Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Он играет такую же роль, что и масса при описании поступательного движения тела. Но если масса данного тела в задачах ньютоновской механики считается величиной постоянной, то момент инерции данного тела зависит от положения оси вращения.
6°. Моменты инерции некоторых однородных тел простейшей формы (т — масса тела):
68 ОТДЕЛ I. ГЛ. 8. динамика вращательного движения
1) Сплошной шар радиуса R, ось вращения проходит через центр масс шара:
I = jmRa.
2) Сплошной цилиндр (диск) радиуса R, ось вращения совпадает с продольной осью цилиндра и проходит через его центр масс:
I = \mR\
3) Полый тонкостенный цилиндр (обруч) радиуса R, ось вращения совпадает с продольной осью цилиндра и проходит через центр масс:
I=mR*.
4) Прямолинейный тонкий стержень длиной /, ось вращения перпендикулярна к продольной оси стержня и проходит через его центр масс:
б) Прямолинейный тонкий стержень длиной /, ось вращения перпендикулярна к продольной оси стержня и проходит через конец стержня:
3.2. Основной закон динамики вращательного движения
Г. Основной закон динамики вращательного движения: в инерциальной системе отсчета угловое ускорение е, приобретаемое телом, вращающимся относительно неподвижной оси, пропорционально суммарному моменту Мвнеши всех внешних сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции / тела Относительно данной оси:
є = Af внешн/7.
2°. Моментом импульса точки (моментом количества движения точки) относительно некоторой неподвижной оси называется величина Li, равная произведению момента инерции /| точки на угловую скорость © ее движения
3.2. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 69
вокруг этой оси:
Li = I1 со.
Для материальной точки I1=Hi1R* и (U=V1IR1, поэтому
где Pi=Im1V1 — модуль импульса (количества движения) материальной точки (1.2.3.5°), a Rt—ее расстояние от оси.
Моментом импульса тела (моментом количества движения тела) относительно некоторой неподвижной оси называется величина L, равная сумме моментов импульсов всех п точек тела относительно этой оси:
п п
L = 2 = 2 It®, или L = /со,
(=1 1=1
где / — момент инерции тела относительно данной неподвижной оси.
3°. При использовании момента импульса уравнение основного закона динамики вращательного движения принимает вид
AL A IIa)
'"внешн» '"внешні
где AL=A(Zw) — изменение момента импульса тела за промежуток времени At, а Мвнецш — суммарный момент всех внешних сил, действующих на тело в данной инерциальной системе отсчета.
В такой форме основной закон динамики вращательного движения может быть применен к телу, момент инерции которого в процессе движения изменяется, или к системе тел, совершающих вращательное движение вокруг данной-неподвижной оси.
Из основного закона динамики вращательного движения следует, что изменение моментов импульса (или угловой скорости при постоянном моменте инерции) не может происходить мгновенно.
4°. Суммарный момент Мвнутр всех внутренних сил взаимодействия частей тела относительно оси вращения всегда равен нулю. Моменты сил взаимодействия частей тела попарно компенсируются и не приводят к изменению момента импульса тела.
70
отдел I. гл. 4. статика
Глава 4 СТАТИКА
4.1. Сложение и разложение сил, приложенных к материальной точке и к абсолютно твердому телу
Г. Статика изучает равновесие материальных точек, тел или систем тел.
2°. Система нескольких сил, одновременно действующих на материальную точку, может быть заменена равнодействующей силой Fz, которую можно найти по правилу многоугольника (1.2.2.6°). При нахождении равнодейст-
вующей двух сил используется также правило параллелограмма: равнодействующая сила равна диагонали параллелограмма, сторонами которого являются две складываемые силы Fi и F2 (рис. 1.4.1).
Система сил называется уравновешенной, если равнодействующая этой системы равна нулю (Fs=O).
Если равнодействующая системы сил, действующих на материальную точку, не равна нулю, то эту систему можно уравновесить, приложив к точке уравновешивающую силу Fy, равную
3°. Точка приложения силы к абсолютно твердому телу может быть перенесена вдоль линии действия этой силы (перенос точки приложения силы в абсолютно твердом теле). Например, сила, действующая на абсолютно твердое тело в точке А (рис. 1.4.2), может быть приложена в точке В или в точке С и т. д. Такой перенос возможен из-за того, что при рассмотрении абсолютно твердого тела пренебрегают деформациями тела.
При учете упругих деформаций тела, например, растяжения упругой пружины, точку приложения силы переносить нельзя, так как одна и та же сила, приложенная в разных точках, может вызвать неодинаковые деформации данного тела.
Рис. 1.4.1
Рис. 1.4.2
Fy = - F2.
4.1. сложение и разложение сил
71
4°. Тела, ограничивающие движение данного рассматриваемого тела, называются связями, а силы, действующие со стороны связей на данное тело,— силами реакции связей. Связями являются, например, различные опоры или подвесы (1.2.9.3°).
