Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
где использовано выражение dV = — — dT из уравнения Менделеева—Клапейрона (11.1.4.4°) прир = const.
Универсальная газовая постоянная R (П. 1.4.4°) численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при изобарическом нагревании на один градус,
SA
R =
(M/ll) dT
42
1
Рис. II.2.4
Рис. 11.2.5
132
ГЛ. II.2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Работа A1 _2, совершаемая газом в процессе изобарического расширения 1—2,
V2
Aj_2= IpdV = P(V2-V1), vi
изображается площадью, заштрихованной на рис. II.2.5. Для идеального газа работа А^_2 также равна
M
А\—2 =-R(T2-T1).
7°. Элементарное количество теплоты 8Q, сообщаемое газу в изобарическом процессе,
M
8Q = - CpildT,
где Cpn — молярная теплоемкость газа при постоянном давлении. Если в интервале температур (T1 - T2) величину Cpli можно считать постоянной, то количество теплоты Q1 _2, которое подводится к газу или отводится от него,
е,_2 = JCwCrs-T1).
8°. Молярные теплоемкости газа Cpil и CV]1 связаны уравнением Майера:
Срц “ cVfI = R-
Для удельных теплоемкостей Cp И Cy оно имеет вид:
cp-cv = R/ii,
где |1 — молярная масса газа.
Для теплоемкостей Cp и Cv
где M — масса газа, Mj|1 — число молей, содержащихся в газе.
Смысл уравнения Майера заключается в том, что при изобарическом нагревании газа на один градус к газу должно быть подведено большее количество теплоты, чем для такого же изохорического нагревания. Разность количеств теп лот дол-
§ II.2.5. ТЕПЛОЕМКОСТЬ. ИЗОПРОЦЕССЫ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ
133
жна быть равна работе, совершенной газом при изобарическом расширении.
9°. Изотермический процесс (11.1.3.7°) расширения (или сжатия) газа может происходить в условиях, когда теплообмен (11.2.2.4°) между газом и внешней средой осуществляется при постоянной разности температур. Для этого теплоемкость (11.2.5.1°) внешней среды должна быть достаточно велика, и процесс расширения (или сжатия) должен происходить весьма медленно. Изотермическими являются процессы фазовых переходов
I рода (11.5.3.3°) — кипение, конденсация и др., происходящие при постоянном внешнем давлении.
При изотермическом процессе в идеальном газе его внутренняя энергия не изменяется (11.2.5.5°), и все количество теплоты Qi_2, сообщаемое газу, расходуется на совершение газом работы A1 _2 против внешних сил:
Здесь М/\х — количество молей газа, содержащихся в массе М, T — постоянная температура газа, V1 и V2 — начальный и конечный объемы газа. Если газ изотермически расширяется (V2 > F1), то к нему подводится количество теплоты Q1-2 > 0 и газ совершает положительную работу (A1 _2 > 0), которая измеряется площадью, заштрихованной на рис. II.2.6. При изотермическом сжатии газа (процесс 1—3 на рис. II.2.6) работа A1 _3, совершаемая газом, отрицательна (Аг_3 < 0). Положительную работу (А '1_3 = -A1 _3 > 0) совершают внешние силы. От газа при этом отводится некоторое количество теплоты (Qb -з < 0). Теплоемкость вещества в изотермическом процессе равна бесконечности
10°. Адиабатический процесс (11.1.3.7°) происходит при условии 5Q = 0. Существенно, что для определения этого процесса условие Q — 0 не годится, ибо оно не означает требования отсутствия теплообмена с внешней средой, а лишь равенство нулю алгебраической суммы количеств теплоты, подводимых И ОТВОДИМЫХ от газа на различных участках процесса. При адиабатиче-
Q1 — 2 ^1—2
Vі
(dT = 0, а 5Q * 0).
134
ГЛ. II.2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
ском процессе работа совершается идеальным газом за счет убыли его внутренней энергии
M
8А = dU = — CVudT, ц vV-
где CV[1 — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, M/|i — число молей газа, содержащихся в массе M газа, dT элементарное изменение температуры газа. Если газ адиабатически расширяется, то 8А = р dV > О и происходит его охлаждение (dT < 0). При адиабатическом сжатии газ нагревается: &A=pdV<0ndT>0.
11°. Для равновесного адиабатического процесса (11.1.3.7°) справедливо уравнение Пуассона: pVк = const.
Используя уравнение Менделеева—-Клапейрона (11.1.4.4°), можно из уравнения Пуассона найти связь между р и Т, а также VhTb адиабатическом процессе:
К 1
рТ к~г = const, VTK~l = const.
\
В этих уравнениях безразмерная величина к = Cp]l/CVil = = cp/cv> 1 называется показателем адиабаты (коэффициентом Пуассона). На рис. II.2.7 сплошная кривая — адиабата — изображает в (р — У) диаграмме адиабатический процесс, а штриховая линия — изотерма — изотермический процесс при температуре, соответствующей начальному состоянию 1 газа. При адиабатическом процессе давление изменяется с изменением объема резче, чем при изотермическом процессе. При ади-,
Рис. II.2.6 Рис. II.2.7
§ Ц.2.5. ТЕПЛОЕМКОСТЬ. ИЗОПРОЦЕССЫ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ 135
абатическом расширении уменьшается температура газа, и его давление падает быстрее, чем при соответствующем изотермическом расширении. При адиабатическом сжатии газа его давление возрастает быстрее, чем при изотермическом сжатии. Это связано с тем, что увеличение давления происходит за счет уменьшения объема газа и в связи с возрастанием температуры.