Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
9°. В общем случае необходимо принимать во внимание как случайные, так и систематические погрешности прямых измерений. При этом стандартная погрешность измеряемой величины А рассчитывается по формуле2.
-Л
sAf + (Si)2
1 Это верно, например, когда результирующая погрешность измерения является суммой большого числа независимых случайных погрешностей, малых по сравнению с результирующей.
2 Здесь приведен упрощенный способ учета систематических погреш-
ностей. Более сложный точный метод обработки см. ГОСТ 8.207—76.
«Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработ-
ки результатов наблюдений».
710
ДОПОЛНЕНИЯ
где Sa — стандартная случайная погрешность, которая находится по формуле для Sa в п. 8°, Sa — стандартная систематическая погрешность.
При вычислении Sa не требуется высокая точность: вполне достаточно найти Sa с точностью до 15—20%. Поэтому если Sa и Sa отличаются в 2 или более раз, то практически можно считать, что Sa равна большей из них:
Sa = max (S^ , s? ).
Например, пусть Sa = 0,5Sa , тогда
Sa= Jh25SA -Si'.
В этом случае для повышения точности результата измерений нет смысла увеличивать число измерений, а нужно принять меры к уменьшению систематической погрешности (например, использовать более точные приборы).
10°. Стандартная систематическая погрешность оценивается на основе анализа метода измерения и используемых средств измерения. Все систематические погрешности, поддающиеся исключению (например, некоторые методические погрешности), должны быть устранены еще до начала обработки экспериментальных данных путем введения к ним соответствующих поправок. Именно эти исправленные значения A1 и рассматриваются как исходные экспериментальные данные при отыскании (А) и Sa . Инструментальная (приборная) погрешность определяется на основе паспортных данных прибора, его класса точности, точности нониуса и т. д.
Классом точности средства измерения называется характеристика последнего, служащая показателем установленных для него государственным стандартом пределов погрешностей и других параметров, влияющих на точность.
Многие показывающие приборы (манометры, амперметры, вольтметры и др.) нормируются по приведенной погрешности — погрешности, выраженной в процентах от верхнего предела измерений (у многопредельных приборов — от верхнего предела на соответствующем диапазоне), или от длины шкалы. Применяются следующие классы точности таких приборов: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Обозначение класса точно-
§ IX.3. ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ
711
сти прибора записывается на его шкале в виде соответствующих цифр (не заключенных в кружок!). Общая формула для расчета максимальной абсолютной погрешности ААприб имеет вид
А4 = К_А
^^приб jqq -^макс»
где К — класс точности прибора, Амакс — верхний предел измерений прибора (либо данного его диапазона). Например, для амперметра класса 0,5 на диапазоне /макс = 2А
ЛЛфиб-^ЗА-О.МА.
В качестве стандартной систематической погрешности этого амперметра можно принять половину Д/приб, т. е. Sj ~ = 0,5Д/приб = 0,005 А.
Измерительные приборы могут также нормироваться по относительной погрешности — погрешности, выраженной в процентах от действительного значения измеряемой величины. Обозначение класса точности изображается на шкале такого прибора соответствующими цифрами, заключенными в кружок. В этом случае
^Априб — Yqq А-
Если класс точности прибора не указан и в паспорте прибора нет данных относительно его инструментальной погрешности, то обычно считают, что эта погрешность равна половине цены наименьшего деления шкалы прибора. В случае прибора, стрелка которого перемещается не равномерно, а «скачками» (например, у ручного секундомера), приборную погрешность считают равной цене деления шкалы.
11°. При записи результата измерений в стандартной форме, показанной в п. 7°, необходимо соблюдать следующие правила:
1) величину погрешности АА необходимо округлить до двух значащих цифр, если первая из них — единица или двойка, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях;
712
ДОПОЛНЕНИЯ
2) при записи значения (А) необходимо указывать все цифры вплоть до последнего разряда, использованного для записи погрешности.
Пример 1. Обработка результатов прямых измерений диаметра d шарика с помощью микрометра.
Значения для 5 измерений приведены во 2-м столбце табл. IX.10.
Таблица IX.10
№ измерения мм |dj - (d)I, мм - (d)}2, мм2
1 5,27 0,02 0,0004
2 5,30 0,01 0,0001
3 5,28 0,01 0,0001
4 5,32 0,03 0,0009
5 5,28 0,01 0,0001
Проводим расчеты:
/л 5,27 + 5,30 + 5,28 + 5,32 + 5,28
(d) ------------------------------- мм = 5,29 мм,
= + * * * * -в + * 10~4 мм « 0,009 мм.
Полагая стандартную инструментальную погрешность микрометра равной его точности (Srd = 0,01 мм), найдем стандартную погрешность диаметра шарика:
= л/0,0092 + 0,Ol2 мм = 0,0134 мм ~ 0,013 мм.
Правильная запись результата измерений: d = (5,290 ± 0,013) мм.
Примеры неправильной записи результата измерений: