Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 1.1.5
1 В этом параграфе рассматриваются только абсолютно твердые тела, называемые для краткости просто твердыми телами.
16
ГЛ. LI. КИНЕМАТИКА
ке обычно рассматривают движение центра масс тела (1.2.3.3°). Твердое тело, свободно движущееся в пространстве, имеет три поступательные степени свободы (1.1.2.7°), соответствующие его поступательным перемещениям вдоль трех осей координат.
2°. Движение твердого тела, при котором две его точки А и В остаются неподвижными, называется вращением (или вращательным движением) тела вокруг неподвижной оси. Неподвижная прямая AjB называется осью вращения тела. При вращении вокруг неподвижной оси все точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости перпендикулярны к ней. Такого рода движение относительно Земли совершают, например, роторы турбин, электромоторов и генераторов, установленных неподвижно на Земле.
Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет одну степень свободы (1.1.2.7°). Его положение в пространстве полностью определяется значением ф угла поворота тела из некоторого определенного (начального) положения.
3°. Для характеристики быстроты и направления вращения тела вокруг оси служит угловая скорость. Угловой скоростью называют вектор е>, который численно равен первой производной от угла поворота ф по времени t и направлен вдоль неподвижной оси вращения так, чтобы из его конца вращение тела было видно происходящим против часовой стрелки (рис. I.1.6)1
Здесь <2ф — вектор элементарного (малого) поворота тела за время dt, направленный вдоль оси вращения также по правилу винта (рис. 1.1.6).
1 Направление вектора <о можно также определить по правилу винта: оно совпадает с направлением поступательного движения правого винта, вращающегося вместе с телом. Векторы, подобные <о, направление которых связывается с направлением вращения и изменяется на противоположное при переходе от правой системы координат к левой, называются псевдовекторами или аксиальными векторами (в отличие от обычных, полярных векторов, не изменяющих своего направления при указанном преобразовании координат). Например, векторное произведение двух полярных векторов является псевдовектором, а векторное произведение псевдовектора и полярного вектора — полярным вектором.
0) = -TT И CO
dtp
dt
<2ф
dt
§ 1.1.5. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА 1 7
Аксиальные векторы dtp и е> не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения. На рис. 1.1.6 они отложены из некоторой точки О неподвижной оси вращения, принимаемой одновременно за начало координат системы отсчета.
Вращение тела называется равномерным, если числовое значение его угловой скорости не изменяется с течением времени: со = const. В этом случае угол поворота тела зависит линейно от времени: ф = tot.
4°. Произвольная точка M твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси OZ с угловой скоростью со, описывает окружность радиуса р с центром в точке О' (рис. 1.1.7). Скорость V точки М, в отличие от угловой скорости тела, часто называют линейной скоростью. Она направлена перпендикулярно как к оси вращения (т. е. к вектору <о), так и к радиусу-вектору р, проведенному в точку M из центра окружности О', и равна их векторному произведению:
Здесь г = OO' + р — радиус-вектор точки М, проведенный из точки О оси вращения, принятой за начало координат.
5°. Периодом вращения называется промежуток времени Т, в течение которого тело, равномерно вращаясь с угловой скоростью to, совершает один оборот вокруг оси вращения (поворачи-
г. ч m
вается на угол <p = 2п): T = — .
V = [сор] = [car] и V = top.
to
Z
CO
Prf
-JM
Г
Os
О
Рис. 1.1.6
Рис. 1.1.7
18
ГЛ. LI. КИНЕМАТИКА
Частота вращения п = — = ^ показывает число оборотов, совершаемых телом за единицу времени при равномерном вращении с угловой скоростью to.
6°. Движение твердого тела, при котором одна из его точек остается неподвижной, называется вращением тела вокруг неподвижной точки. Обычно эту точку принимают за начало координат неподвижной системы отсчета. При вращении вокруг неподвижной точки все точки тела движутся по поверхностям концентрических сфер, центры которых находятся в неподвижной точке. В каждый момент времени это движение тела можно рассматривать как вращение вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку и называемой мгновенной осью вращения. В общем случае положение мгновенной оси вращения изменяется по отношению как к неподвижной системе отсчета, так и к системе отсчета, жестко связанной с вращающимся телом.
Скорость V произвольной точки M тела равна
V = [car] и и — wp.
Здесь са = (Up/dt — угловая скорость тела, направленная вдоль мгновенной оси вращения так же, как и вектор d<p элементарного поворота тела за малое время dt, г — радиус-вектор, проведенный в точку M из неподвижной точки О, вокруг которой вращается тело, ар — расстояние от точки M до мгновенной оси вращения. Тело может совершать три независимых движения — вращаться вокруг каждой из трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через неподвижную точку О. Следовательно, оно имеет три степени свободы (1.1.2.7°).
