Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
где Д — оператор Лапласа, є — относительная диэлектрическая проницаемость среды, р — объемная плотность свободных зарядов.
9°. Потенциал поля точечного заряда д при условии ф(°°) = о равен
ф= 4
где г — расстояние точки поля, обладающей потенциалом (р, от заряда д; є — относительная диэлектрическая проницаемость среды, C0 — электрическая постоянная.
372
IV.7. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
10°. Потенциал поля произвольной системы точечных зарядов Q1, q2, Qn при условии <р(°°) = О равен
где ре — электрический момент диполя, г — радиус-вектор, проведенный из центра диполя в исследуемую точку ПОЛЯ.
11е. Потенциал электростатического поля, созданного заряженными поверхностями (потенциал поля поверхностных зарядов), при условии ф(°°) = 0 равен
Потенциал поля объемных зарядов при условии <р(оо) = 0 равен
Здесь р и о — объемная и поверхностная плотности свободных зарядов, г — расстояние от элементарного объемного заряда р dV или поверхностного заряда с dS до рассматриваемой точки поля. Интегрирование производится по поверхностям и объемам, где распределены электрические заряды.
12°. Разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях г1 и г2 от равномерно заряженной бесконечной прямой линии, равна
где т — линейная плотность зарядов, е — относительная диэлектрическая проницаемость среды, E0 — электрическая постоянная. Te же формулы справедливы для поля, создаваемого равномерно заряженным круговым цилиндром радиуса R и бесконечной длины, если г > R.
П
В частности, потенциал поля диполя
л ч ’
47ІЄ0 Er3
IV.1.5. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
373
13°. Разность потенциалов между двумя точками поля 1 и 2, расположенными на расстояниях X1 и X2 от равномерно заряженной бесконечной плоскости, равна
где с — поверхностная плотность зарядов.
14°. Разность потенциалов ф1 — Ip2 между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями равна
где d — расстояние между плоскостями.
15°. Потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом д, равномерно распределенным по его поверхности, вне шара совпадает с потенциалом поля точечного заряда q, помещенного в центре шара [ф(°°) = 0]:
Внутри шара потенциал поля постоянен и равен ф(R).
16°. Разность потенциалов ф1 - ф2 между двумя точками электростатического поля шара радиуса R, равномерно заряженного по объему с объемной плотностью зарядов р:
внутри шара:
cPi — 2е^ё ^Xz x^'
4ле0ёг
D / 2 2 V
"rI >’
вне шара:
где д = ~ рR3 — общий заряд шара, T1 и г2 — расстоя-
О
ния от точек до центра шара.
5. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1°. Под действием внешнего электростатического ноля заряды в проводнике (электроны проводимости в металлическом проводнике) перераспределяются та-
374
IV.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
ким образом, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри проводника равна нулю (Е = О). Во всех точках его поверхности E = Ejj^OhEi=O, где En и Et — соответственно нормальная н касательная составляющие вектора напряженности. Весь объем проводника является эквипотенциальным: во всех точках внутри проводника потенциал <р одинаков. Поверхность проводника также эквипотенциальна. В заряженном проводнике некомпенсированные электрические заряды располагаются только на его поверхности.
2°. Электрическое смещение и напряженность поля в однородном и изотропном диэлектрике вблизи поверхности заряженного проводника (вне его):
D = а,
где E0 — электрическая постоянная, E — диэлектрическая проницаемость среды, о — поверхностная плотность электрических зарядов на проводнике.
Распределение электрических зарядов на поверхности проводников различной формы, находящихся в однородном диэлектрике, зависит от кривизны поверхности:
о возрастает с увеличением кривизны. На поверхностях внутренних полостей в проводниках 0 = 0. Многократная передача зарядов изнутри полому проводнику повышает его потенциал до величин, ограничиваемых стекаяием зарядов с внешней поверхности проводника. На этом принципе основан электростатический генератор Ван-де-Граафа, применяемый в линейных уCico рителях.
3°. На элемент dS поверхности заряженного проводника действует сила dF, направленная в сторону внешней нормали к поверхности проводника. Если проводник находится в вакууме, то
AF = dS = dS,
2е0 2
где E — напряженность электростатического поля у поверхности проводника. Если проводник находится в однородном жидком или газообразном диэлектрике, то
IV.1.5 ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
375
благодаря явлению электрострикции сила dF в є раз меньше (о = const), чем в вакууме:
где E — напряженность электростатического ноля в диэлектрике вблизи поверхности проводника.
Давление р на поверхность заряженного проводника, вызванное этой силой, равно
AF = E0E^2 Р AS 2 '
Силы F притяжения, действующие на разноименно заряженные обкладки плоского конденсатора, разделенные твердым диэлектриком, такие же как и в том случае, когда между обкладками находится вакуум:
