Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
3°. За направление электрического тока принимают направление движения положительных зарядов. В действительности в металлических проводниках электрический ток создается движением электронов в направлении, обратном току.
4°. Силой тока (в электротехнике — током) сквозь некоторую поверхность S называют скалярную величину I, равную первой производной по времени от заряда q, проходящего сквозь эту поверхность:
I=Aq.
At
5°. Ток называют постоянным, если сила тока и его направление не изменяются с течением времени. Для постоянного тока
где q — электрический заряд, t — время. Сила постоянного тока равна заряду q, проходящему сквозь поверхность S за единицу времени.
6°. Распределение электрического тока по сечению S характеризуется вектором плотности тока j. Он направлен в сторону движения положительных зарядов и равен
IV.2.2. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ
393
где dS' — проекция элемента поверхности dS на плоскость, перпендикулярную к j, df — сила тока сквозь dS UdS'.
Проекция jn вектора j на направление нормали п к элементу поверхности dS равна
Zn = ^=Zcosa,
где а — угол между j и п.
7°. Сила тока в проводнике
/ = J j dS;
S
интегрирование распространяется на все поперечное (а = О) сечение S проводника.
8°. Плотность постоянного тока одинакова по всему сечению S проводника. Для постоянного тока
I = jS.
Плотности постоянного тока в двух поперечных сечениях проводника обратно пропорциональны площадям сечений:
h _ s2 h si
2. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ
1°. Носителями тока в металлах являются электроны проводимости, возникающие вследствие того, что валентные электроны атомов металла являются обобществленными, т. е. не принадлежащими определенному атому. В классическом приближении электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, частицы которого обладают тремя степенями свободы. В более строгом приближении электронный газ рассматривается как вырожденный квантовый газ, подчиняющийся статистике Ферми—Дирака. В классическом приближении концентрация электронов проводимости одновалентного металла принимается равной
где Na — постоянная Авогадро, А — атомная масса ме-тилла, D — его плотность. По порядку величины п0 ~ IO28-IO29 м-3.
394
IV.2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТР ТОК В МЕТАЛЛАХ
2°. Согласно классической теории хаотическое тепловое движение электронов происходит при комнатных температурах со средними скоростями порядка 100 м/с. Согласно теории Друде—Лоренца электрон имеет среднюю длину свободного пробега (X) равную по порядку величины периоду кристаллической решетки ^металла (10 10 м).
3°. В квантовой теории электроны в металле описываются законами квантовой механики и подчиняются квантовой статистике Ферми—Дирака. В пренебрежении электрическим полем положительных ионов кристаллической решетки и взаимодействием электронов рассматривается модель «потенциального ящика» с плоским дном: вне металла потенциальная энергия электронов равна нулю, а внутри металла энергии электронов образуют квазинепрерывный спектр. На верхнем занятом уровне энергия электрона равна —А, где А — положительная работа выхода электрона из металла. Учет влияния поля ионов на движение электронов приводит к зонной структуре энергетического спектра электронов в металле.
4°. Импульсы и энергии электронов в металле квантованы, т. е. имеют определенные значения. Заполнение электронами энергетических уровней в металле происходит в соответствии с принципом Паули: на каждом уровне располагается не более двух электронов с противоположными спинами. Верхний энергетический уровень, занятый электронами при абсолютном нуле температуры, называют уровнем Ферми. От него отсчитывается работа выхода электрона из металла (рис. IV.2.1). Число занятых электронами энергетических уровней равно по порядку величины числу свободных электронов в металле.
Близко расположенные (квазинепрерывные) энергетические уровни в металле образуют энергетические зоны. Самую нижнюю зону, не полностью занятую электронами, называют зоной проводимости металла. Возможны случаи, когда две последовательные зоны металла перекрываются (например, у щелочноземельных и переходных металлов). Наличие зоны, не полностью занятой электронами, является характерной особенностью металлической проводимости.
Рис. IV.2.1
IV.2 2. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ
395
5°. Взаимодействие электронов с положительными ионами кристаллической решетки в квантовой теории металлов рассматривается как рассеяние электронных волн на тепловых колебаниях ионов решетки.
6°. Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике возникает под действием внешнего электрического поля. Плотность тока
j = n0e(v),
где п0 — концентрация электронов проводимости, е — элементарный заряд, (v) — средняя скорость упорядоченного движения электронов. При наибольших допустимых плотностях токов |(v)| = 10“4 м/с. Время установления тока в цепи t = - , где L — длина цепи, с —
с
скорость света в вакууме, совпадает со временем, в те-, чение которого вдоль цепи устанавливается стационарное электрическое поле и начинается упорядоченное движение электронов. Это движение практически возникает на всем протяжении проводника одновременно с замыканием цепи.
