Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
§ IX.3. ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ
707
индуктивностей и сопротивлений, различные меры длины, вместимости и т. д.
4°. Из-за действия множества искажающих факторов результат каждого отдельного измерения физической величины не совпадает с ее истинным значением. Разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины называется погрешностью измерений (ошибкой измерений).
Погрешности измерений могут быть связаны с техническими трудностями (несовершенство измерительных приборов, ограниченные возможности органов зрения человека, с помощью которых во многих случаях производится регистрация показаний приборов, и т. Д;)» а также с целым рядом факторов, влияние которых трудно учесть (колебания температуры воздуха, его движение вблизи измерительного прибора, малые вибрации элементов измерительной установки и т. д.).
Различают три типа погрешностей измерений: грубые ошибки (промахи), систематические и случайные погрешности. Грубые ошибки, или промахи, обычно бывают связаны с неисправностью измерительной аппаратуры, либо с ошибкой экспериментатора в отсчете или записи показаний приборов, либо с резким изменением условий измерений. Результаты измерений, соответствующих грубым ошибкам, нужно отбрасывать и взамен проводить новые измерения.
5°. Систематическими погрешностями измерений называются погрешности, которые при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными либо изменяются по определенному закону. Систематические погрешности включают в себя методические и инструментальные (приборные) погрешности измерений.
Методические погрешности вызываются недостатками применяемого метода измерений, несовершенством теории физического явления и неточностью расчетной формулы, используемой для нахождения измеряемой величины. Например, при взвешивании тела на аналитических весах будет допущена систематическая методическая погрешность, если не будет вноситься поправка на различие выталкивающих сил, действующих со стороны воздуха на взвешиваемое тело и разновесы. Методические погрешности можно уменьшать путем совершенствования метода измерений, а также введения уточнений в расчетную формулу.
708
ДОПОЛНЕНИЯ
Инструментальные (приборные) погрешности вызываются несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов (например, небольшое различие в длинах плеч рычажных весов, несовпадение в стрелочном приборе центра шкалы с осью вращения стрелки, изменение хода ручного секундомера при изменении температуры и т. п.) Уменьшение инструментальной погрешности достигается применением более совершенных и точных приборов. Однако полностью устранить приборную погрешность невозможно.
6°. Случайными погрешностями измерений называются погрешности, абсолютная величина и знак которых изменяются при многократных измерениях одной и той же физической величины. Случайные погрешности вызываются многими факторами, не поддающимися учету. Например, на показания чувствительных аналитических рычажных весов могут повлиять пылинки, оседающие во время взвешивания на чашке весов, удлинение одного из плеч коромысла весов, нагревающегося от находящейся вблизи него руки экспериментатора, конвективные токи воздуха вблизи чашек весов и другие причины.
Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, но их можно уменьшить путем многократного повторения измерений. При этом происходит частичная компенсация случайных отклонений результатов измерений в сторону завышения и в сторону занижения. Расчет случайных погрешностей производится методами теории вероятностей и математической статистики.
7°. За наиболее достоверное значение непосредственно измеряемой физической величины А принимают среднее арифметическое (А) из всех п результатов ее измерений A1, A2, ...,
А. 4 •
•••! xxTlb
л-
і = і
Окончательный результат измерения величины А представляют в форме
А = <А> ± ДА,
где AA — положительная величина, называемая абсолютной погрешностью найденного значения А.
§ IX. З. ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ
709
Относительной погрешностью значения Л называется отношение AA/А.
Надежностью полученного результата измерения физической величины А называется вероятность P того, что истинное значение А действительно лежит в интервале от <А> - AA до (А) + ДА.
8°. Если систематическими погрешностями можно пренебречь (см. 9 °), а случайные погрешности подчиняются нормальному распределению (распределению Гаусса)1, то при числе измерений п > 5 с надежностью P ~ 2/3 можно принять, что абсолютная погрешность ДА равна стандартной (среднеквадратичной) погрешности
Sa =
/[п(п-1)].
S (Ai-(A))5 = 1
Если необходимо повысить надежность P результата, то значение ДА следует соответственно увеличить, положив
ДА = tSA,
где t — положительный коэффициент, зависящий от п и Р.
С увеличением п стандартная погрешность Sa уменьшается
(при больших значениях п погрешность Sa ~ I/Jn). Поэтому точность результата измерений, лимитируемая случайными погрешностями, растет с увеличением числа измерений.
