Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
5°. Равнодействующая F2 приложенных к абсолютно твердому телу нескольких сил Fj1 линии действия которых пересекаются в разных точках (точки O1, O2 и O3 на
Рис. 1.4.3 Рис. 1.4.4
рис. 1.4.3), находится либо попарным суммированием сил (например, сначала находится равнодействующая сил F1 и F2, затем она складывается с силой F3 и т. д.), либо суммированием проекций всех п сил на координатные оси выбранной системы отсчета:
п п п
Fxx = S Fix' ръу = 2 Fiy, Fx2 = 2 Fiz, і=\ (=i " t=i
откуда
6°. Равнодействующая F2 двух параллельных сил F1 и F1 (рис. 1.4.4) равна их сумме, а линия ее действия делит расстояние между точками 1 и 2 приложения сил в отношении, обратном отношению модулей сил:
F2 = F1H-F,, -?- = -?-.
Равнодействующая F2 двух антипараллельных сил F1 и F2 (рис. 1.4.5) равна векторной сумме сил Fi и F2:
F2 = F1-J-F2,
направлена в сторону большей из них, а линия ее действия пересекает продолжение прямой, соединяющей точки
72 ОТДЕЛ i. ГЛ. 4. статика
Рис. 1.4.5 Рис. 1.4.6
ствующая пары сил равна нулю. Пара сил характеризуется моментом пары М, причем
M = F1(I = FjI,
где d — кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары, называемое плечом пары.
Пара сил сообщает угловое ускорение (1.1.11,7°), но не может изменить поступательное движение тела.
8°. Составляющими (слагаемыми) вектора силы F называются векторы Fj1 сумма которых равна данному вектору F:
S F1 = F,
где п — число составляющих.
Задача о разложении вектора F на две составляющие, лежащие в одной плоскости, имеет однозначные решения в двух случаях:
а) Известна одна из составляющих. На рис. 1.4.7 изображены в определенном масштабе вектор F и одна из его составляющих F1. Совместив начала векторов в точке О (рис. 1.4.8) и проведя через их концы прямую NN, находят вторую составляющую F2 как отрезок прямой NN, заключенный между концами А и В данных векторов и направленный от конца составляющей F1 к концу вектора F.
1 и 2 приложения сил, в точке О, для которой выполняется равенство
h.-b. /і ~Fi '
7°. Система двух равных по модулю антипараллельных сил Ff и F2 (рис. 1.4.6) называется парой сил. Равнодей-
4.2. условия равновесия в инерциальной системе
73
б) Известны направления обеих составляющих вектора F (линии NN и MM на рис. 1.4.9,й). Проведя через начало и конец вектора F прямые N'N' и M'M', параллельные
Jf
Рис. 1.4.7 Рис. 1.4.8
ІІ ft
Рис. 1.4.9
прямым AW и ММ, в принятом масштабе находят составляющие Ff и Fa как стороны AB и ВС треугольника ABC (рис. 1.4.9,6).
4.2. Условия равновесия материальной точки и абсолютно твердого тела в инерциальной системе отсчета
1°. Условием равновесия материальной точки является равенство нулю суммы всех сил F1-, действующих на точку:
2F1=O,
или в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат:
% F1x=о, 2/,,,=0, 2/,-,=0,
где я — число сил, действующих на данную точку.
ОТДЕЛ I. ГЛ. 4. СТАТИКА
2°. Если связи допускают только поступательное движение абсолютно твердого тела, то оно будет находиться в равновесии при условии
S F,' = 0,
(= і
или
2Л-*=о, 2/%=о, 2X=о,
«=| (=1 I=I
где п — число сил, действующих на тело.
В этом случае все силы F; считаются приложенными в центре масс тела, независимо от действительного расположения точек приложения этих сил.
3°. Абсолютно твердое тело с закрепленной (неподвижной) осью вращения находится в равновесии при условии равенства нулю суммы всех п моментов Mt внешних сил относительно этой оси (правило моментов):
2 M1=O.
4°. Если абсолютно твердое тело может перемещаться поступательно, а также совершать вращательное движение вокруг некоторой оси, равновесие тела достигается при одновременном соблюдении двух условий:
2 Fi=O1 2М/=о,
1=1 1=1
где F/ — внешняя сила, действующая Рис. 1.4.10 на тел0( M1 — момент этой силы, а п — число внешних сил. Пример 1. Брусок В может находиться в равновесии на наклонной плоскости D (рис. 1.4.10) под действием силы тяжести Р, силы трения покоя FTp0 и силы реакции N, если будет выполняться условие
P + N + Ftp, = 0
и если, кроме того, линия действия силы реакции N будет проходить через точку К пересечения линий действия сил P и FTPo. Только при выполнении этого последнего условия сумма моментов сил Р, N и FTPo относительно любой оси (например, относительно горизонтальной оси,
4.2. условия равновесия b инерциальной системе 75
перпендикулярной к плоскости рисунка и проходящей через центр масс С или через точку К) будет равна нулю. Если бы линия действия силы реакции N проходила через центр масс С бруска, то момент силы FTPo относительно оси, проходящей, например, через центр масс С, не был бы равен нулю, вследствие чего брусок должен был бы опрокидываться вокруг ребра А по часовой стрелке.
Общие условия равновесия тела могут использоваться не только для того, чтобы найти линии действия сил, но и для определения неиз- ы
Z7 I2 I
вестных сил
Пример 2. Один конец балки в точке В опирается на неподвижный ук рг__ ч
цилиндрический каток, 1 Ч
