Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
диполя (б), двух одноименных зарядов (в) и заряженного металлического проводника сложной конфигурации (г). Пунктиром изображены силовые линии^ сплошными линиями — сечения эквипотенциальных поверхностей.
Задача 1. Равномерно заряженный шар радиусом 2 см в вакууме имеет поверхностную плотность -заряда 5 •1O-2 Кл/ма. Определить потенциал поля в точке, отстоящей на 0,5 м от центра шара, а также потенциал и напряженность поля внутри шара.
Дано: R=*2 см*=2-10-» м, 0==5-10-1 Кл/м8, г=0,б м, е„=8,85-10-» Ф/м, в-1.
Найти: <pi, <р», Е.
Решение-. Потенциал электрического поля, образованного заряженным шаром, вне шара совпадает с потенциалом поля точечного заряда, сосредоточенного в центре шара,
4яевег'
Так как q^aS^ainR*, то
m m 5-10-M-10-« р _gAP
^ = W?- ?'PMS-lo-».i.O,SB^5QB-
Потенциал поля внутри заряженного шара
Связь напряженности поля с потенциалом шара имеет
вид E = —. Потенциал поля внутри шара во всех точках
одинаков. Его изменение на единицу длины равно нулю, поэтому Е^О.
Задача 2. Какова разность потенциалов между точками электростатического поля, находящимися в вакууме на расстояниях 0,4 м и 1 м от точечного заряда 2 •1O-* Кл? Какая работа «совершается при перемещении положительного заряда 4 -10~" Кя из первой точки во вторую?
Дано: <7=2-10~» Кл, ^=0,4 м, /у=1 м, ^=4-10-" Кл, е=1.
Найти: (P1—ф», А.
Решение: Разность потенциалов двух точек электростатического поля, созданного точечным зарядом,
Ф _ф ,, Я Я Я H 1\
T1 Vt 4яевегі 4певегі 4яе0е\Гі rt}'
1.10. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ
205
Работа A=q1(q>1—ф»), ,4=4-10"10-300 Дж^Ю-' Дж.
Задача 3. Разность потенциалов точек, отстоящих от заряженной плоскости на расстоянии 5 и 10 см, равна 5 В. Чему равен заряд плоскости в вакууме, если ее площадь 400 см2?
Дано: Xi=O см=5-10-* м, X11=IO см=Ы0_| м, = 400 сма=4-10-* м», Фї—ф»=5В, е*=1.
Найти: ц.
Решение: Разность потенциалов точек поля заряженной плоскости
Заряд плоскости q=oS, или
(<Рі— Фг)-2е„е <,
4 X2-Xi ' '
6-2-8,86.Ю-1* . iniV п 1n_„ v 4= 1.10-1-5.10-?-410'Кл = 710 "Кл.
1.10. Электроемкость
Г. Когда на проводнике увеличивается заряд q, то прямо пропорционально заряду возрастает потенциал проводника <р. Это справедливо для проводников любой геометрической формы. Отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит от величины заряда, находящегося на проводнике, и определяется свойствами самого проводника, а также среды, в которой он находится. Характеристикой электрических свойств проводника, определяющей возможность накопления зарядов на данном проводнике, является электроемкость.
Физическая величина, измеряемая отношением заряда q уединенного *) проводника к его потенциалу ф, называется электроемкостью (емкостью) уединенного проводника!
Иными словами, электроемкостью (емкостью) уединенного проводника называется физическая величина, численно равная заряду, который изменяет потенциал проводника на одну единицу.
*) Уединенным называется проводник, находящийся вдали от заряженных тел и других проводников.
«и
отдел IH. гл. I. электростатика
Емкость проводника зависит от его линейных размеров и геометрической формы, но не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния. Геометрически подобные проводники имеют электроемкости, прямо пропорциональные их линейным размерам. Емкость проводника прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды (111.1.2.6°), в которой находится проводник.
2°. Емкость уединенного шара
где R — радиус шара, е0 — электрическая постоянная в СИ (VII.5.1°), е — относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар.
3°. Взаимной электроемкостью (взаимной емкостью) двух проводников называется физическая величина, численно равная заряду q, который нужно перенести с одного проводника на другой для того, чтобы изменить на единицу разность потенциалов (щ—ф2) между ними:
Взаимная емкость зависит от геометрической формы, линейных размеров и взаимного расположения проводников и не зависит от материала проводников и их агрегатных состояний. Взаимная емкость прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находятся проводники.
Задача. Сколько электронов находится на поверхности уединенного металлического шара диаметром 4 см, заряженного в вакууме до потенциала 100 В?
Дано: d=4 см=4 •1O-' м, фг—ф,= 100 В, е=1.
Найти: N.
Решение: Заряд металлического шара Q=C (ц>і—ф2), где С — электроемкость уединенного шара, С=4ле0е/?,
R — радиус шара. Тогда Q = 4neee-g-^i —ф2).
Число электронов N = где е—абсолютная величина заряда электрона,
С = 4ne0eR C = eR
(в СИ),
(в системе СГСЭ),
C =
9
Фі—Фа'
N
4ле0еа(щ — <р2)
N
2е
4-3,14-8,85•10-"•4•10-2•1OO 2-1,6-10-1»
= 137-10".
1.11. конденсаторы
207
1.11. Конденсаторы
1°. Конденсатор состоит из двух проводников, заряженных разноименно равными по абсолютному значению зарядами. Проводники должны иметь такую геометрическую форму и должны быть расположены друг относительно друга так, чтобы электрическое поле, созданное этими проводниками, было сосредоточено в пространстве между ними. Проводники, образующие конденсатор, называются его обкладками (обкладки конденсатора). Емкость конденсатора является взаимной емкостью его обкладок (111.1.10.3°). Конденсаторы служат накопителями электрической энергии (111.1.12.2°).
