Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
m ™ Л
Если точка 2 находится в бесконечности, то У7»=0 и соответственно ф»=0. Работа А' по перемещению заряда о из
At
точки / в бесконечность A'=#i=Wii откуда Фх = —.
Потенциал электростатического поля численно равен работе, которую совершают электростатические силы при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность. Так, потенциал численно равен той работе, которая совершается, когда единичный положительный заряд, отталкиваясь от положительного заряда q, удаляется в бесконечность.
3°. Потенциал также равен численно работе, которую совершают внешние силы против сил электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку. Например,, потенциал численно равен работе, которая будет совершена, если, преодолевая отталкивание от положительного заряда q, другой единичный положительный заряд переносится из бесконечности в данную точку поля.
4°. Физический смысл во всех задачах имеет разность потенциалов между двумя точками электростатического поля, а не значения потенциалов в этих точках. Поэтому выбор точки с нулевым потенциалом определяется соображениями простоты и удобства решения задач. Иногда удобнее выбирать равным нулю потенциал Земли, а не бесконечно удаленной точки.
J.8. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 201
5°. Если электрически заряженная частица с зарядом д и массой т движется в ускоряющем ее электрическом поле с разностью потенциалов <pi—<ра, то частица приобретает кинетическую энергию
ти* , . •^- = <?(Фі—Фа)
и скорость
(фі —фа)
6°. Разность потенциалов между двумя точками 1 и 2 электростатического поля, удаленными на расстояния х% и хг от равномерно заряженной бесконечной плоскости,
Фі—Ф. = (?—*») <в СИЬ
Ч>1—% —(X3-X1) (в системе сгсэ),
где о — поверхностная плотность зарядов, е0 — электрическая постоянная в системе си (vii.5. Г), е — относительная диэлектрическая проницаемость.
7°. Разность потенциалов между равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями
Ф.-ЧЬ = 0 <вСИ>>
Фі—% (в системе сгсэ),
где d — расстояние между плоскостями. Остальные обозначения см. в п. 6°.
8°. Потенциал электростатического поля точечного заряда q в точке, удаленной на расстояние г от заряда (при условии, что ф->0 при г->оо),
<вСИ>'
Ф = і- (в системе сгсэ).
9°. Потенциал электростатического поля шара с радиусом R и зарядом q, равномерно распределенным по его поверхности, совпадает вне шара с потенциалом поля точечного заряда^ пом«щеиного-в,центре шара (при условии, что
ДО ОТДЕЛ III. ГЛ. I. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
<j>-*-0 при г-+оо). Внутри шара имеется постоянный потенциал поля, равный
Ф = (в системе СГСЭ),
хотя напряженность поля внутри шара равна нулю (111.1.4.3°).
1.9. Связь между напряженностью и разностью потенциалов электростатического поля
1°. Две характеристики электростатического поля — силовая (E) и энергетическая (q>) связаны между собой.
Вблизи любой точки электростатического поля потенциал изменяется наиболее быстро в направлении силовой линии (111.1.3.5°). Напряженность в произвольной точке электростатического поля численно рав-yfi на изменению потенциала, приходяще-
/ { муся на единицу длины силовой линии:
/ і E - —
Ab E1 где Al — вектор с модулем Al; E1=
=?-cosa — проекция вектора E на Рис. III.1.20 направление Al (рис. III.1.20). Знак минус показывает, что вектор напряженности поля всегда направлен в сторону убывания потенциала.
2°. Геометрическое место точек электростатического поля с одинаковыми потенциалами называется эквипотенциальной поверхностью. Свойства эквипотенциальных поверхностей:
а) в каждой точке эквипотенциальной поверхности вектор напряженности поля перпендикулярен к ней и направлен в сторону убывания потенциала;
б) работа по перемещению электрического заряда по одной и той же эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Примером эквипотенциальной поверхности является поверхность заряженного проводника. Во всех точках внутри объема такого проводника напряженность элек-
1.9. напряженность И разность потенциалов 203
тростатического поля равна нулю (111.1.5.3°), и все точки объема проводника имеют одинаковый потенциал.
3°. Электростатическое поле графически изображают не только при помощи силовых линий, но и при помощи эквипотенциальных поверхностей. Вокруг любых источников электростатического поля можно провести бесконечное множество эквипотенциальных поверхностей. Обычно их проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми
Рис. III.1.21
двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы.
По известному расположению линий напряженности (111.1.3.5°) электростатического поля можно построить эквипотенциальные поверхности, и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно в каждой точке поля определить величину и направление вектора напряженности поля.
На рис. III. 1.21 изображены плоские сечения электростатических полей положительного точечного заряда (а),
отдел III. гл. 1. электростатика
