Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
5°. Теория Максвелла является теорией близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия осуществляются посредством электромагнитного поля и распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде. Этот важный результат учитывается в созданной Максвеллом электромагнитной теории света.
§ III.14.2. Первое уравнение Максвелла
1°. Первое уравнение Максвелла в интегральной форме является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея в форме (III. 13.1.6°)1
Г дфт
j> Edl = —^ (в СИ),
(L)
f Edl = ~\^f (в СГС).
(L)
Согласно Максвеллу этот закон справедлив не только для проводящего контура, но и для любого замкнутого контура, мысленно выбранного в переменном магнитном поле. Иными словами, с переменным магнитным полем независимо от того, находятся в нем проводники или нет, неразрывно связано вихревое индуктированное электрическое поле.
] Нумерация уравнений Максвелла условна и часто в литературе не совпадает с той, которая принята в данном справочнике.
352
ГЛ. III.14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
Если воспользоваться выражением (111.10.7.1°) для магнитного потока, то первое уравнение Максвелла можно записать в виде
Здесь dS = dS n, п — единичный вектор нормали к малому элементу dS поверхности S, натянутой на замкнутый контур L (из конца вектора п обход контура L виден происходящим против часовой стрелки).
2°. Согласно теореме Стокса из векторного анализа
где rot E — ротор вектора Е, который выражается в декартовых координатах следующим определителем:
Основываясь на этой теореме, можно перейти от первого уравнения Максвелла в интегральной форме (п. 1°) к первому уравнению Максвелла в дифференциальной форме:
3°. Вихревое электрическое поле, индуктируемое переменным магнитным полем, используется в ускорителе электронов индукционного типа — бетатроне. Принципиальная схема бетатрона изображена на рис. III.14.1. А и С — конические полюсные наконечники электромагнита, a D — кольцевая вакуумная ускорительная камера. Линии напряженности
? Edl = J rot E dS
(L) (S)
і j k
rot E = (в СИ), rot E = — (в СГС).
rot E = -
§ III. 14.3. ТОК СМЕЩЕНИЯ. ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА 353
О
N
\М а//
D
О
(111.2.1.5°) вихревого индуктированного электрического поля лежат в плоскостях, перпендикулярных к оси OO' симметрии полюсных наконечников, и имеют вид окружностей с центрами на оси OO'. Во всех точках каждой из таких окружностей вектор напряженности E имеет одно и то же численное значение и направлен по касательной к окружности. Электроны движутся в ускорительной камере по круговым траекториям. Напряженность вихревого электрического поля бетатрона в точках круговой орбиты электрона радиуса г численно равна
„ г d(B) , лтхх
?-2йГ<вСИ>’
где (В) — среднее значение в момент времени t индукции магнитного поля в пределах площади орбиты электрона.
В бетатроне, в отличие от резо- ^ис- ПІ.14.1 нансных циклических ускорителей
(111.11.4.4°), не существует проблемы синхронизации. Для ускорения электрона необходимо только, чтобы он все время двигался вдоль одной и той же круговой орбиты. Сила Лоренца (111.10.1.5°) обеспечивает движение электрона в бетатроне по круговой орбите радиуса г, если выполнено условие
В = ^ (В), где В — значение магнитной индукции в точках орбиты. Для обеспечения устойчивости движения ускоряемого электрона по такой круговой орбите необходимо, чтобы магнитная индукция поля убывала с ростом расстояния г от оси OO' (рис. III.14.1) медленнее чем 1/г.
§ III.14.3. Ток смещения.
Второе уравнение Максвелла
1°. Максвелл обобщил закон полного тока (111.12.4.4°), предположив, что переменное электрическое поле, так же как и электрический ток, является источником магнитного ПОЛЯ. Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля служит ток смещения.
354
ГЛ. III.14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
2°. Плотностью тока смещения называется вектор Jcm, равный
где D — вектор электрического смещения (111.4.3.5°).
Током смещения сквозь произвольную поверхность S называется физическая величина, равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность,
где Фе = J DdS — поток электрического смещения сквозь по-
верхность S.
Учет токов смещения приводит к тому, что цепи непостоянных токов становятся замкнутыми. Токи смещения «проходят» в тех участках, где нет проводников, например между обкладками заряжающегося или разряжающегося конденсатора. На рис. III.14.2 показаны векторы jCM и линии индукции
Jcm = 07 (В СИ),
I 3D ,
Jcm 4л
(S)
(S)
(S)
а
б
9D
dt
Рис. III. 14.2
§ III. 14.3. ТОК СМЕЩЕНИЯ. ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА 355
магнитных полей токов смещения при зарядке конденсатора (III.14.2, а) и при его разрядке (III.14.2, б).
3°. Согласно (111.4.3.5°) вектор электрического смещения равен
D = E0E + P (в СИ),
D=E+ 4яР (в СГС),
где P — вектор поляризованности (111.4.2.3°).
Плотность тока смещения в диэлектрике: