Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
3D ЗВ „ „
т. е. -^- = тг- =0, то, как видно из уравнении Максвелла at at
§ III. 14.5. ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
359
(п. 1°), эти поля существуют независимо друг от друга. Электрическое поле описывается двумя уравнениями электростатики'.
rot E = 0 и div D = р (в СИ), rot E = 0 и div D =*4яр (в СГС).
Соответственно магнитное поле описывается двумя уравнениями магнитостатики:
3°. Систему уравнений Максвелла (п. 1°) необходимо дополнить так называемыми материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды.
В случае изотропных несегнетоэлектрических и неферромагнитных сред и макротоков, подчиняющихся закону Ома (111.7.3.4°), эти уравнения имеют вид
Здесь E0 и H0 — электрическая и магнитная постоянные (IX), є и Ц — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды (111.4.3.5°) и (111.12.4.5°), у — удельная электрическая проводимость (111.7.3.4°).
4°. На границе раздела сред должны выполняться следующие граничные условия для векторов, характеризующих электромагнитное поле:
rot H = j и div В = 0 (в СИ),
4тг
rot H = —j и div В = 0 (в СГС).
D = ее0Е, В = цц0Н, jMaKpo = уЕ (в СИ) D = еЕ, B= цН, jMaKpo = уЕ (в СГС).
'макро
'макро
D\ п D2n - о,
Du-D2n = 4па,
Elx — E2 х,
¦Biп ~ -®2п>
Здесь о — поверхностная плотность свободных электрических зарядов, п — единичный вектор нормали к поверхности раздела
360
ГЛ. 111.14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
сред, проведенный из среды 2 в среду I, T — единичный вектор, касательный к поверхности раздела сред, N = [пт] — единичный вектор, касательный к поверхности раздела сред и ортогональный х, a jn0B — вектор линейной плотности поверхностного тока проводимости. Вектор jnoB направлен вдоль поверхности по направлению тока в ней и численно равен Jiiob = dIUOB/dl, где dIU0B — сила тока проводимости, проходящего через малый участок длиной dl сечения поверхности, проведенного перпендикулярно к направлению поверхностного тока.
При заданных граничных и начальных условиях, т. е. известных значениях векторов E и H в начальный момент времени t =0, система уравнений Максвелла имеет единственное решение.
5°. Дальнейшим развитием теории электромагнитного поля Максвелла была классическая электронная теория Лоренца. Эта теория исходила из определенных модельных представлений о строении вещества: считалось, что атомы состоят из отрицательно и положительно заряженных частиц и все многообразие электрических и магнитных явлений объясняется определенным расположением, движением, взаимодействием зарядов и микротоков. В любой точке пространства существуют электрическое и магнитное микрополя с напряженностями е и h, которые представляют собой результат совокупного действия всех зарядов и микротоков. Микрополя подчиняются системе уравнений, аналогичных уравнениям Максвелла (п. 3°). Усреднение уравнений электронной теории (111.14.1.4°) позволяет перейти к уравнениям Максвелла для макроскопических полей E и В (III.14.1.3°): E = (е) и В = MoO1).
6°. Уравнения Максвелла (п. 1°) инвариантны относительно преобразований Лоренца (1.5.3.2°). Электрические заряды частиц и тел также не зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Формулы преобразований Лоренца для векторов Е, В, D и H электромагнитного поля при переходе от неподвижной инерциальной системы отсчета К к другой инерциальной системе отсчета К', движущейся относительно К равномерно и прямолинейно вдоль положительного направления оси OX со скоростью У, имеют следующий вид:
§ III. 14.5. ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
361
а) В СИ
В' = Bxf В\,
Hx, = Hxt H11, = б) В СГС:
_ eV-VB, E1 Ez + vBy
Jl -V2Zc2 2 Jl-V2Ze2
_ С В' _ С
Jl-V2Ze2 г’ Jl-V2Ze2
и to D' В, + ~2НУ _ С
Jl-V2Zc2 -LS г' Jl-V2Zc2
_ Hy + VD2 H1 _ H2-VDy
Jl-V2Ze2 -*-1 Z1 Jl-V2Ze2
E -~Вг У C z E' V Ez + -Bv _ zCv
Jl-V2Ze2 г Jl-V2Ze2
V Bv + ~Ez _ у С 2 В' Bz--E _ г с V
Jl-V2Ze2 Z Jl-V2Zc2
V dV--H2 _ V С 2 П _ °> + -сН>
Jl-V2Ze2 г’ Jl-V2Zc2
N .Q и + =? и н\, HZ--DV _ zCv
-V2Zc2 Jl-V2Zc2
Обратные преобразования от К' к К получаются из написанных выше путем замены всех нештрихованных величин на Штрихованные и всех штрихованных величин на нештрихованные, а также замены всюду величины V на -V.
362
ГЛ. III. 14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
7°. Из преобразований Лоренца для электромагнитного поля (п. 6°) видно, что одно и то же электромагнитное поле по-разному проявляется в инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга. В частности, если в системе отсчета К есть только электрическое поле E = Ey j, а В = О, то в системе отсчета К' будут наблюдаться и электрическое, и магнитное поля, векторы E' и В' которых взаимно перпендикулярны:
Наоборот, если в К нет электрического поля, а есть только магнитное поле В = Вг к, то в К' опять-таки будут наблюдаться и магнитное, и электрическое поля, векторы В' и E' которых взаимно перпендикулярны:
8°. Из преобразований п. 6° следует, что скалярные произведения векторов E' и В', а также H' и D' инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета К':