Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
где Ti — радиус-вектор, проведенный из точечного заряда Qi в рассматриваемую точку поля.
4°. Пример 2. Напряженность электростатического поля электрического диполя в вакууме.
Электрическим диполем называется система из двух равных по абсолютной величине и противоположных по знаку электрических зарядов q > 0 и -q, расстояние I между которыми мало по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек поля. Плечом диполя называется вектор 1, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию I между ними (рис. III.2.1). Вектор
называется электрическим моментом диполя (дипольным электрическим моментом).
Напряженность E поля диполя в произвольной точке
где E4. и Е_ — напряженности полей зарядов q и —q (рис. ПІ.2.1).
В точке А, расположенной на оси диполя на расстоянии г от его центра (г 2> I), напряженность поля диполя в вакууме равна
Pe "?1
E = E4. + Е_,
2ре
E = (вСГС).
г
—q I q >0 ре Е_А E Е+
Oi
2_?_2
Г
Г
E
-q I q>О ре
Рис. III.2.1
Рис. III.2.2
212
ГЛ. III.2. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
В точке В, расположенной на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины, на расстоянии г от центра (г I),
В произвольной точке М, достаточно удаленной от диполя (г І) (рис. III.2.2), модуль напряженности его поля равен
5°. Для характеристики непрерывного распределения электрических зарядов вдоль некоторой линии, по некоторой поверхности или по некоторому объему вводится понятие о плотности зарядов. Если электрические заряды непрерывно распределены вдоль линии, то вводится линейная плотность зарядов т:
где dq — заряд малого участка линии длиной dl.
Если электрические заряды непрерывно распределены по некоторой поверхности, то вводится поверхностная плотность зарядов о:
где dq — заряд, расположенный на малом участке поверхности площадью dS.
При непрерывном распределении зарядов в каком-либо объеме вводится объемная плотность зарядов р:
E = - ^ (в СГС).
г
(в СГС).
г
где dq — заряд, находящийся в малом элементе объема dV.
§ III.2.3. ПОТОК НАПРЯЖЕННОСТИ
213
6°. Согласно принципу суперпозиции (п. 1°) напряженность электростатического поля, создаваемого в вакууме непрерывно распределенными зарядами, равна
где dE — напряженность электростатического поля, создаваемого в вакууме малым зарядом dq, а интегрирование проводится по всем непрерывно распределенным зарядам. Малый заряд dq можно считать точечным электрическим зарядом (Ш.1Л.1°). Следовательно,
где г — радиус-вектор, проведенный из места нахождения заряда dq в рассматриваемую точку поля.
1°. Элементарным потоком напряженности электрического поля сквозь малый участок площадью dS поверхности, проведенной в поле, называется физическая величина
dN = EdS=E dS Cos(E^n) = EndS = E dS±,
где E — вектор напряженности электрического поля в точках площадки dS, п — единичный вектор, нормальный к площадке dS, dS = dS п — вектор площадки, En=E cos (Е, п) — проекция век-
тора E на направление вектора n, / dсо _ 1 J-
J0 * / dS J П
= dS cos (Е, п) —площадь проек- / /
Ции элемента dS поверхности на \jq>0> у/ плоскость, перпендикулярную векто- ^— ----
E= J dE,
(д)
§ III.2.3. Поток напряженности. Теорема Остроградского—Гаусса для электростатического поля в вакууме
РУЕ (рис. III.2.3).
Рис. т.2.3
214
ГЛ. III.2. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Например, для электростатического поля точечного заряда q в вакууме
dN = bk,dm (в си>> dN = qdcо (в СГС),
где dcо = dS^/r2 — телесный угол, под которым площадка dS видна из точки нахождения заряда q, г — расстояние от заряда до площадки, E0 — электрическая постоянная (IX).
2°. Поток напряженности электрического поля N сквозь поверхность S равен алгебраической сумме потоков сквозь все малые участки этой поверхности:
N= Je dS = j E dS cos(E~n) = J EndS = J ?dSx.
(S) (S) (S) (S)
При этом все векторы п нормалей к площадкам dS должны быть направлены в одну и ту же сторону относительно поверхности S. Например, в случае замкнутой поверхности S (рис. III.2.3) все векторы п нормалей должны быть либо внешними, либо внутренними. В дальнейшем используются только внешние нормали.
3°. Теорема Остроградского—Гаусса: поток напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность, проведенную в поле, пропорционален алгебраической сумме Qoxb электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью:
J EdS = fg0XB (в СИ),
(S) Є°
I E dS = 4TI9oxb (в СГС),
(S)
где E0 — электрическая постоянная (IX), а все векторы dS направлены вдоль внешних нормалей к замкнутой поверхности интегрирования S, которую часто называют гауссовой поверхностью.
§ III.2.3. ПОТОК НАПРЯЖЕННОСТИ
215
О теореме Остроградского—Гаусса для электростатического поля в веществе CM. 11.4.3.6°.
4°. Теорема Остроградского—Гаусса (п. 3°) применяется, наряду с принципом суперпозиции полей (111.2.2.1°), для расчета электростатических полей в вакууме. Использование теоремы Остроградского—Гаусса особенно удобно в случае полей, которые обладают заранее известной симметрией, обусловленной симметрией в конфигурации зарядов — источников рассматриваемого поля.
