Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
f F dr = 0 .
(L)
Здесь F зависит не только от координат точки, но и от времени, однако при вычислении этого интеграла время нужно считать фиксированным параметром.
7°. К непотенциальным силам относятся диссипативные и гироскопические силы. Диссипативными силами называются силы, суммарная работа которых при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна. Таковы, например, силы трения скольжения и силы сопротивления движению тел в жидкостях и газах. Диссипативные силы, в отличие от потенциальных, зависят не только от взаимного расположения взаимодействующих тел, но также и от их относительных скоростей.
Гироскопическими силами называются силы, зависящие от скорости материальной точки, на которую они действуют, и
42
ГЛ. 1.3. РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
направленные перпендикулярно к этой скорости. Примером гироскопической силы является сила Лоренца (111.10.1.5°), действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу. Работа гироскопических сил всегда равна нулю независимо от того, как перемещается материальная точка.
Механическая система (система материальных точек) называется консервативной, если все действующие на нее непотенциальные силы работы не совершают, а все внешние потенциальные силы стационарны.
8°. Элементарную работу силы F, действующей на материальную точку со стороны стационарного потенциального поля, можно представить в виде полного дифференциала скалярной функции координат Ф(я, у, z), называемой силовой функцией этого поля:
ЭФ ЭФ ЭФ
F dr = йФ, или Fx dx + Fy dy + Fz dz = -=^dx + dy + dz.
Следовательно,
ЭФ _ ЭФ _ ЭФ _ ,,
F” - Tx' Fy - Щ'F* “ Tz и F " er<“№-
Последние соотношения справедливы и для нестационарного потенциального поля, силовая функция которого зависит не только от координат, но и от времени: Ф = Ф(х, у, z, t). Однако в этом случае
ЭФ
F dr = dФ - dt.
Элементарную работу непотенциальной силы нельзя представить в виде полного дифференциала какой-либо функции координат. Именно поэтому элементарная работа произвольной силы обозначена SA.
9°. Для характеристики работы, совершаемой за единицу времени, в механике пользуются понятием мощности. Мощностью (мгновенной мощностью) называется скалярная физическая величина N, равная отношению элементарной работы SA к малому промежутку времени dt, в течение которого эта работа совершается,
§ 1.3.2. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
43
Если F — сила, совершающая работу 8А, то мощность равна скалярному произведению силы F на скорость v точки ее приложения:
N- Fv = FTv.
В общем случае мощность может изменяться с течением времени.
Средней мощностью в интервале времени от t до t + At называется физическая величина (N), равная отношению работы А, совершаемой за этот промежуток времени, к его продолжительности At:
W-S-
§ 1.3.2. Кинетическая энергия
1°. Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения. Изменение кинетической энергии Wk материальной точки под действием силы F равно работе, совершаемой этой силой,
dWK - SA = V dp,
где р = mv — импульс материальной точки, а т и v — ее масса и скорость. В ньютоновской механике т = const, и выражение для кинетической энергии материальной точки имеет вид
2 2 ті;- _ wv _ mv
к 2 2 '
О кинетической энергии в релятивистской механике CM. 1.5.7.1°.
2°. Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех частей системы. Например, для системы, состоящей из п материальных точек,
44
ГЛ. 1.3. РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
где Tni и Vi — масса и скорость і-й точки системы.
Кинетическая энергия тела
WrK = I J Pv2dV = \ J Pu2W,
(V) (V)
где V — скорость точек малого элемента dV объема тела плотностью р и массой dm = р dV, а интегрирование проводится по всему объему тела V. Если абсолютно твердое тело массы т движется поступательно со скоростью v, то его кинетическая энергия Wk = mv2/2. О кинетической энергии вращающегося тела см 1.4.3.3° и 1.4.3.5°.
3°. Изменение кинетической энергии механической системы равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему (1.2.2.4°),
dWK = 5Авнешн + 5Авнутр.
Например, для системы, состоящей из п материальных точек,
d^K= ?ггешн<*гі+ ? IFifedri,
І = 1 і =Ik = I
. „ „БПЄШН
где г? — радиус-вектор і-и точки, Fi — результирующая внешних сил, действующих на эту точку, a Fii = О.
Если система не деформируется, то работа внутренних сил
бАвнутр = о и dWK = 6Авнешн.
Например, изменение кинетической энергии абсолютно твердого тела, движущегося поступательно,
d,WK = Fraeura dr,
где FBHer“H — главный вектор внешних сил (1.2.5.2°), a dr — вектор элементарного перемещения тела.
4°. Кинетическая энергия механической системы зависит от выбора системы отсчета. Если в инерциальной системе отсчета К кинетическая энергия системы равна Wk, а в системе отсчета if', движущейся относительно К поступательно со скоростью V, она равна Wvk, то
§ 1.3.3. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
