Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
2°. При описании поступательного движения тела в неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно, вводится сила инерции F„, равная
F. = -
а
где
т
-таи
масса тела, ан
1.2.16
ускорение данной неинерциальной системы отсчета относительно какой-то инерциальной. Пример 1. На гладком горизонтальном полу вагонетки находится шар массы т, прикрепленный к передней стенке вагонетки пружиной (рис. 1.2.16,a). Ha рис. 1.2.16,6 система хОу — неподвижная инерциальная система отсчета, а система х'О'у' — неинерциальная система отсчета, сзязанная с вагонеткой. При движении вагонетки с ускорением ансо относительно инерциальной системы отсчета пружина растянется на А/, положение шара изменится, но относительно вагонетки он будет неподвижен. При отсутствии силы трения покой шара относительно вагонетки описывается уравнением
P+N + Fvno+F„ = 0,
в котором P — сила пола, Fynp — сила упругости, стороны растянутой пружины,
тяжести шара, N
сила реакции действующая на шар со F11 — сила инерции, причем
p—n F=F
упр-
(•)
Поскольку /,упр=йД/, сила инерции может быть измерена по растяжению пружины.
Движение шара вместе с вагонеткой относительно инерциальной системы отсчета подчиняется второму закону Ньютона
Р-г N + Fynp = maHC0)
2.12. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 65
откуда
(**)
Из выражений (*) и (**) получаем
Fn — tnaac0,
а с учетом направлений векторов F„ и анс0 —
Пример 2. Если в опыте, аналогичном описанному в примере 1, пружина будет отсутствовать (рис. 1.2.17,а), то при движении вагонетки с ускорением анс0 шар будет двигаться с ускорением а' относительно вагонетки
HCO
Рис. 1.2.17
(рис. 1.2.17,6). Для описания этого движения шара в не-инерциальной системе отсчета, связанной с вагонеткой, вводят силу инерции F„, чтобы в отсутствие трения выполнялось условие
P + N + F„ = та'.
Поскольку P=—N, имеем
FH = ma'.
Относительно инерциальной системы отсчета (хОу) шар при ускоренном движении вагонетки остается неподвижным, так как уравновешивающиеся силы P и N не сообщают ему ускорения. Согласовать поведение шара в инерциальной и неинерциальной системах отсчета удается при условии
а' + авсо = 0, или а' = — ансо, откуда следует, что
Fj =—тавсо.
66 отдел i. гл. 3. динамика вращательного движения
Г лава 3
ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ
3.1. Момент силы и момент инерции
Г. Основной задачей динамики вращательного движения является определение угловых координат точек вращающегося тела в любой момент времени по известным начальным угловым координатам, угловым скоростям и по заданным моментам внешних сил, действующих на тело.
происходит при воздействии на него моментов внешних сил (п. 4°). Если, например, к телу с осью вращения О'О' в точке О, находящейся на расстоянии R от оси вращения, приложена внешняя сила FEHeU]H (рис. 1.3.1), то ее составляющая Fx, лежащая в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, и перпендикулярная к радиусу R точки приложения внешней силы, приводит к изменению вращательного движения тела.
Составляющие Ffl и F0 при отсутствии сил трения не влияют на вращательное движение абсолютно твердого тела. Первая из них, Fj, параллельная оси вращения, может вызвать лишь ускоренное поступательное движение тела вдоль оси Oz. Вторая, F0, линия действия которой пересекает ось вращения, может вызвать ускоренное поступательное движение тела вместе с осью вращения вдоль координатной оси Ох.
3°. Плечом силы относительно оси называется кратчайшее расстояние d от оси вращения до линии действия силы. На рис. 1.3.2 показаны плечи du d2 и d3 сил F1, F2 и F3, приложенных к телу в точках 1, 2 и 3.
У*О'1
z
Fe
2°. Абсолютно твердое тело, имеющее закрепленную ось вращения, без воздействия моментов внешних сил не изменяет угловой скорости вращательного движения. При этом в инерциальной системе отсчета тело либо покоится (со=0), либо вращается с постоянной угловой скоростью (со=const И 6=0).
Рис. 1.3.1
Изменение вращательного движения абсолютно твердого тела в инерциальной системе отсчета
з.і. момент силы и момент инерции
67
4°. Моментом силы называется величина М, равная
M = Fd,
где F — модуль приложенной к телу силы, ad — плечо этой силы относительно данной оси.
Суммарный момент нескольких сил, действующих на тело, равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно данной оси:
м = 2 мі-
(=1
При этом моменты сил, вращающие тело вокруг данной оси по часовой стрелке и против часовой стрелки, берутся с разными знаками. Например, моменты сил F1 и F3 (рис. 1.3.2) считаются положительными, а момент силы F2 — отрицательным.
5°. Моментом инерции материальной точки относительно данной оси называется скалярная величина /;, равная произведению массы ті точки на квадрат ее расстояния R] от оси:
Рис. 1.3.2
Моментом инерции тела относительно оси называется величина /, равная сумме моментов инерции всех п точек тела:
/=2т,Я?.
і= і
Для тел произвольной формы расчет такой суммы весьма сложен, и их моменты инерции определяются опытным путем.
