Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
д (
мсжуток времени At равен J Fjdi. Если сила Fi посто-
0
¦¦ нна, то ее импульс за промежуток времени At равен Fi At. Второй закон Ньютона можно также сформулиро-іь следующий образом: элементарное изменение им-льса материальной точки равно элементарному им-
- 1ьсу действующей на нее силы: d(ZnjVi) = Fi dt;
• • как mt = const, то
d Vi F1-
а = —— = — . at Tn1
И горой закон Ньютона можно сформулировать еще т** ускорение материальной точки прямо пропорцио-
38 1.2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
нально действующей на нее силе, обратно пропорционально массе точки и совпадает по направлению с силой.
2°. Уравнение, определяющее связь а, и Fi, называют основным уравнением динамики материальной точки. В прямоугольных декартовых, цилиндрических и сферических координатах оно имеет вид:
а) декартовы координаты
miXt = Fix’ тіУі = РІу’ m^i= FU’
б) цилиндрические координаты
Щ (Pi - PiVf ) = Fip, ті (РіФі - 2р;ф; ) = Fjlf, TniZl=Fl2,
где Fip и Flif — проекции силы Fi соответственно на направления прямой OM' (см. рис. 1.1.1, б, где M — движущаяся материальная точка с массой Tni) и прямой, проведенной в плоскости хОу перпендикулярно к OM в направлении возрастания угла ip;
в) сферические координаты
(Pi _ гі Ф? sin2 Gi _ ri Sf ) = F1
in
"IiUriIpi + 2PiCPi ) sin 0 + 2г,фД cos Gi] = Fixf, mi (2PiGi +TiG1- -TiCpf sin Gi cos G1) = .Fie,
где Fir — проекция силы F1- на направление прямой OM (см. рис. 1.1.1, в), Fi — проекция Fi на направление прямой, проведенной в плоскости хОу перпендикулярно к OM' в направлении возрастания угла ф, Fie — проекция F1 на направление прямой, проведенной в плоскости OMM' перпендикулярно к OM в направлении возрастания угла 0.
3°. В соприкасающейся плоскости ускорение материальной точки и действующую на нее силу можно разложить на нормальные и тангенциальные составляющие:
ті (яі„ + а,ч) = Fin + Frt-
причем
Модуль нормальной силы равен
р«п = т4аш и FiT = TiilAh.
I 2.5. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
39
Нормальная сила направлена к центру кривизны траектории материальной точки. Поэтому ее часто называют центростремительной силой. В случае круговой
2
траектории радиуса Ri сила Fin = со,- R1, где Coi — угловая скорость обращения точки.
Тангенциальная составляющая равна
F,, = mIaIi = mi Vi ¦
Если Vi > О, то сила Fix совпадает по направлению с вектором скорости V1- и ее называют движущей силой; если Vi < 0, то сила Fit противоположна по направлению скорости V1- и ее называют тормозящей силой.
4°. Принцип независимости действия сил: если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то каждая из них сообщает точке ускорение, определяемое вторым законом Ньютона так, как если бы других сил не было. Поэтому результирующее ускорение точки можно определить по второму закону Ньютона, подставляя в него результирующую силу F1-.
5. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
1°. Третий закон Ньютона: действия двух матери-альных точек друг на друга равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки:
vu = - fV (**л.
где Fij — сила, действующая на і-ю точку со стороны j-й, а Г — сила, действующая на j-ю точку со стороны і-й. Эти 'илы приложены к разным точкам и могут взаимно уравновешиваться только в том случае, когда точки г и у принадлежат одному и тому же твердому телу.
2°. Из третьего закона Ньютона следует:
и) сумма всех внутренних сил, действующих в меха-
П tl
¦ ІИЧРСКОЙ системе, равна нулю: ^ X ^ij ~ r^e п —
і=1;=1
чцее число материальных точек, входящих в механи-|-кую систему, a Fii = 0;
40 1.2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
б) сумма моментов всех внутренних сил в системе относительно любого центра О равна нулю:
п п п п
2 Еми= S Zr‘ xF4= 0’
1 = 1/ =1 ?==1/ = 1 где г; — радиус-вектор, проведенный из центра О в точку приложения СИЛЫ FjJ.
6. ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
1°. Закон изменения импульса', производная по вре--мени от импульса р механической системы равна главному вектору FBHem всех внешних сил, действующих на эту систему:
dp
== P внеш
dt
Так как р = тп\с, где т — масса системы, a Vc — скорость ее центра масс, то
, р внеш
Cl \ _ Ж? ВНЄГП T-. —
— (mvc) = F внеш, или ас =
dt ° т
Эти уравнения выражают закон движения центра масс: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору приложенных к системе внешних сил.
2°. В случае поступательного движения твердого тела его скорость V равна скорости центра масс этого тела:
V = vc. Соответственно основное уравнение динамики поступательного движения твердого тела имеет вид:
J ВНЄШ
— (mv) = F внеш, или а =-----.
dt т
где т — масса тела, а — его ускорение.
1-й случай. Движение по инерции (F = 0):
mv = const, а = 0.
2-й случай. Движение под действием постоянной силы:
A (mv) = F = const, mv = Ft + mv0, dt
где mv0 — импульс тела в начальный момент времени t = 0.
