Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
Примечание. Предполагается, что энергией We электрического поля системы можно пренебречь ввиду малости электроемкостей проводников, входящих в систему. В противном случае в правую часть написанного выше уравнения закона сохранения энергии нужно добавить член dWe.
2°. Если тела системы перемещаются очень медленно (квазистатически), то можно пренебречь изменением кинетиче-
348
ГЛ. III. 13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
ской энергии системы (dWK = 0). Кроме того, можно считать, что 5А' = -5А, где 5А — работа сил, действующих на тела системы в магнитном поле и называемых пондеромоторными силами. Соответственно закон сохранения энергии (п. 1°) примет вид
8^.3.3 = +SA +8Qfl._jL-
3°. В системе, содержащей п проводящих контуров с токами, работа источников электрической энергии за малый промежуток времени dt равна
Tl
ЗДи.э.э= S
к = \
где % — алгебраическая сумма ЭДС всех источников электрической энергии, включенных в ft-й контур, Ik — сила тока в этом контуре.
Теплота Джоуля—Ленца, выделяющаяся в системе за то же время dt, равна
Tl
^д.—л. = S ^kRkdt, к = 1
где Rk — электрическое сопротивление (111.8.2.2°) всей цепи fc-ro контура.
4°. Пример 1. Неподвижный контур с током.
а) Ток в контуре постоянен. В этом случае энергия магнитного поля не изменяется (dWm = 0), а пондеромоторные силы работы не совершают (SA = 0), так что
ЗДі.з.а = SQa-Л.*
Вся работа источника электрической энергии полностью преобразуется в контуре в теплоту Джоуля—Ленца.
б) Ток в контуре нарастает от 0 до установившегося значения I0 = її/R (111.13.2.5°). Работа пондеромоторных сил равна нулю и работа источника электрической энергии в контуре расходуется на изменение энергии магнитного поля и на выделение теплоты Джоуля—Ленца:
8А„.„ - OWm + 8вд._л.
§ Ш.13.5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
349
ИЛИ
EIdt = LI dl + I2R dt (в СИ),
где $ — ЭДС источника, RnL — электрическое сопротивление и индуктивность контура, I — сила тока в нем.
За промежуток времени х, в течение которого сила тока в
контуре возрастает от 0 до I = J0^l - е ^ j, источник совершает работу
-^и.э.э ~ 8Г0т — LI0I (в СИ).
За это же время в контуре выделяется теплота Джоуля— Ленца, равная
<Эд.-л. = - LI0I - \ LI2 (в СИ).
5°. Пример 2. Работа пондеромоторных сил при очень медленной деформации контура с током.
Из закона сохранения энергии (п. 2°)
'SA =54,.3.,
Сила тока I в контуре изменяется под влиянием ЭДС самоиндукции (111.13.2.4°):
/“й[*-?Н(вСИ)’
где Ш = const — ЭДС источника постоянного тока в контуре, R и L — электрическое сопротивление и индуктивность контура. Следовательно,
SA15 3 3 =Ш dt = ^dt - I rf(L/) (в СИ).
При очень медленной деформации контура ЭДС самоиндукции мала по сравнению с $. Поэтому, пренебрегая малыми второго порядка малости, получим
??>2 Sc
5$д.-л. = i2r dt =-R dt- 2-d(LJ) (в СИ),
350
ГЛ. III. 14. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
/Г Г2\ Г2 SC г"5
= d [—) = Id(LI) -jdL = ^ d(LI) - —г dL (в СИ).
Таким образом, работа пондеромоторных сил
L2
S2 г L1
где AL = L2 - L1 — изменение индуктивности контура при его деформации, а J0 = й/Д — постоянный ток в контуре до и после его деформации.
Глава III. 14 ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
§ III. 14.1. Общая характеристика теории Максвелла
1°. Теорией Максвелла называется последовательная теория единого электромагнитного поля (Ш.2.1.1°) произвольной системы электрических зарядов и токов. В теории Максвелла решается основная задача электродинамики', по заданному распределению зарядов и токов отыскиваются характеристики их электрического и магнитного полей. Теория Максвелла явилась обобщением важнейших законов, описывающих электрические и электромагнитные явления: теоремы Остроградского—Гаусса (111.4.3.6°) и (Ш.10.7.20), закона полного тока (111.12.4.4°), закона электромагнитной индукции (111.13.1.6°).
2°. Теория Максвелла — феноменологическая: в ней не рассматриваются молекулярное строение среды и механизм процессов, происходящих в среде в электромагнитном поле. Электрические и магнитные свойства среды характеризуются тремя величинами: относительной диэлектрической проницаемостью є (ПІ.4.3.50), относительной магнитной проницаемостью ц (111.12.4.5°) и удельной электрической проводимостью у (111.7.3.4°), которые предполагаются известными из опыта.
3°. Теория Максвелла — макроскопическая. В ней изучаются макроскопические электромагнитные поля таких систем покоящихся и движущихся электрических зарядов, простран-
§ III. 14.2. ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА
351
ственная протяженность которых на много порядков больше размеров атомов и молекул.
4°. Макроскопические заряды и токи являются совокупностями микроскопических зарядов и токов, создающих свои электрические и магнитные микрополя, непрерывно изменяющиеся в каждой точке пространства с течением времени. Макроскопические поля, рассматриваемые в теории Максвелла, представляют собой усредненные микрополя. Усреднение микрополей производится по интервалам времени, значительно большим, чем периоды внутриатомных процессов, и по объемам полей, во много раз превосходящим объемы атомов и молекул.
