Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
А = f, E dl cos (Е, dl) - ? E • dl.
L L
Этот интеграл называют циркуляцией напряженности по замкнутому контуру L.
Циркуляция напряженности электростатического поля равна нулю (потенциальный характер электростатического поля):
? E - dl = ? E dl cos (Е, dl) = О.
L L
Условие потенциальности электростатического поля в дифференциальной форме: rot E = O.
3°. Работа, совершаемая силами поля при перемещении электрического заряда q' в электростатическом поле, созданном зарядом q, равна убыли потенциальной энергии Wn заряда с/:
A = -AWn = Wnl-W1l2,
где Wnl и Wu2 — значения потенциальной энергии заряда в начальной и конечной точках траектории. При
IV.1.4 ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
369
перемещении заряда q в электростатическом поле, созданном произвольной системо® зарядов (gt, q2, ... , qn), электростатические силы совершают работу, равную алгебраической сумме работ, произведенных силами, действующими на q' со стороны каждого из зарядов (Ji.
Изменение потенциальной энергии AWrn заряда д' при перемещении его из точки 1 в точку 2 в поле системы точечных зарядов (J1:
AW-
_2І_ у ( Sl - ,
4tie0e ^ k ri2 гп )
где г(1 и ri2 — начальное и конечное расстояния между зарядами и qf; суммирование проводится по всем п зарядам системы.
4°. Потенциальная энергия электрического заряда q' в данной точке электростатического поля, удаленной на расстояние г от заряда д, создающего поле, при условии, что Wn (оо) = О, равна
= ЧЯ
W =
п 471Е0ЕГ
Потенциальная энергия отталкивания одноименных зарядов положительна и возрастает при сближении зарядов.
Потенциальная энергия притяжения разноименных зарядов отрицательна и возрастает до нуля при удалении одного из зарядов в бесконечность.
Нарис. IV. 1.5 показана зависимость Wn(г) для двух точечных зарядов: кривая 1 соответствует их отталкиванию, кривая 2 — притяжению.
5°. Потенциал электрического поля является его энергетической характеристикой. Потенциалом в данной точке поля называют скалярную величину, равную потенциальной энергии Wn единичного положительного заряда, помещенного в эту точку:
370
IV.1 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
6°. Работа, которая совершается силами электростатического поля при перемещении точечного электрического заряда q, равна произведению этого заряда на разно сть потенциалов в начальной (1) и конечной (2) точках пути:
A = Wnl-Wn2 = ^1-(P2).
Если точка 2 находится в бесконечности, то Wn2 =* О и принимается, что (р2 = 0. Работа A00 перемещения заряда q из точки 1 в бесконечность:
A00 = Wnl = W1;
А*,
следовательно, <р = — .
Я
Потенциал электростатического поля равен работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность. Потенциал равен также работе, которую совершают внешние силы (против сил электрического поля) при перемещении единичного положительного заряда иэ бесконечности в данную точку.
За нуль потенциала часто принимают не значение его в бесконечности, а значение потенциала Земли. Это несущественно, физический смысл имеет разность потенциалов между двумя точками электростатического поля, а не потенциалы в этих точках.
7°. Эквипотенциальной поверхностью называют геометрическое место точек в электростатическом поле, имеющих одинаковый потенциал. В любой точке эквипотенциальной поверхности вектор напряженности электростатического поля перпендикулярен к ней и направлен в сторону убывания потенциала.
Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля:
E = -grad <р.
Напряженность в произвольной точке электростатического поля равна* градиенту потенциала поля в этой точке, взятому со знаком минус. Знак минус показывает, что вектор E направлен в сторону убывания потенциала. '
Так как в любой точке поля E — величина конечная, то Ф — непрерывная функция координат точек поля.
IV.1.4. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
371
8°. При наложении электростатических полей их потенциалы складываются алгебраически. Если в электростатическом поле имеются диэлектрики, то потенциал <р в произвольной точке поля равен алгебраической сумме потенциалов в этой точке для полей, создаваемых свободными (ф0) и связанными (фр) зарядами:
<Р = «Po + Фр-При условии, что ф (OO) = О,
*- ? J ^]-
где P И Pp — объемные плотности свободных и-связанных зарядов, о и Op — поверхностные плотности свободных и связанных зарядов, г — расстояние от элементов объема dV и поверхности dS до рассматриваемой точки поля, а интегрирование производится по всему пространству, занятому свободными и связанными зарядами.
В примерах электростатических полей, рассматриваемых ниже, предполагается, что диэлектрик, заполняющий поле, однороден и изотропен. В таком случае при заданном распределении свободных зарядов потенциал электростатического поля в диэлектрике в є раз
Фп
меньше, чем в вакууме: ф = _ — и удовлетворяет диф-
?
ференциальному уравнению Пуассона:
div grad ф = - -E- , или Дф = — ,
EE0 EEq