Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
3°. Взаимная емкость С двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от диэлектрических свойств окружающей среды. Если среда однородна, изотропна и заполняет все поле, то С прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды (111.4.3.5°). При удалении одного из проводников в бесконечность разность потенциалов Ip1 - ф2 между ними возрастает, а их взаимная емкость уменьшается, стремясь в пределе к емкости оставшегося уединенного проводника (см. п. 6°).
4°. Система из двух проводников, равномерно заряженных равными по абсолютной величине и противоположными по знаку зарядами, называется конденсатором, если форма и расположение проводников таковы, что создаваемое ими электростатическое поле локализовано в ограниченной области пространства. Сами проводники называются в этом случае обкладками конденсатора. Электроемкость конденсатора представляет собой взаимную емкость его обкладок.
5°. Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, выражается формулой
EEnS С = ~Г~ (в СИ),
С =
ES
Haecrc*-
где E — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами. Эти формулы
справедливы лишь при малых d (d Js), когда можно пренебречь нарушением однородности электростатического поля у краев обкладок конденсатора.
248
ГЛ. III. 5. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ
6°. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических металлических обкладок AviB сферической формы, радиусы которых равны T1 и г2 (рис. III.5.2). Поле заряженной сферы существует только вне ее (111.3.3.1°). Поэтому в области между обкладками электростатическое поле создается только зарядом внутренней обкладки А. За пределами внешней обкладки поля разноименно заряженных обкладок AnB взаимно уничтожаются.
Емкость сферического конденсатора вычисляется по формуле
При г2 —> 00 внутренняя обкладка превращается в уединенную Сферу, a C= 471БЄ0Г! (см. п. 3°).
При любых конечных значениях г2 емкость сферического конденсатора больше емкости уединенной внутренней обкладки:
7°. Цилиндрический конденсатор состоит из двух тонкостенных коаксиальных металлических цилиндров высотой h и радиусами T1 и г2 (рис. III.5.3), между которыми находится ди-
ЕГ-і Го
С = —— (в СГС). Г 2-Г1
С = 47ієє0г1
-----— > 471ЕЕ0Гj (В СИ).
Г2~Г1
Рис. III.5.2
Рис. III.5.3
§ III.5.3. ВЗАИМНАЯ ЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
249
электрик с относительной диэлектрической проницаемостью є. Формула емкости цилиндрического конденсатора (а также коаксиального кабеля) имеет вид
2яе?пЛ С = , , ° ¦ (в СИ),
Mr2Zr1)
С = 9. fk - , (в СГС).
21п (г2/гг)
8°. Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением (напряжением пробоя) — такой минимальной разностью потенциалов обкладок, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Величина пробивного напряжения зависит от формы и размеров обкладок и от свойств диэлектрика.
9°. Для получения больших емкостей конденсаторы соединяют параллельно. Общая емкость Cnap батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей всех п конденсаторов, входящих в батарею:
Tl
с„р- SC,,
і = 1
где Ci — емкость і-го конденсатора.
10°. При последовательном соединении конденсаторов заряды всех конденсаторов одинаковы. Общая емкость батареи последовательно соединенных п конденсаторов равна
1
С,
поел п
1C
п 1
У -
Lj р 1-1 1
Емкость батареи Спосл всегда меньше минимальной емкости C1, входящей в батарею. При последовательном соединении уменьшается возможность пробоя конденсаторов (п. 8°), так как на каждый конденсатор приходится лишь часть разности потенциалов между клеммами всей батареи.
250
ГЛ. III.6. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Глава III.6 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
§ III.6.1. Энергия заряженного проводника и электрического поля1
1°. Сообщение проводнику электрического заряда связано с совершением работы по преодолению кулоновских сил отталкивания между одноименными зарядами. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника, которая аналогична потенциальной энергии в механике (1.3.3.1°). Работа SA', совершаемая внешними силами при перенесении заряда dq из бесконечности на уединенный проводник, равна
SA' = (pdq = Ccpdcp,
где С и ф — электроемкость и потенциал проводника.
Работа, совершаемая при увеличении потенциала проводника от 0 до ф, т. е. при сообщении проводнику заряда q = Сф, равна
А' = |Сфгіф = ??.
о
Соответственно энергия заряженного уединенного проводника
W - С(Р2 - g2 - 9Ф
2 2С 2
Энергия заряженного конденсатора
w = С(Аф)2 = q^_ = дДф
2 2С 2
где Сид — электроемкость и заряд конденсатора, Дф — разность потенциалов его обкладок.
1 В этой главе всюду предполагается, что электрические заряды находятся в несегнетоэлектрической среде (111.4.5.1°), которая, кроме того,