = -G Jp1ClF1 }^r12dF2,
F2rI2
где интегрирование проводится по полным объемам V1 и V2 обоих тел. В случае однородных тел их плотности постоянны и
Fi2= Gp1P2 JdF1J^dF2.
12
3
V,r12
Для двух твердых тел шарообразной формы, плотность каждого из которых зависит только от расстояния до его центра,
*\2
'¦де Tn1 и т2 —массы этих тел, R12 — радиус-вектор, со-диняющий центры второго и первого тел, a R = |R12|.
48 1.2 ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Эта формула справедлива также и в том случае, когда одно из тел имеет произвольную форму, но его размеры во много раз меньше радиуса второго тела.
В частности, ею можно поль-збваться для приближенного расчета силы тяготения тел к Земле.
3°. Силой тяжести материальной точки называют силу Р, равную векторной разности между силой F тяготения этой материальной точки к Земле и центростремительной силой F , обусловливающей участие материальной точки в суточном вращении Земли (рис. 1.2.6):
P = F- Flr,
Рис. 1.2.6
причем
F = т(Л2Я cos ф,
где т — масса точки, ю — угловая скорость суточного вращения Земли, R — радиус Земли, а ф — географическая широта места наблюдения А.
Другое определение силы тяжести, эквивалентное вышеприведенному: сила тяжести материальной точки равна сумме силы F тяготения этой материальной точки к Земле и переносной силы инерции Fp, обусловленной суточным вращением Земли с угловой скоростью со: P = F +Fe = F- та х (сох г), где г — радиус-век-тор материальной точки, проведенный из центра Земли, am — масса точки.