Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
§ V.6.1. ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ
525
5°. Из уравнения Эйнштейна непосредственно вытекает второй закон фотоэффекта
mv
2
макс
= eU0 = hv - А.
Таким образом, имакс и Uq зависят только от частоты света и работы выхода электрона из фотокатода.
Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света по линейному закону. Она обращается в нуль при частоте Vq, соответствующей красной границе внешнего фотоэффекта,
А
vO=H'
Следовательно, красная граница зависит только от работы выхода электрона из металла.
6°. Фотоэлемент безынерционен, т. е. испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой v > Vq. Это свойство внешнего фотоэффекта является еще одним подтверждением квантового характера взаимодействия света с веществом. Согласно классическим волновым представлениям, требуется значительное время для того, чтобы электромагнитная волна заданной интенсивности могла передать электрону энергию, достаточную для совершения им работы выхода.
7°. При очень больших интенсивностях света, достижимых с помощью лазеров (VI.2.6.80), наблюдается многофотонный, или нелинейный, фотоэффект. При многофотонном фотоэффекте электрон может одновремённо получить энергию не одного, a N фотонов. В этом случае уравнение закона сохранения энергии при внешнем фотоэффекте под действием света частоты V имеет вид
it, * , mvMaKC
Nhv =A +-----7:— .
л
Красная граница N-фотонного фотоэффекта (v0)N =
526
ГЛ. V.6. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ
§ V.6.2. Масса и импульс фотона. Давление света
1°. Фотон (V.6.1.40)— ультрарелятивистская частица, так как он всегда движется только со скоростью с света в вакууме. Это объясняется тем, что фотон имеет нулевую массу: mf = 0.
2°. Модуль импульса фотона можно найти из соотношения (1.5.7.4°) специальной теории относительности. Полагая энергию фотона Wf = hv (V.6.1.40), а его массу т{ = 0, получим
где V — частота света, h — постоянная Планка, А — длина волны света в вакууме. Так как волновое число k = 2п/Х, то
где h = h/2n, а к — волновой вектор (IV.3.2.7°).
3°. Свет производит давление на отражающие или поглощающие его тела. В квантовой оптике давление света истолковывается как результат передачи этим телам импульса фотонов при отражении и поглощении света. Давление света р на плоскую поверхность тела аЬ (рис. V.6.3) равночисленному значению нормальной составляющей суммарного импульса, передаваемого фотонами телу на единице площади рассматриваемой поверхности за единицу времени.
Пусть монохроматический свет частоты V падает на поверхность аЪ под углом і (рис. V.6.3), а псек — число фотонов, падающих за 1 с на единицу площади поверхности аЪ. Если R — коэффициент отражения света (IV.4.5.6°) от рассматриваемой поверхности, то из псек фотонов
Rticeк зеркально отражаются, a (I - R)nceK поглощаются. Отражающиеся фотоны
Ъ передают телу суммарный импульс, направленный нормально к поверхно-
сти аЪ и численно равный RnceK—— cos і.
2 hv
a
Рис. V.6.3
Поглощающиеся фотоны передают телу суммарный импульс, нормальная к
§ V.6.3. ЭФФЕКТ КОМПТОНА
527
поверхности ab составляющая которого численно равна hv
(I - R)nceK — cos і. Таким образом, давление света
2 hv hv hv
P = Епсек — cos і + (I - R)nceк — cos і = (I + R)nceK — cos i.
Если n0 — концентрация фотонов падающего света, то псек = nOc cos * и nO^iv = (w) — среднее значение объемной плотности энергии света. Поэтому
р = iiQhv(I + R) cos2i = (u>)(l + R) cos2!.
Таким образом, давление света одинаково успешно объясняется как волновой теорией (IV.4.2.6°), так и квантовой.
§ V.6.3. Эффект Комптона
1°. Эффектом Комптона называется изменение длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии веществом, содержащим легкие атомы. Длина волны А' излучения, рассеянного под углом 6 к направлению распространения первичного монохроматического излучения с длиной волны X, больше X на величину ДА, зависящую только от угла в:
ДА = А' - А = 2Ак sin2 2 .
Постоянная величина Ak = 2,43 ¦ IO-12 м называется компто-новской длиной волны электрона. Эффект Комптона не удается объяснить на основе классической волновой теории света.
2°. Согласно квантовой теории эффект Комптона является результатом упругого столкновения рентгеновского фотона со свободным или почти свободным электроном (у легких атомов энергия связи электрона с атомом значительно меньше энергии рентгеновского фотона). При этом фотон передает электрону часть своей энергии и часть своего импульса в соответствии с законами сохранения энергии и импульса. Если первоначально электрон покоился, то из закона сохранения энергии следует, что
hv + тс2 = hv' + Jp2C2 + т2с4,
где V — с/А и v' — с/А' — частоты падающего и рассеянного
2
рентгеновского излучения, т — масса электрона, тс — пол-
528
ГЛ. V.6. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ
ная энергия электрона до столкновения (1.5.7.3°), р — импульс электрона, называемого после столкновения электроном отдачи, a Jp2C2 + т2с4 — полная энергия электрона отдачи (1.5.7.4°). Это уравнение можно переписать в виде
