Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
п = ^npox
I
пад
где -Znpox — интенсивность (IV.3.3.60) волны де Бройля частицы, прошедшей сквозь потенциальный барьер, /пад — интенсивность волны де Бройля частицы, падающей на барьер.
Для прямоугольного потенциального барьера высотой Uq и шириной L (рис. VI.1.9) прозрачность барьера выражается формулой
D=D0 exp(-|,/2m[?/0-W]bj .
Здесь т — масса частицы, W — ее энергия.
U
Un
W
X0 L X
Рис. VI.1.9
Рис. VI.1.10
§ VI.1.7. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ
549
Для потенциального барьера сложной формы
(
D =Dq ехр
т J j2m[U(x) - W]dx
где Xi и X2 — координаты начала и конца потенциального барьера U(x) для данного значения энергии W (рис. VI.1.10). В этих формулах Dq — постоянный коэффициент, близкий к единице.
3°. Туннельный эффект играет заметную роль, когда прозрачность барьера не слишком мала. Это осуществляется в тех случаях, когда линейные размеры потенциального барьера соизмеримы с атомными размерами. Например, при Uq-W = 10 эВ
для электрона (т ~ IO-30 кг) при L = IO-10 м имеем D ~ 0,04. При L = IO-9 м и остальных тех же условиях D ~ 8 • IO-15. Прозрачность барьера уменьшается с увеличением массы частицы и разности Uq - W.
4°. Парадокс туннельного эффекта заключается в том, что прохождение частицы сквозь потенциальный барьер позволяет обнаружить ее в области, запрещенной с классической точки зрения, где потенциальная энергия частицы превышает ее энергию. В этой области кинетическая энергия частицы отрицательна и, следовательно, скорость (импульс) частицы становится мнимой величиной.
В действительности парадокса не существует. Туннельный эффект — чисто квантовое явление, и здесь возникает неожиданная с классической точки зрения трудность представления энергии частицы W в виде суммы кинетической и потенциаль-
P2
ной энергии: W = + U(x). В связи с тем, что соотношения
неопределенностей (VI. 1.6.2°) исключают возможность одновременно приписать частице с любой степенью точности определенные значения координаты х и импульса р, в квантовой механике оказывается неправомерным представление энергии частицы в виде суммы точно определенных частей — кинети-
P2
ческой 2^ и потенциальной U(x) энергий. Если координата
550 ГЛ. VI.2. АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ, ИХ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
частицы х зафиксирована в области Ax и определена с достаточной точностью ее потенциальная энергия Щх), то внесенная при этом неопределенность Ap в значение импульса частицы (Ap ~ h/Ax) не позволяет говорить о точном значении кине-
п
тической энергии р /2т частицы. При этом оказывается, что изменение кинетической энергии AWk, вызванное фиксированием ее координаты, превышает разность между высотой барьера Uq (рис. VI. 1.9) и энергией W частицы:
AWk>Uq-W.
AWk превышает ту энергию, которой недостает частице, находящейся внутри потенциальной ямы, для того, чтобы она могла «классическим способом» (над барьером) выйти из потенциальной ямы.
О роли туннельного эффекта в физике твердого тела и явлении радиоактивного распада см. VII.2.8.3° и VIII.l.5.2°.
Глава VI.2
СТРОЕНИЕ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ИХ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА § VI.2.1. Атом водорода и водородоподобные ионы
1°. Атомом называется наименьшая частица вещества, обладающая всеми химическими свойствами данного химического элемента. В состав атома входят положительно заряженное ядро и электроны, движущиеся в электрическом поле ядра. Заряд ядра Ze (VIII.l .1.2°) равен абсолютной величине суммарного заряда всех электронов атома. Ионом называется электрически заряженная частица, которая образуется при потере или приобретении электронов атомом или молекулой.
2°. Простейшим атомом является атом водорода, состоящий из одного протона в ядре и одного электрона, движущегося в кулоновском электрическом поле ядра. Водородоподобными ионами (изоэлектронными водороду) называют ионы He+,
Li++, Ве+++ и т. д., имеющие ядро с зарядом Ze и один электрон.
§ VI.2.1. ATOM ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ ИОНЫ
551
3°. Среди оптических свойств атома важнейшим является его спектр излучения. Частоты линий V в дискретном линейчатом спектре атома водорода описываются формулой Бальме-ра—Ридберга
Здесь с — скорость света в вакууме, т — масса электрона, -е — заряд электрона, h — постоянная Планка, Eq — электрическая постоянная (IX), а п и W1 — положительные целые числа, причем Tl1 > Tl.
Величины R' KR = R1/с называются постоянной Ридберга, соответственно, в с-1 и см""1 или м-1: Rr = 3,2921193 • IO15 с-1;
Целые числа пищ называются главными квантовыми числами, причем п\ = п + 1, п + 2 и т. д. Группа линий с одинаковым п называется серией. Серии линий водородного спектра: п = 1 — серия Лаймана, п = 2 — серия Бальмера, п = 3 — серия Пашена, п = 4 — серия Брэкета, п = 5 — серия Пфун-да, п = 6 — серия Хемфри.
Для водородоподобных ионов (п. 1°) формула Бальмера— Ридберга имеет вид
где Z — порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева (VI.2.3.5°).
4°. Каждому значению квантового числа п в формуле Бальмера—Ридберга соответствует граница серии с наибольшей частотой (при Пі = °°), называемой термом Tn: