Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования" -> 46

Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.

Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования — М.: Наука, 1989. — 596 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochdelo1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 196 >> Следующая

Индексы 1 и 2 относятся соответственно к двум состояниям газа.
Задача 1. На сколько изменится средняя длина свободного пробега молекулы в сосуде при неизменной температуре, если давление уменьшится на 10%?
Дано: 7"=const, Ap=pa—P1= —0,Ip1.
Найти: Al.
Решение: Согласно соотношению между давлением газа и средней длиной свободного пробега его молекул Upx=IiPi,
V
4°. Средняя длина свободного пробега: T= l/V~2nnd%,
P1I1 = р.
или I2=
Pik Pi
отсюда Al = I1 —11 =
Pi h
Pl — 0,l/?i
2.3*. Средняя длина свободного пробега молекулы
1°. Средней длиной свободного пробега I называется среднее расстояние, которое молекула проходит без соударения, иными словами — между двумя последовательными соударениями. На длине свободного пробега молекула движется равномерно и прямолинейно.
2°. Средняя длина свободного пробега молекулы прямо пропорциональна средней арифметической скорости молекулы V и обратно пропорциональна среднему числу столкновений молекулы г за единицу времени:
120 ОТДЕЛ И. ГЛ. 2. ИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
= T1^ ft? 0,171, J[ = 0']' или в процентах
-^f-. 100 = 10 °/о.
к
Задача 2. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при 27 0C равна 4,17 •1O-4 см. Определить среднее время свободного пробега молекул при этих условиях.
Дано: 7==4,17-10-5 м, 7=273+27=300 К, ц=32х XlO-3 кг/моль.
Найти: т.
Решение: Среднее время свободного пробега молекулы т=ijv, где V — средняя арифметическая скорость. Следовательно, _ _
-./8RT V8RT '
V Я[і
4.17-10-^3,14.32.10-3 рааЯ|1п.,п Y8•8,31•30O
2.4. Основное уравнение кинетической теории газов
1°. Основное уравнение кинетической теории газов устанавливает зависимость между давлением газа р, его объемом V и кинетической энергией поступательного движения его молекул $к:
N 2
Здесь <?к =^ -тр — суммарная кинетическая энергия по-1 = 1
ступательного движения JV одинаковых молекул газа, находящихся в объеме V, т — масса молекулы, v1 — её скорость.
2°. Если ввести среднюю квадратичную скорость (11.2.2.4°), то
где M=Nm — масса газа. Тогда
2.4. основное уравнение кинетической теории 121
Уравнение (*) позволяет выразить давление газа: р — у ру2 = -д тот2,
где-р=ят—плотность газа, п— число молекул газа в единице объема (n=N/V). Давление газа пропорционально произведению его плотности на средний квадрат скорости молекул газа.
3°. Для одного моля газа, занимающего объем Vv, (11.1.1.6°), уравнение (*) дает
pV? = j NA mi? = J NA JHf = INA1,
где NA— постоянная Авогадро (11.1.1.5°), e=rnv2/2. Величина є характеризует среднюю кинетическую энергию хаотического теплового движения молекулы газа.
4°. Сравнение уравнения (**) с уравнением Менделеева— Клапейрона для одного моля газа (11.3.3.7е) PV11= =RT приводит к молекулярно-кинетическому истолкованию термодинамической *) температуры (11.3.1.7°):
e = TW-T = TkT-
В этой формуле величина k=R/NA представляет собой молярную (универсальную) газовую постоянную (11.3.3.7°), отнесенную к одной молекуле газа, и называется постоянной Больцмана:
k = RlNA= 1,38-10-23Дж/К.
Формула для е позволяет вскрыть физический смысл термодинамической температуры. Термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии теплового хаотического движения молекул идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекулы газа про. ор-циональна термодинамической температуре. В области весьма низких температур, близких к температуре вырождения (VI. 1.8.Г), предыдущие утверждения не справедливы,
Задача 1. Под каким давлением находится в баллоне водород, если емкость баллона 10 литров, а кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода равна 7,5-10\Дж?
Дано: <?к=7,5-103 Дж, V= 10 л=10-2 м8.
*) Эту температуру раньше называли абсолютной температурой.
122 ОТДЕЛ И. ГЛ. 2. ИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
Найти: р.
Решение: _Основное уравнение кинетической теории газа pV=(2/3)SK. Отсюда
P = T^T' Р = І (^|^-)Дж/м3 = 5,0•105HZm2, /> = 0,5МПа.
Задача 2. Под каким давлением находится газ, если средняя квадратичная скорость его молекул 580 м/с и плотность равна 9-Ю-4 г/см3?
Дано: V Vі = 580 м/с, р = 9,0 • 10"4 г/см3 = 0,9 кг/м3.
Найти: р.
Решение: Из основного уравнения молекулярно-кине-тическои теории р = у руг, где р — плотность газа, Vі — средний квадрат скорости молекул,
р = (1/3) • 0,9 • 5802 Н/м3= 1,1 • 10е Н/м2 =1,1 МПа.
Задача 3. В одноатомном газе находятся в термодинамическом равновесии (11.3.1.3°) с газом пылинки во взвешенном состоянии. Температура газа 300 К- Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и одной пылинки.
Дано: 7= 300 К.
Найти: ем> еп.
Решение: Из условия термодинамического равновесия пылинок и молекул газа следует, что их средние кинетические энергии одинаковы. Из основного уравнения моле-кулярно-кинетической теории газов е=(3/2)йТ. Отсюда
Гм = (3/2) kT = (3/2) ¦ 1,38 • Ю-28 • 300 Дж = 6,20 • 10"" Дж.
Задача 4. Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, содержащихся в одном моле и в 1 кг гелия при температуре 1000 К? Дано: Г=]000 К, (х=4 •1O-* кг/моль, Al=I кг. Найти: $t, Si-Решение: Среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы определим по формуле е= (3/2) kT. Так как число молекул в моле равно NA= =6,02 •1O23 моль-1, то средняя кинетическая энергия веек
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 196 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed