Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
3°. Соотношения неопределенностей накладывают в квантовой механике определенные ограничения на возможности описания движения частицы по некоторой траектории.
В классической теории в каждой точке траектории частица имеет определенные координаты X, у, z и определенный импульс р с проекциями по осям рх, ру и pz. В квантовой механике это реализуется только в тех случаях, когда частица движется в макроскопической области пространства (например, оставляет след на фотопластинке или экране осциллографа). Если, например, положение электрона зафиксировано с точностью, определяемой линейными размерами зерна фотоэмульсии, ис-
546
ГЛ. VI. 1. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
_?>
пытавшего воздействие электрона, то Ax — 10 м. Этому соот-
h _017
ветствует неопределенность импульса Apx > — —10 кг* м/с APx ч
и скорости Avx = —— 10 м/с. Эта неопределенность при скоростях электронов порядка (IO6 + IO7) м/с позволяет считать, что электрон движется по определенной траектории с точно заданной в каждой точке скоростью.
4°. Если частица движется в микроскопической области пространства, то соотношения неопределенностей существенно сказываются на характере движения частицы. Например, положение электрона, движущегося в атоме, может быть определено с точностью до размеров атома, т. е. Ax — IO-10 м. Неопределенность скорости Avx оказывается при этом такого же по-
рядка, что и сама скорость: Avx — 10 м/с ~ v. Траектория электрона в атоме с точно заданной в каждой точке скоростью не имеет смысла. Это вовсе не означает, что соотношения неопределенностей свидетельствуют о принципиальной ограниченности наших знаний о микромире. Эти соотношения лишь отражают ограниченную применимость понятий классической физики в области микромира.
5°. Соотношения неопределенностей не вносят ограничений в возможность использовать в классическом смысле понятия координаты и импульса для макроскопических тел. Волновые свойства у таких тел не проявляются (VI. 1.1.6°) и поэтому для макроскопических тел соотношения неопределенностей не играют никакой роли.
6°. Соотношение неопределенностей для энергии W и времени t:
AW • At > h,
где AW — неопределенность энергии частицы, которая находится в течение времени At в состоянии с энергией W. Энергия частицы в данном состоянии может быть определена тем точ1-нее, чем дольше частица находится в этом состоянии.
7°. Измерением называется процесс взаимодействия прибо* ра с изучаемым объектом, проводимого для получения некото-. рой информации о свойствах объекта. Этот процесс HpoTeKae1T
§ VI.1.7. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ
547
в пространстве и времени и является объективным процессом. Взаимодействия прибора с микрообъектами и макрообъектами существенно отличны друг от друга. В последнем случае процесс измерения описывается с той или иной степенью точности законами классической физики и прибор не оказывает на измеряемый объект такого влияния, которое не могло бы быть точно учтено в терминах или понятиях классической физики, либо сделано как угодно малым. В квантовой механике в связи с объективно существующей двойственностью свойств микрообъектов (VI. 1.1.3°) процесс измерения непременно связан с существенным влиянием прибора на протекание исследуемого явления. Например, для определения положения электрона его необходимо «осветить» светом возможно более высокой частоты. В результате соударения фотона с электроном импульс электрона рх будет изменен на величину, определяемую
соотношением неопределенностей: Apx > ^, где Ax порядка
длины волны света X. Воздействие на объект в процессе измерения нельзя считать малым или несущественным — состояние объекта изменяется. Изменение это таково, что в результате измерения определенные классические характеристики частицы, например, ее импульс, оказываются заданными лишь в рамках, ограниченных соотношениями неопределенностей.
§ У 1.1.7. Туннельный эффект
1°. Потенциальные ямы, в которых находятся частицы, могут иметь гораздо более сложную форму, чем рассмотренная в
VI. 1.4. Если потенциальная энергия частицы имеет вид U = U(r), изображенный на рис. VI. 1.8, то для перехода частицы из области 1 (г < г0)в область 2 (г > г0) или обратно частице с энергией W, удовлетворяющей условию О < W < ?/макс, нужно преодолеть потенциальный барьер. Из рис. VI. 1.8 видно, что высота барьера H = Ukblkc - W и его ширина а зависят от значения W. Рис. VI. 1.8
548 ГЛ. VI. I. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
2°. Согласно представлениям классической механики частица с энергией W < Ukbiic не может преодолеть потенциальный барьер, т. е. перейти из области 1 в область 2 или обратно. Для такого перехода ей необходимо сообщить дополнительную энергию, равную или большую Н.
В квантовой механике есть отличная от нуля вероятность D того, что частица, энергия которой W < Ukslkcj может пройти («просочиться») сквозь потенциальный барьер. Это явление называется туннельным эффектом. Оно обусловлено волновыми свойствами частиц (VI.1.1.3°). Вероятность D просачивания частицы называется прозрачностью (коэффициентом прозрачности) потенциального барьера для этой частицы, причем
