Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
в) поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью (ПІ.3.2.60), так как для любой линии на поверхности
244
ГЛ. III.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ
г) некомпенсированные заряды располагаются в проводнике только на его поверхности, так как, согласно теореме Остроградского—Гаусса (111.4.3.3°), заряд q, охватываемый произвольной замкнутой поверхностью S, проведенной внутри проводника, равен нулю,
q - ? E0E dS = 0 (в СИ),
(S)
так как во всех точках поверхности S, проходящей внутри проводника, E = O.
4°. Напряженность E и электрическое смещение D электростатического поля вблизи поверхности проводника связаны с поверхностной плотностью о (111.2.2.5°) зарядов на проводнике следующими соотношениями, вытекающими из теоремы Остроградского—Гаусса (III.4.3.6°):
Dn = C, Еп = ?- (в СИ),
Et0
Луге!
?>„ = 4710, En=- (в СГС).
Здесь Dn и En — проекции векторов D и E на внешнюю нормаль к поверхности проводника, E — относительная диэлектрическая проницаемость (111.4.3.5°) среды, окружающей проводник, E0 — электрическая постоянная (IX).
§ ІП.5.2. Электроемкость уединенного проводника
1°. Проводник называется уединенным проводником, если он находится столь далеко от других проводников и заряженных тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь. Если уединенный проводник находится в однородном изотропном диэлектрике, заполняющем все поле проводника, то заряд q проводника распределен по его поверхности с поверхностной плотностью о (111.5.1.4°). Характер распределения зарядов зависит только от формы поверхности проводника, так что каждая новая порция зарядов, сообщаемых проводнику, распределяется по его поверхности подобно предыдущей. Поэтому для произвольной точки поверхности проводника
§ III. 5.2. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ УЕДИНЕННОГО ПРОВОДНИКА 245
ст = kq, где k = f(x, у, г) — функция координат рассматриваемой точки, зависящая от формы и размеров проводника. Значение k больше там, где меньше радиус кривизны поверхности.
2°. Потенциал заряженного уединенного проводника можно найти, пользуясь принципом суперпозиции электростатических полей (111.3.2.3°). Если потенциал бесконечно удаленной точки принять равным нулю, то потенциал ф заряженного проводника, находящегося в безграничном, однородном и изотропном диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью є, равен (111.4.4.5°)
I f adS Q f kdS ,
f — = ШГ0 * — (вСИ)-
(Snpoe) °(SnpoB)
Ф-І f = | f М®(ВСГС).
(®пров) (®пров)
Здесь г — расстояние от заряда csdS малого элемента dS поверхности проводника до какой-либо фиксированной точки на поверхности проводника, в которой определяется потенциал ф (выбор этой точки совершенно произволен, так как поверхность проводника эквипотенциальна), а интегрирование проводится по всей поверхности проводника Snpon. Интеграл зависит только от формы и размеров проводника, так что потенциал ф уединенного проводника пропорционален его заряду q, т. е.
Ф = q/C.
Величина С, равная отношению заряда q уединенного проводника к его потенциалу ф, называется электрической емкостью (электроемкостью, емкостью) этого проводника1
4яееп
с = -ГШ(вСИ)’
„ г
(SnpoB)
1 Предполагается, что потенциал поля проводника принят равным
нулю в бесконечно удаленной точке.
246
ГЛ. III.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ
3°. Электрическая емкость уединенного проводника численно равна заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу. Она зависит от формы и размеров проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды. Для геометрически подобных проводников емкости пропорциональны их линейным размерам. Емкость проводника, находящегося в однородной изотропной среде, заполняющей все поле, пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды. Например, электрическая емкость уединенного проводящего шара (или сферы) радиуса R равна
1°. Если вблизи проводника А имеются другие проводники, то его электроемкость больше, чем у такого же уединенного
проводника. Это объясняется тем, что
увеличение его электроемкости благодаря влиянию соседних проводников.
2°. В случае двух близко расположенных друг от друга проводников, заряженных равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку зарядами q и -q, разность потенциалов этих проводников фг и ф2 пропорциональна q,
С = 471 ee0R (в СИ), С = E.R (в СГС).
§ III.5.3. Взаимная емкость. Конденсаторы
Рис. III. 5.1
в процессе сообщения проводнику А заряда q на окружающих его проводниках возникают индуцированные заряды (111.5.1.2°), причем ближайшими к проводнику А оказываются заряды противоположного q знака (рис.
III.5.1). Индуцированные заряды ослабляют поле заряда q и снижают потенциал проводника А, что и означает
1
Фі Фг — ? ?»
§ III.5.3. ВЗАИМНАЯ ЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
247
где С — взаимная электроемкость двух проводников, С = = Q Ф1-Ф2'
Взаимная емкость С двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для измерения разности потенциалов между ними на единицу.
