Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
г ЭФт
Sillu= fEdl=--gf (В СИ),
(L)
f 1 ЭФт
ISm- fEdl = ---gf (вСГС),
(L)
где частная производная d<X>m/df учитывает зависимость от времени t потока магнитной индукции сквозь поверхность, натянутую на неподвижный контур L, только вследствие переменности магнитного поля.
7°. Величина q электрического заряда, проходящего через поперечное сечение замкнутого проводящего контура при изменении потокосцепления этого контура, равна
T T
і - Zwt = f-Tdt = ''-iTr1 (вСИ)>
о о
ї--^(вСГС),
где /инд — индукционный ток в контуре, R — электрическое сопротивление контура, T1 и W2 — начальное и конечное значения потокосцепления контура (111.10.7.3°), т— продолжи-
тельность процесса изменения 1F.
340
ГЛ. III.13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
§ III. 13.2. Явление самоиндукции
1°. Самоиндукцией называется возникновение ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока. Эта ЭДС &с называется электродвижущей силой самоиндукции. Из закона электромагнитной индукции (111.13.1.2°) следует, что
dW,
isC=-W <ВСИ>’
IdWc
^--с“5Г (вСГС)-
Здесь Tc — потокосцепление самоиндукции рассматриваемого контура с током (111.10.7.3°).
2°. Индуктивностью (собственной индуктивностью) контура называется положительная скалярная величина
xJxC
L = ус (в СИ),
CYc
L = — (в СГС),
где Tc — потокосцепление самоиндукции контура при силе тока в нем, равной I.
Если контур находится в неферромагнитной среде, заполняющей все поле, то согласно (111.12.6.3°) и закону Био—Сава-ра—Лапласа (111.10.3.2°) индуктивность контура зависит только от его формы и размеров, а также от магнитной проницаемости ц среды. Индуктивность контура численно равна пото-косцеплению самоиндукции контура при силе тока в контуре, равной I А (в СИ) и 3 • IO10 СГСЭ/ (в СГС).
Из формул (III. 13.4) для энергии магнитного поля контура с током следует, что индуктивность контура связана с магнитной индукцией В магнитного поля этого контура при прохождении по нему тока I соотношением вида
§ III.13.2. ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ
341
L =
2
С
{ ^dV (в СГС)
AnI2
ПОЛЯ
где интегрирование проводится по всему объему Vaonn магнитного поля рассматриваемого контура с током.
3°. Магнитное поле длинного соленоида (111.10.4.5°) практически можно считать однородным (111.10.4.6°). Поэтому индуктивность соленоида равна
где Ц — относительная магнитная проницаемость среды, заполняющей весь объем соленоида V = IS, I — длина соленоида, S — площадь одного витка, N — общее число витков, а п = N/I — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Вышеприведенные формулы индуктивности длинного соленоида, в силу однородности магнитного поля соленоида, справедливы и для соленоида, заполненного ферромагнитной сре-
4°. Из закона электромагнитной индукции (111.13.1.2°) следует выражение для ЭДС самоиндукции
L = 47l^iv-5 = An\mzV (в СГС),
дои.
атс d
(в СИ),
Если контур не деформируется и находится в неферромагнитной среде (111.12.5.2°), то при изменении тока I индуктивность контура не изменяется. Поэтому
342
ГЛ. III. 13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
5°. Электродвижущая сила самоиндукции противодействует, в соответствии с правилом Ленца (ІП.13.1.3°), изменению тока в цепи, замедляя его убывание или возрастание. Мерой инертности контура по отношению к изменению в нем тока служит индуктивность контура (п. 2°).
Закон изменения силы тока в цепи при включении в нее или выключении источника постоянного тока с ЭДС имеет вид
где J0 — сила тока в начальный момент времени (при t = 0), R — электрическое сопротивление цепи, L — ее индуктивность.
При замыкании цепи начальный ток I0 = 0 и зависимость силы тока от времени имеет вид
Сила тока в цепи нарастает от 0 до значения g’/і?, равного силе установившегося постоянного тока в цепи. Нарастание происходит тем быстрее, чем больше отношение R/L (рис.
III.13.3, где RiZL1 > RzZL2).
При отключении источника ЭДС (без изменения сопротив-
Уменыпение тока в цепи происходит тем быстрее, чем больше отношение R/L (рис. III. 13.4, где R1ZL1 > R2ZL2).
j=v~if+! [і-e
V
\
к
L*
ления R цепи) ток в цепи спадает по закону J = 10е
I
О
t
О
t
Рис. 111.13.3
Рис. III. 13.4
§ III.13.3. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
343
§ III. 13.3. Взаимная индукция
1°. Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электромагнитной индукции (111.13.1.1°) в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей. Эта ЭДС называется электродвижущей силой взаимной индукции. В соответствии с основным законом электромагнитной индукции (111.13.1.2°) ЭДС &2i взаимной индукции, возникающая во второй цепи вследствие изменения потокосцепле-ния 1P21 взаимной индукции этой цепи и другой (первой) цепи с током (111.10.7.3°), равна
S2I = -?1 (в СИ),
IdW21
^21 = ~c~dt~ (вСГС>-
2°. Потокосцепление T21 обусловлено магнитным полем тока I1, идущего в первой цепи, и при прочих равных условиях пропорционально силе тока I1,