Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
2°. Если работу Л', совершенную над телом (системой) внешними силами, заменить равной ей численно, но противоположной по знаку работой А =—А', совершенной самим телом (системой) над внешними телами, то
AQ = AU + А.
Количество теплоты AQ, которое получено телом (системой), расходуется на изменение внутренней энергии AU и на работу А системы (тела) против внешних сил (другая формулировка первого закона (начала) термодинамики).
Например, если к газу, заключенному в сосуде под поршнем, подводится некоторое количество теплоты, то оно может быть израсходовано на повышение температуры газа, т. е. на увеличение его внутренней энергии и на работу против внешнего давления р при перемещении поршня из положения / в положение 2 (рис. II.3.1).
3°. Первый закон термодинамики применительно к изотермическому процессу (П.3.3. Г) в идеальном газе имеет вид AQ=^. Внутренняя энергия идеального газа при этом изменяться не будет, ибо AT=T2—T1=O и ALZ=O (11.4.1.4°). Все подведенное количество теплоты расходуется на работу против внешнего давления.
При изохорном процессе (11.3.3.4°) количество теплоты AQ идет только на увеличение внутренней энергии газа AU, AQ=AU. Следовательно, температура газа повышается на AT. Работу расширения газ не совершает (Л=0).
При изобарическом процессе (11.3.3.3°) количество теплоты, подводимое к газу, расходуется и на увеличение внутренней энергии и на работу расширения, которую совершает газ против внешнего давления: AQ=AU+A.
142
ОТДЕЛ II. ГЛ. 4. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
4°. При адиабатическом процессе (11.3.3.5°) AQ=O и первый закон термодинамики принимает вид A = —At/. В условиях отсутствия теплообмена с внешней средой работа, которую производит тело против внешних сил, происходит за счет убыли его внутренней энергии. Например, если идеальный газ адиабатически расширяется, преодолевая внешнее давление, то работа расширения газа сопровождается убылью его внутренней энергии и охлаждением.
Если над газом в адиабатических условиях совершается работа внешних сил, то он сжимается, его внутренняя энергия увеличивается и происходит нагревание газа.
5°. Теплоемкость газа при изобарическом процессе превышает его теплоемкость при изохорическом процессе на величину работы расширения, совершаемой газом против внешнего давления. Для одного моля идеального газа разность этих теплоємкостей равна молярной (универсальной) газовой постоянной R (11.3.3.7°).
6°. Первый закон термодинамики утверждает, что невозможно построить такой периодически действующий двигатель, который совершил бы работу большую, чем энергия, которая подводится к двигателю извне: вечный двигатель первого рода невозможен.
Действительно, если в периодически действующем двигателе газ, пар или другое рабочее тело *) совершает круговой процесс (11.4.7.1°), то изменения его внутренней энергии не происходит (11.4.1.3°), AU=O и A=AQ (п. 2°). Работа, совершаемая этим телом, не может превосходить подведенного к нему количества теплоты.
Задача 1. Киломоль одноатомного газа нагревается на 100 К при постоянном объеме. Найти количество теплоты, сообщенной газу.
Дано: AT=IOO К, F=const.
Найти: AQ.
Решение: При нагревании газа в условиях постоянного объема работы не совершается. Все подводимое к газу тепло расходуется на увеличение внутренней энергии, т. е. AQ=AU.
(7=(3/2) йТА/А, где NA — постоянная Авогадро, или U= (3/2) RT.
*) Рабочим телом в термодинамике называется газ или иное термодинамическое тело, которое совершает круговой процесс и обменивается энергией с другими телами.
4.Б. ПЕРВЫЙ ЗАКОН (НАЧАЛО) ТЕРМОДИНАМИКИ 143
Если газ нагревается на AT=T2-T1, то AU=U2-— U1= (3/2) R'AT. Следовательно,
AQ = (3/2) R ¦ AT, AQ = (3/2) • 8,31 • 103 • 100 Дж =
= 1,16-10і Дж = 1,16МДж.
Задача 2. Воздух в комнате объемом 90 м3 нагревается на 10 К. Какой объем горячей воды должен пройти через радиаторы водяного отопления? Вода охлаждается на 20 К. Потери тепла составляют 50%.
Дано: Уі=90 м3, AT1=IO К, АТ2=20 К, г)=50%.
Найти: V2.
Решение: Количество теплоты, получаемое воздухом, Qi=CiPiV1ATi. Количество теплоты, отдаваемое водой, Q^=C2PaV2AT2, где c1 — удельная теплоемкость воздуха «103 Дж/кг-К, P1 — плотность воздуха= 1,29 кг/м3, р2— плотность воды= 1•1O3 кг/м3, c2 — удельная теплоемкость воды =4,18-103 Дж/кг-К.
Учитывая потери энергии, запишем Qi=T]Q2, или
CIPiViAT1=T]C2P2V2AT2.
Отсюда
V с'Р^АГі V Ю3-1,29-90-Ю оу7 1п-,„,
V* = гіС2р2АГ2 ' У2 = 0,5-4,18-103.10^-20М -27,7-10 ¦ м«.
Задача 3. Воздух в объеме 0,50 м3 находится под давлением 0,10 МПа. Определить количество теплоты, необходимое для изохорического нагревания воздуха от 30 до 130 °С. Удельная теплоемкость воздуха с=0,71-108 Дж/кг-К. Среднюю молярную массу частиц воздуха принять равной 29 •1O-3 кг/моль.
Дано: V=0,50 м8, р=0,10 МПа=108 Н/ма, =273+ + 30=303 К, Т2=273+130=403 К, ц=29-10~3 кг/моль, ?=0,71-103 Дж/кг-К.
Найти: AQ.
Решение: Воздух нагревается при постоянном объеме. Количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха, AQ=cM (T2-T1), где M — масса воздуха, M определяется из уравнения pV = — RT; тогда
