Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
г = A cos (of + фо),
где
еЕо , 23ю
А = j— и tg ф0 = -з •
/, 2 2.2 2 2 Шп-Ю
TnfJ(Gi0-Q) ) +4(5 О) Ш0 Ш
Соответственно
2
n0e E0 cos ((Of + ф0)
m*J(®l - о2)2 + 4(32ю2
Для описания свойств поглощающей свет среды вводят, наряду с комплексным показателем преломления (V.3.2.2°) п =
= п — ік, комплексную диэлектрическую восприимчивость %
и комплексную диэлектрическую проницаемость є:
P ~ ~2 ~
X = —=г и є = I + X» причем n = I + X •
E0E
Здесь P Vi E — комплексные значения поляризованности и напряженности поля:
§ V.3.5. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
489
так что
~ 2 , . ч2 - , П0е .itP0
Tl = (п - IK) =IH-------------j ....... =6 »
Е0т,]((й1 - ю2)2 + 4|32ш2 п2 - к2 =
2 2 2 2 n0e COSф0 _ п0е (O)0 -ю )
— 1 +--------- — — 1 + '
Z0TnJ(U)I-G)2)2 + 4pv e077i[(toS-(o2) +4pV]
п0е2зіпф0 2п0е2р<в
2л/с = -
lOmJ(O)0 - ш2)2 + 4(32to2 є0/тг[(Ш0-(02)2 + 4р2ю2]
4°. В классической теории дисперсии света в газах каждая молекула газа рассматривается как система из q линейных осцилляторов. Если (Oq^ и Pj — собственная циклическая частота и коэффициент затухания у-го осциллятора, то
„ 2 Q .2 2Ч,
+2»f-f (O0j-O )/, , _
E°m;-i(<-“2) +4Р,2ш2
И
ПАС =
Р/Л
En77l , 2 2Ч2 _2 2
° y=i(“o/-“ ) +4(3,-(0
Безразмерный коэффициент /у характеризует вклад у-го осциллятора в дисперсию и поглощение света и называется силой осциллятора. В классической теории дисперсии значения CO0,- и fj предполагаются известными из опытов.
р
У газов к <SC 1, а п мало отличается от 1, так что п — 1 = = (п + l)(n - I) ~ 2(п - 1). Поэтому зависимость п от to имеет вид
490 ГЛ. V.3. ПОГЛОЩЕНИЕ, РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
Рис. V.3.2
График этой зависимости показан на рис. V.3.2.
Вблизи каждой из частот ш0у наблюдается аномальная дисперсия.
§ V.3.6. Излучение Вавилова—Черенкова
1°. Излучением (эффектом) Вавилова—Черенкова называется отличное от люминесценции (VI.2.5.B.10) излучение света, которое возникает при движении заряженных частиц в веществе со скоростями V, большими фазовой скорости V света в этом веществе. Условие существования этого излучения: (с/п) < V < с, где с — скорость света в вакууме, а п > 1 — показатель преломления вещества.
В процессе излучения Вавилова—Черенкова энергия и скорость излучающей свободной частицы уменьшаются, т. е. частица тормозится. Однако в отличие от обычного тормозного излучения медленно движущейся заряженной частицы (IV.4.3.4°), являющегося следствием изменения ее скорости, уменьшение скорости частицы при излучении Вавилова—Черенкова само является следствием этого излучения. Иными словами, если бы убыль энергии частицы на излучение Вавилова—Черенкова удавалось каким-либо образом восполнять и частица двигалась бы в веществе с постоянной «сверхсветовой» скоростью (V > и), то излучение Вавилова—Черенкова все равно наблюдалось бы, а тормозного излучения в этом случае не было бы.
2°. Заряженная частица вызывает кратковременную поляризацию вещества (111.4.2.2°) в окрестностях тех точек, через
§ V.3.6. ИЗЛУЧЕНИЕ ВАВИЛОВА—ЧЕРЕНКОВА
491
которые она проходит при своем движении. Поэтому молекулы среды, лежащие на пути частицы, становятся кратковременно действующими когерентными источниками (IV.3.5.1°) элементарных электромагнитных волн, интерферирующих при наложении.
Если V < V = с/п, то элементарные волны гасят друг друга. Пусть заряженная частица движется со скоростью V (V < и) вдоль оси OX (рис. V.3.3) и в моменты времени f и t + At находится соответственно в точках А и В, расстояние между которыми I = VAf. Разность хода элементарных волн, которые излучаются из точек А и В в произвольном направлении п, составляющем угол а с вектором V,
Для каждого значения А, длины волны излучения можно найти такое значение I = IaX, при котором Д = Я/2, так что элементарные волны гасят друг друга:
При I = IaX излучение в направлении п из любой точки M отрезка AB траектории заряженной частицы гасится при интерференции излучением в том же направлении из сходственной ей точки N соседнего участка BC = AB = IaX, отстоящей от M на расстоянии MN = IaX- Поэтому при равномерном прямолинейном движении заряженной частицы в веществе с «досве-товой» скоростью частица не излучает.
V
Д = DF = (v -V cos a)At = 1(-- cos а).
Рис. V.3.3
Рис. V.3.4
492
ГЛ. V.4. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
3°. Если частица движется в веществе со «сверхсветовой» с
скоростью V > V — -, то значение Zot^, удовлетворяющее условию гашения элементарных волн,
к
I
ак
V
—-cos ос
можно наити для всех значении угла а, кроме значения
\ v с
V = arccos Tt = arc cos —гг.
V nV
Для направления а = Ф разность хода элементарных волн, излучаемых из любых двух точек А и В траектории заряженной частицы (рис. V.3.3), равна нулю:
А = DF = (и - V cos д) At = 0.
Следовательно, элементарные волны, распространяющиеся в направлении а = ¦&, взаимно усиливаются при интерференции, образуя результирующее излучение в этом направлении — излучение Вавилова—Черенкова. Свет, возникающий на каждом малом участке траектории заряженной частицы, распространяется вдоль образующих конуса, вершина которого О (рис. V.3.4) расположена на этом участке, ось совпадает с траекторией частицы, а образующие составляют с осью угол Ф = arccos (c/nV). Свет поляризован так, что вектор E направлен по нормали к поверхности конуса, а вектор H — по касательной к ней.