Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
3°. Равновесие тела в некотором положении называется безразличным, если при любых малых отклонениях тела от этого положения, допускаемых связями (1.4.1.4°), не возникает сил или моментов сил, стремящихся возвратить тело в начальное положение или еще более удалить тело от начального положения.
Примеры. На рис. 1.4.18 показаны положения безразличного равновесия некоторых тел.
1. Шар А, лежащий на горизонтальной поверхности (рис. 1.4.18, а), находится в безразличном равновесии. Смещения шара вдоль поверхности не приводят к появлению каких-нибудь иных сил, кроме уравновешенных сил P и N.
2. Равновесие бруска В в положении, изображенном на рис. 1.4.18, б, будет безразличным, если при малых сме-
Рис. 1.4.17
4.3. ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ
79
щениях бруска вправо или влево от этого положения сила упругости пружины не будет достигать значения предельной силы трения покоя (1.2.10.3°) (Fynp<F™*c).
3. Шар D из вещества с такой же плотностью, что и у жидкости, в которой он плавает (рис. 1.4.18, в), находится в безразличном равновесии под действием двух уравновешивающихся сил P и FB, приложенных в центре масс С шара. Любые смещения или повороты шара не вызывают его возвращения в начальное положение или дальнейшего смещения от начального положения.
N
упр
N
Рис. 1.4.18
4°. Пусть равновесие материальной точки, тела или системы тел обусловлено действием только потенциальных сил (1.5.2.Г) — сил тяготения, упругости или электростатических сил (111.1.2.2°). Тогда положению устойчивого равновесия соответствует минимальное значение потенциальной энергии (1.5.3.5°) по сравнению с ее значениями в ближайших соседних положениях, допускаемых связями (принцип минимума потенциальной энергии). При любых малых отклонениях точки, тела или системы тел от положения устойчивого равновесия потенциальная энергия возрастает.
Например, при отклонении шарика А (рис. 1.4.12) из положения устойчивого равновесия возрастает его потенциальная энергия в поле тяготения Земли. Положению устойчивого равновесия бруска В (рис. 1.4.13) соответствует минимальное значение потенциальной энергии упругих взаимодействий в данной системе. При повороте шара D (рис. 1.4.14, в) возрастает его потенциальная энергия в поле тяготения Земли, а при погружении этого шара на большую глубину (рис. 1.4.14,6) несколько уменьшается его потенциальная энергия в поле тяготения Земли, но возрастает потенциальная энергия упругого взаимодействия с жидкостью.
80 отдел i. гл. 5. работа и механическая энергия
Глава 5
РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
5.1. Работа силы при движении материальной точки и поступательном движении абсолютно твердого тела
Г. Элементарной работой AA силы F на элементарном перемещении Ar материальной точки называется скалярная физическая величина, равная
А А = F Ar ¦ cos а,
где а — угол между векторами F и Ar.
В прямоугольной декартовой системе координат элементарная работа
AA=FxAx +Fy Ay+ FzAz,
где Fx, Fy и F1 — проекции силы F, а Ах, Ay и Az — проекции элементарного вектора перемещения Ar материальной точки на координатные оси.
Значение элементарной работы силы зависит от выбора системы отсчета. Кроме того, в зависимости от взаимной ориентации векторов F и Ar элементарная работа может быть величиной положительной, отрицательной или равной нулю.
2°. Если на материальную точку действует система п сил, то элементарная работа AAx всех этих сил при перемещении точки на Ar равна
п
АЛ2 = 2 F1-Ar-COSa;,
І= 1
где Ct1 — угол между силой F1 и перемещением Ar точки, или
AAz =^2 Ar • cos a,
где Fz — модуль равнодействующей F2 всех сил, действующих на материальную точку, а a — угол между векторами F2 и Ar.
3°. При поступательном движении абсолютно твердого тела элементарная работа силы (или равнодействующей системы сил) равна
AA=FAr- cos a,
5.1. работа силы
81
где а — угол между силой F (или равнодействующей системы нескольких сил) и элементарным перемещением Ar центра масс (1.2.3.4°) абсолютно твердого тела или другой его точки.
4°. Работа А силы (или равнодействующей системы сил) F на конечном перемещении Ar равна
п
А = 2 FAr-COSa1-,
где п — число элементарных перемещений Агь на которые разделено суммарное перемещение Ar, а а,- — угол между силой F и элементарным перемещением Агг.
В общем случае расчет такой суммы весьма сложен. В элементарном курсе физики ограничиваются расчетом
Рис. 1.5.1 Рис. 1.5.2
работы на конечных перемещениях материальной точки или абсолютно твердого тела для некоторых частных случаев:
а) Сила F постоянна, а траектория материальной точки (или тела) прямолинейна (F=const и a*=a=const) (рис. 1.5.1). В этом случае
п
A = F cos a 2 ^ri> или •"4 = F cos a • Ar12 == F cos a • S12,
где Ar12 — модуль вектора перемещения Ar12 материальной точки (или тела) от начального положения / до конечного положения 2, равный в этом случае пути S12.
б) Сила F постоянна, траектория материальной точки (или тела) криволинейна (F=const, a^const) (рис. 1.5.2). Работа силы F при перемещении материальной точки (или тела) из положения 1 в положение 2 равна
