Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
б) Все эти движения молекулы в первом приближении могут рассматриваться как независимые. Так, при малых амплитудах колебаний ядер можно не учитывать изменений моментов инерции (1.4.2.1°) молекулы за счет колебаний и пренебрегать влиянием колебательного движения в молекуле на ее вращение.
в) При нагревании вещества на один градус при обычных температурах не происходит изменений энергии электронных движений в молекуле. Соседние энергетические уровни электронов в молекуле раздвинуты на энергии порядка нескольких ЭВ, что соответствует температурам в несколько десятков тысяч градусов (п. 6°). Поэтому при решении вопроса о теплоемкостях одноатомных и многоатомных газов вплоть до самых
1 При этом не учитывается внутриядерная энергия молекулы, которая не влияет на теплоемкость молекул.
150
ГЛ. И.З. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
высоких температур можно пренебрегать энергией электронных движений в молекуле.
4°. Колебательное движение ядер в молекуле в первом приближении описывается как колебания гармонического осциллятора (VI.1.5.4°), масса т. которого равна приведенной массе
TnlTTL2
системы колеблющихся атомов т —----------—---- (Tnl и /м2 — массы
т /П-2
атомов). Энергия колебательного движения молекулы при этом равна
«'кол = Mn + 1/2),
где п — квантовое число, принимающее целочисленные значения: п = 0, 1, 2, ..., V— собственная частота колебаний (VI.1.5.50), h — постоянная Планка (IX). Энергия гармонического осциллятора при п = 0, равная hv/2, сохраняется при сколь угодно глубоком охлаждении, в том числе и при T —» О (VI.1.5.6°). Разность Awkoji энергий двух соседних колебательных энергетических уровней Awkoji = hv не зависит от квантового числа. При комнатных и более низких температурах справедливо условие: Awkoji 3> kT. Изменения энергии колебательного движения молекул при таких температурах не наблюдаются. При расчетах теплоемкостей газов в этих условиях колебательные степени свободы молекул можно не учитывать. В общем случае колебательные движения вносят вклад во внутреннюю энергию Ukoji (11.2.1.2°) и теплоемкость Cvvl (11.2.5.2°). Для одного моля
§ II.3.7. ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗОВ
151
где T — термодинамическая температура, к — постоянная Больцмана (11.1.4.5°), Na — постоянная Авогадро (IX). При
высоких температурах ^Tt 2>
Ukoji ~ NAkT — RT, Суцкол ~ NAk = R.
Результаты совпадают с классическими, которые получаются из закона равномерного распределения энергии по степеням свободы (11.3.6.4°). Энергию осциллятора в этих условиях можно считать изменяющейся непрерывно, ибо Awkoji кТ. При достала
/ ^ hv\
точно низких температурах I T -jr I
NAh\ ( h\\
Vkor “ -j- + A^ftv ехр(-,
Рис. II.3.6
При T —» 0 энергия Uh
NaHv
. Эта величина называется
нулевой энергией колебаний системы (VI.1.5.60). При T —» О теплоемкость Cva —> 0 в соответствии с третьим началом тер-
'КОЛ
модинамики (11.4.8.4°). На рис. II.3.6. изображена зависимость ^vrU = КТ) для двухатомных газов.
^кол
5°. Вращательное движение двухатомной молекулы в первом приближении можно рассматривать как движение жесткой гантели, которая вращается вокруг своего центра масс с
TM1Tn0
моментом инерции I -
TTllTn2
-rfi , где т =
— приве-
Tnl +Tn2 и ^ Tnl +Tn2
денная масса молекулы (Tn1 и т2 — массы атомов), г0 — расстояние между атомами в молекуле. Энергия такой системы
h2
152
ГЛ. II.3. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
где J — квантовое число, которое принимает целочисленные значения J = 0, 1, 2, ... Разность Аи>вращ энергий двух соседних вращательных энергетических уровней
2 h2
^^вращ — + 1) •
Величина Аи^вращ в 800—1000 раз меньше AWvajl.
При обычных температурах для двухатомных и некоторых многоатомных газов (пары воды, метан и др.) Аи>вращ ^ kT и можно пренебречь квантованием энергии вращательного движения молекул. В этих условиях можно пользоваться при вычислении вклада в теплоемкость вращательного движения законом равномерного распределения энергии по степеням свободы (11.3.6.3°). ;
Вклад вращательного движения двухатомных молекул во I
внутреннюю энергию и теплоемкость одного моля равен: ?
а) При высоких температурах 3>
tW ^(1-?Шї)’с^‘н*к = л- !
і
Теплоемкость Cvu при высоких температурах имеет значе- ¦
' вращ
ние, вытекающее из закона равномерного распределения энергии по степеням свободы (11.3.6.3°).
б) При низких температурах I T <5?
„ sh2N* Г__5!_ї
•г*щ~ 4лЧ expI4 4711IkT)'
при T -> 0 теплоемкость Cyll —» 0 (11.4.8.4°). Общий ход за-"
^вращ
і
висимости Cyll такой же, как изображен на рис. II.3.6. ,
По мере охлаждения газа уменьшение энергии его молекул-приводит к тому, что уменьшается число молекул, переходящих на более высокие вращательные энергетические уровни.
H2 \ Sn 2M)
Ь2 \ Ъп2М)
§ II.3.8. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
153
При достаточно низких температурах газа вращение его молекул практически не может быть возбуждено, и вращательные степени свободы не вносят вклада в теплоемкость газа. Теплоемкость всех газов при низких температурах становится такой зке, как и для одноатомных газов, у которых молекулы не имеют вращательных степеней свободы.
