Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
где г0 — расстояние от точки А до проводника, ф] и Ф2 — углы, образованные радиусами-векторами, проведенными в точку А из начала и конца проводника, |л — относительная магнитная проницаемость, ц0 — магнитная постоянная. В частности, для магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током I
Т> _ .... TJ _ W0 21
В-^оИ-Ж->
(обозначения см. выше).
3°. Магнитное поле в центре прямоугольного витка с током I:
4т: аЬ
где а и Ъ — стороны прямоугольника.
4°. Магнитным моментом замкнутого плоского контура с током I называют вектор
Pm = ^,
где S — вектор, равный по модулю р
площади, охватываемой контуром, и т
направленный по нормали к плоскости контура так, чтобы из конца вектора рт ток был виден идущим против часовой стрелки (рис. IV.6.5). /
Если контур с током I не плоский, то
- Рис. IV.6.5
его магнитный момент pm = I dpm,
s
Tfledpm = / dS.
Магнитный момент рт произвольной системы замкнутых токов равен векторной сумме магнитных мо-Ментов отдельных замкнутых контуров, составляющих систему. В частности, магнитный момент соленоида равен векторной сумме магнитных моментов всех его витков: рт = NIS, где N — общее число витков соленоида, S — площадь витка, I — ток в соленоиде. Вектор рт направлен по оси соленоида и совпадает с направлением его магнитного поля.
456 IV.6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
5°. Магнитное поле, создаваемое круговым витком с током I в произвольной точке M на оси витка (рис. IV.6.6):
B =
MMo P т 2п (R2 + h2)S/2'
6°. Магнитное поле в центре кругового витка радиуса R, по которому протекает ток I (рис. IV.6.6):
т> _ MM0 Pm
или по модулю
в = Гео-
магнитное поле кругового витка направлено по оси витка перпендикулярно к его плоскости.
7°. Магнитное поле в центре прямоугольного контура с током (рис. IV.6.7):
_ 2цц0 JaZ + ь2
В““ -^2- Pn
Ж
Рис. IV.6.6
Рис. IV.6.7
8°. Тороидом называют кольцевую катушку, намотанную на сердечник, имеющую форму тора (рис. IV.6.8). Магнитное поле торо-ида целиком локализовано внутри его объема, где
IV.6.3. ПРОСТЕЙШИЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ТОКОВ
457
Напряженность поля внутри тороида уменьшается
°Т " 2? Д° ' 2? - 2^) * ГДЄ * И R2 — внешний и внутренний радиусы тора, Nnd — число и диаметр витков обмотки. Напряженность магнитного поля на осевой линии тороида:
H = -UJ- =-п1, ср 2 tiR„
где Hcp = —- , п — число витков на единицу длины
средней линии тороида. При —> оо и постоянных dan получается бесконечно длинный соленоид с однородным полем.
9°. Соленоидом называют цилиндрическую катушку, со-
стоящую из большого числа *------------MaruVfT 2----
ВИТКОВ проволоки, образую- 1 гхгжгрсйіьгжжжкгїї-гл2 щих винтовую линию. Если
витки расположены вплотную ~ ' L________^
или достаточно близко друг к другу, соленоид представляет Рис‘lv-6-9
собой систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, имеющих общую ось. На рис. IV.6.9 точками и крестами показаны сечения витков, в которых ток направлен из-за чертежа и за чертеж. Магнитная индукция В и напряженность H направлены по оси соленоида.
Магнитное поле соленоида в произвольной точке А, лежащей на оси соленоида:
В = ^5 п! (cos CC2 “ cos ai )>
N
где п = — — число витков на единицу длины соленоида, CCj И CC2 — углы, под которыми из точки А видны концы соленоида (CC1 > сс2) (рис. IV.6.9),
JR2 + I21 I
R +(L-I1)
2
458
IV.6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Максимальные значения магнитной индукции -Bmhkc напряженности //макс соответствуют точке, лежащей на середине оси соленоида:
Бмакс = ПІ , 1I- , -
JiR +L
10°. При условии L 3> R магнитное поле внутри соленоида в точках его оси, достаточно удаленных от концов соленоида:
В = (Х(Х0 пі.
11°. Магнитная индукция и напряженность магнитного поля достаточно длинного соленоида в точках оси, совпадающих с его концами:
12°. Напряженность H магнитного поля, созданного произвольной системой токов с магнитным моментом Pm' на расстояниях от системы г, значительно превышающих ее линейные размеры, равна напряженности поля эквивалентного «магнитного диполя» с моментом рт;
н= J_ Г3(Рт' r)r -PmI 4л L г5 г3 J
V
Магнитным диполем называют систему из двух разноименных точечных магнитных «зарядов» +т и — т, находящихся на расстоянии I друг от друга, малом по сравнению с расстоянием г до рассматриваемых точек поля. Магнитный момент диполя: pm = ml, где вектор 1 направлен от южного полюса к северному (от —т к I m).
4. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПРОВОДНИКИ С ТОКАМИ.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОВОДНИКОВ
1°. Из закона Ампера следует, что в магнитном поле на проводник с током I действует сила
F = / J dl х В,
і
где В — магнитная индукция поля в пределах малого элемента проводника длиной dl, а интегрирование про-
IV 6 4. ДЕЙСТВИЕ МАГН. ПОЛЯ НА ПРОВОДНИКИ С ТОКАМИ 459
водится по всей длине I проводника. Для замкнутого контура, находящегося в однородном магнитном поле, F = O.
2°. Сила, действующая на элемент длины dI прямолинейного проводника с током I1 со стороны длинного прямолинейного проводника с током I2, расположенного в вакууме параллельно первому на расстоянии d от него, равна