Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
P = п0ре,
где Pp — индуцированный момент ОДНОЙ молекулы, по — концентрация молекул. Используя формулу (1.1), получим
P = C0R0OE = E0XeE,
где Xe = поа — диэлектрическая восприимчивость вещества, или поляризуемость единицы объема диэлектрика.
В случае однородного диэлектрика с полярными молекулами, помещенного в однородное электрическое поле,
P = п0(ре),
382
IV.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
где (ре) — среднее значение составляющей вдоль поля вектора постоянного дипольного момента молекулы, вычисляемое с помощью распределения Больцмана для частиц в силовом поле:
|<ре>| = Ца)ре = (cth а -
где L(a) — классическая функция Ланжевена (рис. IV. 1.6),
a = ^ . При а « 1 Ца) ~ | и
р = ЄоХеЕ«
Xe вычисляется по формуле Дебая—Ланжевена'.
Ze =
"о Pe 3eQkT ’
где k — постоянная Больцмана, T — термодинамическая температура, п0 — концентрация молекул в диэлектрике.
В действительности полярные молекулы деформируются во внешнем электрическом поле так же, как и неполярные. Поэтому ориентационная поляризация диэлектрика с полярными молекулами сопровождается электронной поляризацией:
2 \
Z= К»
где а — поляризуемость молекулы. Часто при не слишком высокой температуре можно в первом приближении пренебречь электронной поляризацией диэлектрика с полярными молекулами.
На рис. IV. 1.7 приведена
зависимость Xe от А для неполярных (а) и полярных (б) молекул. Отрезок OA характеризует электронную поляризуемость в полярных молекулах.
IV.1.7. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
383
11°. В поляризованном диэлектрике на каждую молекулу действует эффективное электрическое поле с напряженностью ЕЭфф, внешнее по отношению к данной молекуле. Величина E^jk), отличается от напряженности среднего макроскопического поля E в диэлектрике. Для газообразных диэлектриков с неполярными молекулами
Езфф = Е+зЪР’
где P — вектор поляризованности. К диэлектрикам с жесткими диполями эта формула неприменима, и зависимость Еэфф (P) носит сложный характер.
12°. В неполяризованном диэлектрике объемная (рр) и поверхностная (O0) плотности связанных зарядов равны нулю. В процессе поляризации диэлектрика происходит смещение связанных зарядов. В поляризованном диэлектрике значения рр и Gp зависят от вектора поляризации. Поэтому соответствующие объемные и поверхностные связанные заряды называют поляризационными зарядами. Объемные поляризационные заряды возникают в диэлектрике, поляризация которого неоднородна:
Pp = -div Р.
Если диэлектрик однороден и находится в однородном электрическом поле (рис. IV.1.8), то
°—•
1 о—# о—» Oj-• О—* O
j О—* О—# У
Л—• О—• O-
+ E
Рис. IV.1.8
div P = О и рр = 0.
Поверхностные поляризационные заряды возникают на поверхностях раздела либо между разнородными поляризованными диэлектриками, либо между поляризованным диэлектриком и вакуумом или проводником-. Если P1 и P2 — векторы поляризации первой и второй сред в какой-либо точке А поверхности S их раздела a Pln и P2n — проекции этих векторов на внешнюю (по отношению к первой среде) нормаль к поверхности S в точке А, то поверхностная плотность поляризационных зарядов в точке А
Op-(P2n-Pln)-
384
IV.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
В частности, если вторая среда водник,то
вакуум или про-
P2 = O, P1
P иор = Pn
13°. Внешнее, поляризующее электрическое поле E0, которое является причиной появления поляризационных зарядов, создается системой свободных электрических зарядов. В диэлектрике векторно складываются поле E0 и поле поляризационных зарядов Ep. Вектор напряженности поля в диэлектрике E характеризует результирующее макроскопическое поле. Поэтому E зависит от электрических свойств среды.
Пример. Однородный диэлектрик в однородном электростатическом поле между двумя параллельными проводящими плоскостями AA' и BB', равномерно заряженными, с поверхностными плотностями, соответственно равными +а и —а (рис. IV.1.9).
Объемная плотность поляризационных зарядов рр = 0. Поверхностные плотности поляризационных зарядов на поверхностях диэлектрика, прилегающих к плоскостям AA' и BB', соответственно равны - Gp И +С7р, где
+о
= Ре = ЕоХ,?-
Поляризационные заряды создают внутри диэлектрика дополнительное поле, напряженность которого Ep противоположна по направлению E0 и E и равна
E = = у Е.
Р Е„ е tO
Напряженность результирующего поля в диэлектрике:
Е = Е0 + Ер = Е0-XfE-
Следовательно,
E =
1 + X,
Е0- Т.
где є — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика (см. п. 15°).
IV 1.7. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
385
14°. Теорема Гаусса—Остроградского для вектора смещения D в произвольной среде:
^ndS=?gCBo6,
S
где ^ 9своб — сумма свободных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S, jj Dn dS — поток смещения сквозь эту поверхность, s
Теорема Гаусса—Остроградского для вектора напряженности E в диэлектрике:
Eо ? dS = ? 9сво6 + ? 9связ,
S
где ? En dS — поток напряженности сквозь замкну-s
тую поверхность S; ^ с;сво6 и ^ дсвяз — суммы свободных и, соответственно, связанных зарядов, охватываемых поверхностью S; ? Я,,вяя = - ? TJndS, Pn —
