Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
4яє 0Й2
а0 ------Г (в си>’
и те2 H2
Oo =----Ъ (в СГС).
и те2
В квантовой механике электронные орбиты в атоме рассматриваются как геометрические места точек, в которых с наибольшей вероятностью может быть обнаружен электрон. В частности, для s-состояния атома водорода такой орбитой является первая круговая боровская орбита с радиусом, равным а0.
§ VI.2.2. Пространственное квантование
1°. Пространственным квантованием называется доказанное в квантовой механике существование определенных дискретных ориентаций в пространстве вектора момента импульса Li электрона в атоме. Возможны лишь такие ориентации Li, при которых проекция Liz вектора Lz на направление внешнего магнитного поля (ось OZ) принимает значения:
Ltz = mh,
где т — целое число, которое называется магнитным квантовым числом и принимает значения т = 0, ±1, ±2, ..., ±/, а
556 ГЛ. VI.2. АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ, ИХ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
I — орбитальное квантовое число (VI.2.1.8°). На рис. VI.2.2 приведено пространственное квантование векторов Lt для электронов вр- и d-состояниях (VL2.1.9°).
2°. В связи с тем, что вектор момента импульса электрона пропорционален орбитальному магнитному моменту электрона (111.12.1.2°), из пространственного квантования следует, что вектор рт орбитального магнитного момента электрона во внешнем магнитном поле не может принимать произвольных ориентаций.
3°. Опытным путем было установлено, что наблюдается пространственное квантование атомов с одним внешним валентным электроном, находящимся в s-состоянии (VI.2.1.90) (I = 0). В таком состоянии атомов у них отсутствует момент импульса (Li = 0, VI.2.1.8°). Пространственное квантование, обнаруженное в таких опытах, относилось к спину электрона и подтвердило наличие двух возможных ориентаций спина во внешнем магнитном поле (111.12.1.3°).
Абсолютная величина спинового момента импульса электрона Ls находится по формуле
Ls = Js(s + 1)Й,
где s = 1/2 — спиновое квантовое число электрона. Поэтому численное значение спина электрона равно (1П.12.1.3°)
L = — й -lS 2
Пространственное квантование спина означает, что проекция Lsz вектора спина Ls на направление внешнего магнитного поля находится по формуле
Lsz =
где ms — магнитное спиновое число, которое отличается от спинового числа s тем, что может принимать два значения: не только +1/2, но и -1/21.
1 Часто оба спиновых квантовых числа s и тя не различают и говорят,
о спиновом квантовом числе, понимая под ним ms, и приписывают спиновому квантовому числу два значения: ±1/2.
d- состояние Рис. VI.2.2
§ VI.2.3. ПРИНЦИП ПАУЛИ. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА 557
§ VI.2.3. Принцип Паули.
Периодическая система элементов Менделеева
1°. Простейшая формулировка принципа Паули (принцип исключения): в любом атоме не может быть двух электронов, находящихся в двух одинаковых стационарных состояниях, определяемых набором четырех квантовых чисел — главного п, орбитального I, магнитного т и спинового ms.
Принципу Паули, кроме электронов, подчиняются другие частицы, имеющие полуцелый спин (в единицах fi). В любой системе фермионов (VII.2.2.40) не может быть двух частиц, находящихся в одинаковых квантовых состояниях.
Для электронов в атоме принцип Паули записывается следующим образом:
Zi(n, It т, ms) — 0 или 1,
где Zi(n, I, т, ms) — число электронов в состоянии, характеризуемом данным набором квантовых чисел.
2°. Максимальное число Ztfji, I, т) электронов, находящихся в состояниях, описываемых набором трех квантовых чисел п, I и т и отличающихся только ориентацией спинов электронов, равно
Z2(n, I, т) = 2,
ибо спиновое квантовое число ms может принимать лишь два значения: 1/2 и -1/2.
3°. Максимальное число Z%(n, I) электронов, находящихся в состояниях, определяемых двумя квантовыми числами п и I:
Z3(n, I) = 2(2Z + 1).
При этом учтено, что вектор Lі при заданном I может принимать в пространстве (21 + 1) различных ориентаций.
4°. Максимальное число Z(n) электронов, находящихся в состояниях, определяемых значением п главного квантового числа:
г = п і
Z(n) = X Z3("> I) = 2п .
I = о
В таблице VI.2.1 приведены максимальные числа электронов, находящихся в состояниях, характеризуемых данными значениями главного п и орбитального I квантовых чисел.
558 ГЛ. VI.2. АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ, ИХ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
Таблица VI.2.1
Tl Слой Число электронов в состояниях Максимальное число электронов
(I-O) P (1-І) d (1 = 2) f (* = 3) 8 (1=4)
1 К 2 — — —. — 2
2 L 2 6 — — — 8
3 M 2 6 10 — — 18
4 N 2 6 10 14 — 32
5 О 2 6 10 14 18 50
5°. Систематика заполнения электронных состояний в атомах и периодичность изменения свойств химических элементов позволяют расположить все химические элементы в периодическую систему элементов Менделеева.
Современная теория периодической системы основывается на следующих положениях:
а) порядковый номер Z химического элемента равен общему числу электронов в атоме данного элемента;
б) состояние электронов в атоме определяется набором четырех квантовых чисел (п, I, т и ms). Распределение электронов в атомах по энергетическим состояниям должно удовлетворять принципу минимума энергии атома, т. е. с возрастанием числа электронов каждый следующий электрон должен занять возможное энергетическое состояние с наименьшей энергией;
